人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换示范课课件ppt

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5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式第1课时 两角差的余弦公式
1.两角差的余弦公式的探究如图所示,设单位圆与x轴的正半轴相交于点A(1,0),以x轴非负半轴为始边作角α,β,α-β,它们的终边分别相交于点P1,A1,P.不妨令α≠2kπ+β,k∈Z.问题1 你能根据三角函数的定义,分别写出点P,A1,P1的坐标吗?
P1(cs α,sin α),A1(cs β,sin β),P(cs(α-β),sin(α-β))
问题2 连接A1P1, AP,图中弦AP、A1P1的长度相等吗?
问题4 当α=2kπ+β(k∈Z)时,公式cs(α-β)=cs αcs β+sin αsin β 仍然成立吗?仍然成立.【结论】对于任意角α,β,有cs(α-β)=cs αcs β+sin αsin β.此公式给出了任意角α,β的正弦、余弦与其差角α-β的余弦之间的关系,称为差角的余弦公式,简记作C(α-β).
2.公式的记忆cs(α-β)=cs αcs β+sin αsin β,右端为α,β的同名三角函数积,连接符号与左边角的连接符号相反.说明:(1)公式中的α,β都是任意角.(2)差角的余弦公式不能按分配律展开,即cs(α-β)≠cs α-cs β.(3)要正确地识记公式结构,公式右端的两部分为同名三角函数积,左端为两角差的余弦.
3.公式的应用(1)正用:cs(α-β)=cs αcs β+sin αsin β.对于差角公式,除了正向使用,还可以怎么使用?(2)逆用:cs αcs β+sin αsin β=cs(α-β).【说明】公式使用时不仅要会正用,还要能够逆用,在很多时候,逆用更能简捷地处理问题.
【小结】 (1)对公式的探索过程:怎样联系有关知识? 怎样进行探索? 在探索方面有何启示?(2)利用差角余弦方面:对公式结构形式和功能的认识;公式的灵活运用.