【精品同步练习】新初二数学预科同步教材配套单元测试卷（知识梳理+含答案）

这是一份人教版八年级上册本册综合单元测试习题，共24页。试卷主要包含了请将答案正确填写在相应位置等内容，欢迎下载使用。
轴对称单元测试卷
考试时间：90分钟 满分：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、校区、班级等信息
2．请将答案正确填写在相应位置
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．[2018·湘西州]下列四个图形中，是轴对称图形的是(　　)

A B C D
2．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为(　　)
A．50° B．80° C．50°或80° D．70°或50°
3．[2018·聊城]如图1，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在△ABC外的一点A′处，折痕为DE.如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中，正确的是(　　)
A．γ＝2α＋β B．γ＝α＋2β C．γ＝α＋β D．γ＝180°－α－β

图1 图2 图3 图4 图5
4．[2018·福建A卷]如图2，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于(　　)
A．15° B．30° C．45° D．60°
5．如图3，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，有下列四个结论：①∠DEF＝∠DFE；②AE＝AF；③AD平分∠EDF；④EF垂直平分AD.其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图4，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，则∠BAE的度数是(　　)
A．80° B．60° C．50° D．40°
7．若点A(a－2,3)和点B(－1，b＋5)关于轴对称，则点C(－a，－b)在(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如图5，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是∠ABC，∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形的个数是(　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
9．[2018·包头]如图6，在△ABC中，AB＝AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE＝90°，AD＝AE.若∠C＋∠BAC＝145°，则∠EDC的度数为(　　)
A．17.5° B．12.5° C．12° D．10°
10．如图7，在等边三角形ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是(　　)
A．7 B．6 C．5 D．4


图6 图7 图8 图9

二、填空题(每小题4分，共24分)
11．等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是________．
12．如图8，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为________．
13．[2017·江岸区校级模拟]如图9，AB＝AC，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E.若∠AFD＝145°，则∠EDF＝________度．
14．如图10，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为________．


图10 图11 图12

15．[2018·长春]如图11，在△ABC中，AB＝AC.以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD.若∠A＝32°，则∠CDB的大小为________．
16．[2018·遵义]如图12，在△ABC中，点D在BC上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点．若∠CAE＝16°，则∠B＝________.

三、解答题(共66分)
17．(10分)[2017·内江]如图13，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形．







18．(10分)如图14，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，AD＝AO.若∠BAC＝80°，求∠BCA的度数．








19．(10分)[2018·常州](1)如图15①，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF.求证：∠AFE＝∠CFD；
(2)如图15②，在Rt△GMN中，∠M＝90°，P为MN的中点．
①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM＝∠PQN(保留作图痕迹，不要求写作法)．
②在①的条件下，如果∠G＝60°，那么点Q是GN的中点吗？为什么？




① ②









20.(12分)如图16，AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于点F，已知AC＝BF，∠DAC＝35°，∠EBC＝40°，求∠C的度数．






21．(12分)如图17，在△ABC中，∠B＝2∠C，且AD⊥BC于点D.
求证：CD＝AB＋BD.






22．(12分)[2017·潍坊二模]如图18①，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD＝BE，△AMN是等边三角形．
(1)当把△ADE绕点A旋转到图18②的位置时，CD＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．
(2)当把△ADE绕点A旋转到图18③的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由(可用第一问结论)．







绝密★启用前
整式的乘法与因式分解单元测试卷
考试时间：90分钟 满分：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、校区、班级等信息
2．请将答案正确填写在相应位置
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．[2017·广安]下列运算正确的是(　　)
A．|－1|＝－1 B．x3·x2＝x6 C．x2＋x2＝x4 D．(3x2)2＝6x4
2．[2018·盐城]下列运算正确的是(　　)
A．a2＋a2＝a4 B．a3÷a＝a3 C．a2·a3＝a5 D．(a2)4＝a6
3．下列式子变形是因式分解的是(　　)
A．x2－2x－3＝x(x－2)－3 B．x2－2x－3＝(x－1)2－4
C．(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3 D．x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)
4．[2018秋·晋江市校级期中]利用乘法公式计算(3a＋b)2等于(　　)
A．3a2＋b2 B．9a2＋b2 C．9a2＋3ab＋b2 D．9a2＋6ab＋b2
5．因式分解3y2－6y＋3，结果正确的是(　　)
A．3(y－1)2 B．3(y2－2y＋1) C．(3y－3)2 D．(y－1)2
6．因式分解3(x＋y)3－27(x＋y)，结果正确的是(　　)
A．3(x＋y)(x＋y＋3)(x＋y－3) B．3(x＋y)[(x＋y)2－9]
C．3(x＋y)(x＋y＋3)2 D．3(x＋y)(x＋y－3)2
7．[2018春·宿松县期末]已知(m＋n)2＝11，mn＝2，则(m－n)2的值为(　　)
A．7 B．5 C．3 D．1
8．[2017·萧山区期中]已知多项式x－a与x2＋2x－1的乘积中不含x2项，则常数a的值是(　　)
A．－1 B．1 C．－2 D．2
9．[2017·定安县模拟]已知m＋n＝3，则m2＋2mn＋n2－6的值为(　　)
A．12 B．6 C．3 D．0
10．[2017·北京模拟]已知a＝2 018x＋2 018，b＝2 018x＋2 019，c＝2 018x＋2 020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题(每小题4分，共28分)
11．因式分解：
(1)[2018·沈阳]3x3－12x＝________________；
(2)[2018·宜宾]2a3b－4a2b2＋2ab3＝________________.
12．[2018·岳阳]已知a2＋2a＝1，则3(a2＋2a)＋2的值为____________．
13．对于任意整数n，按下列程序执行，输出的答案应是____________．　

