高中物理人教版 (2019)必修 第三册第十章 静电场中的能量5 带电粒子在电场中的运动优秀课件ppt

10.5 带电粒子在电场中的运动

教学目标与核心素养

一、教学目标

1.学习运用静电力、电场强度等概念研究带电粒子在电场中运动时的加速度、速度和位移等物理量的变化。

2.学习运用静电力做功、电势、电势差、等势面等概念研究带电粒子在电场中运动时的能量转化。

3.了解示波管的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响，

二、核心素养

物理观念：能够强化对电场这一概念的理解，并能综合应用力学和电学知识解决实际问题。

科学思维：通过带电粒子在电场中加速、偏转过程分析，培养学生的分析、推理能力。

科学探究：通过学习处理带电粒子在电场中运动的问题,培养学生综合应用力学知识和电学知识的能力。

科学态度与责任：通过知识的应用，培养学生热爱科学的精神。

教学重难点

重点：带电粒子在匀强电场中的运动规律

难点：综合应用力学和电学知识处理偏转问题。

教学过程

【新课引入】

本节课我们来研究这个问题。

【新知探究】

一、带电粒子在电场中的加速

1.带电粒子的加速

带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的静电力与运动方向在同一直线上，做加速(或减速)直线运动。

2.分析带电粒子加速的问题的两种思路

（1）利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析

当解决的问题属于匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量时，适合运用这一种思路分析。

可由静电力求得加速度进而求出末速度、位移或时间。

（2）利用静电力做功结合动能定理来分析。

静电力做的功等于粒子动能的变化量

当问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时，适合运用这一种思路分析。

①         若粒子的初速度为零，则

得：

②         若粒子的初速度不为零，则

针对练习：在匀强电场E中，被加速的粒子电荷量为q，质量为m，从静止开始加速的距离为d，加速后的速度为v，这些物理量间的关系满足动能定理qEd=(    )。在非匀强电场中，若粒子运动的初末位置的电势差为U，动能定理表达成qU=(    ) 。一般情况下带电粒子被加速后的速度可表达成v=(    )

答案：   

思考讨论1：有些带电物体，如带电小球、带电液滴、带电尘埃等受力有何特点?

参考答案：除受静电力作用外，还受重力作用，且重力一般不能忽略。

思考讨论2：重力什么时候可以忽略，什么时候不能忽略？

参考答案：

①只有在带电粒子的重力远远小于静电力时，粒子的重力才可以忽略。

②一般地说，微观带电粒子如电子、质子、离子、a粒子等除有说明或有明确暗示外，处理问题时均不计重力。而带电的液滴、小球等除有说明或有明确暗示外，处理问题时均应考虑重力。

例题1：如图甲所示，某装置由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。

交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在 t ＝ 0 时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为 0）中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1。

为使电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。若已知电子的质量为m、电子电荷量为e、电压的绝对值为u，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。则金属圆筒的长度和它的序号之间有什么定量关系？第n个金属圆筒的长度应该是多少？

甲

乙

分析 如图，由于金属导体内部的电场强度等于 0，电子在各个金属圆筒内部都不受静电力的作用，它在圆筒内的运动是匀速直线运动，只是在相邻圆筒的间隙中才会被加速。

为使电子在所有相邻圆筒的间隙中都能受到向右的静电力，电子所到达间隙处的电场强度都必须向左。在同一间隙中，电场强度的方向是周期性变化的，每半个周期，电场强度的方向左右变化一次。如果电子匀速穿过每个圆筒运动的时间

恰好等于交变电压的周期的一半，它就能踏准节奏，每到达一个间隙，恰好是该间隙的电场强度变为向左的时刻。

由于电子通过每一个间隙所增加的动能都等于 eu，由此可知电子在各个圆筒内的动能和速度，而各个圆筒的长度应该等于电子在该圆筒中的速度大小与交变电压的半个周期的乘积。