14．(1)[2018·宁夏]已知m＋n＝12，m－n＝2，则m2－n2＝________________；
(2)[2018·苏州]若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为________．
15．[2018春·慈溪市期末]如图1，从边长为(a＋5)的正方形纸片中剪去一个边长为5的正方形，剩余部分沿虚线剪开再拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是________．

图1
16．[2017·南通]已知x＝m时，多项式x2＋2x＋n2的值为－1，则x＝－m时，该多项式的值为____________．
17．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．它的原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是__________(写出一个即可)．
三、解答题(共62分)
18．(8分)化简：
(1)[2017·舟山](m＋2)(m－2)－×3m; (2)[6x2(＋y2)－3x(x2y－xy2)]÷3x2y.





19．(8分)分解因式：
(1)8x2y－8xy＋2y; (2)18x2－32y2.




20．(8分)多项式(x－2)(x2＋ax－b)展开后不含x2项和x项，试求2a2－b的值．




21.(8分)先化简，再求值：
(1)[2018春·槐荫区期末][(xy＋2)(xy－2)－2x2y2＋4]÷xy，其中x＝10，y＝－；
(2)[2018春·惠山区校级期中]x(2x－y)－(x＋y)(x－y)＋(x－y)2，其中x2＋y2＝5，.





22．(8分)[2017·巴南区期中]阅读材料：
若一个整数能表示成a2＋b2(a，b是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”．
例如：因为13＝32＋22，所以13是“完美数”；
再如：因为a2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2＋b2(a，b是正整数)，所以a2＋2ab＋2b2也是“完美数”．
(1)请你写出一个大于20小于30 的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；
(2)试判断(x2＋9y2)(4y2＋x2)(x，y是正整数)是否为“完美数”，并说明理由．







23．(10分)[2018春·鄞州区期末]教科书中这样写道：“我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．
例如：分解因式x2＋2x－3＝(x2＋2x＋1)－4＝(x＋1)2－4＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)；例如求代数式2x2＋4x－6的最小值.2x2＋4x－6＝2(x2＋2x－3)＝2(x＋1)2－8，可知当x＝－1时，2x2＋4x－6有最小值，最小值是－8.根据以上材料用配方法解决下列问题：
(1)分解因式：m2－4m－5＝____________________；
(2)当a，b为何值时，多项式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小值，并求出这个最小值；
(3)当a，b为何值时，多项式a2－2ab＋2b2－2a－4b＋27有最小值，并求出这个最小值．
24．(12分)[2017·东台市期中]阅读下列文字：

如图2，我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图①可以得到(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2.
请解答下列问题：
(1)写出图②中所表示的数学等式____________________________；
(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值；
(3)图③中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a，b的长方形纸片．
①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画出来，要求所拼出的几何图形的面积为2a2＋5ab＋2b2；
②将多项式2a2＋5ab＋2b2分解因式，即2a2＋5ab＋2b2＝______________.












绝密★启用前
分式单元测试卷
考试时间：90分钟 满分：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、校区、班级等信息
2．请将答案正确填写在相应位置
一、选择题(每小题3分，共27分)
1．若分式有意义，则x满足的条件是(　　)
A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤3
2．[2018·温州]若分式＝0，则x的值是(　　)
A．2 B．0 C．－2 D．－5
3．已知空气的单位体积质量是0.001 239 g/cm3，则用科学记数法表示该数为(　　)
A．1.239×10－3 g/cm3 B．1.239×10－2 g/cm3
C．0.123 9×10－2 g/cm3 D．12.39×10－4 g/cm3
4．[2017·山西]化简－，结果是(　　)
A．－x2＋2x B．－x2＋6x C．－ D．
5．[2018·威海]化简，结果是(　　)
A．－a2 B．1 C．a2 D．－1
6．方程＝3的解是(　　)
A．－ B． C．－4 D．4
7．若关于x的方程＝的解为x＝1，则a的值为　(　　)
A．1 B．3 C．－3 D．－1
8．关于x的分式方程＝1的解为正数，则字母a的取值范围为(　　)
A．a≥－1 B．a>－1 C．a≤－1 D．a