解 设电子进入第 n 个圆筒后的速度为 v，根据动能定理有

第 n 个圆筒的长度为：

圆筒长度跟圆筒序号的平方根 成正比，第 n 个圆筒的长度是

二、带电粒子在电场中的偏转

带电粒子以初速度v0 垂直于电场线射入电场中。带电粒子的运动轨迹将发生偏转，在匀强电场中，带电粒子的运动轨迹是一条抛物线，类似平抛运动的轨迹。

不同的仅仅是平抛运动物体所受的是重力，而上述带电粒子所受的是静电力。

1.带电粒子的偏转

带电粒子的电荷量为q、质量为m，以初速度v0垂直电场线射人两极板间的匀强电场。板长为L、板间距为d，两极板间的电势差为U。

（1）   粒子在V0的方向上做匀速直线运动x=v0t；穿越两极板的时间为；

粒子在垂直于V0的方向上做初速度为零的匀加速直线运动 y= at2 :

加速度为

离开电场时的偏移距离

（3）离开电场时的偏转角

（4）带电粒子离开电场时速度的大小

vx=v0  

【例题2】如图所示，两相同极板 A 与 B 的长度 L 为 6.0 cm，相距 d 为 2 cm，极板间的电

压 U 为 200 V。一个电子沿平行于板面的θ方向射入电场中，射入时的速度 v0 为3.0×107m/s。把两板间的电场看作匀强电场，求电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离 y 和偏转的角度 。

分析 电子在垂直于板面的方向受到静电力。由于电场不随时间改变，而且是匀强电场，所以整个运动中在垂直于板面的方向上加速度是不变的。

解 电子在电场中运动的加速度是     （1）

电子射出电场时，在垂直于板面方向偏移的距离为（2）

其中 t 为飞行时间。由于电子在平行于板面的方向不受力，所以在这个方向做匀速直线运动，由 L＝ v 0 t 可求得

（3）

把（1）（3）式代入（2）式得到

代入数值后，解得 y ＝ 0.35 cm

即电子射出时沿垂直于板面的方向偏离 0.35 cm。

由于电子在平行于板面的方向不受力，它离开电场时，这个方向的分速度仍是 v0如图所示， 垂直于板面的分速度是

则离开电场时的偏转角度 θ 可由下式确定

代入数值后，解得 θ ＝ 6.7°

电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离是 0.35 cm，偏转的角度是 6.7°。

知识拓展：带电粒子偏转的几个推论

①粒子出电场时好像从板长L的处沿直线射出根据：

②位移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角正切的根据tana=tanθ。

③若几种不同的带电粒子经同一电场加速之后再进入同一个偏转电场，粒子的偏移位移、偏转角与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场。根据 其中U1为加速电场的电压U2为偏转电场的电压。

拓展学习   示波管的原理

观察下图说出示波管的构造以及原理

1. 示波管的构造：示波管是一个真空电子管，

它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成。

2.示波管的原理：电子枪通电后会产生热电子，电子在加速电场作用下被加速，经过偏转电场发生偏转，示波管的 YY′偏转电极上加的是待测的信号电压。XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压叫作扫描电压。

3.常见波形

（1）如果在偏转电极 XX′之间和偏转电极 YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。

（4）如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，那么，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像了。

扫描电压

科学漫步    范德格拉夫静电加速器

1.阅读课文了解范德格拉夫静电加速器。

2.说一说在医院直线加速器的应用。

参考答案：在医院，用直线加速器产生的粒子束（射线）治疗某些癌症，称为放射治疗。与使用钴 60 等放射性物质的放射治疗相比，使用直线加速器不需要放射源，不开机时完全没有射线，更加安全，也便于管理。

【课堂小结】

1.带电粒子在电场中的运动一般用动能定理处理

初速度为零匀强电场：qEd=

初速度为零非匀强电场： qU=

2.带电粒子在电场中的偏转

（1）方法：运动的分解（类似于平抛运动）

（2） x=v0t     

【随堂演练】

1.有一束正离子，以相同速率从同一位置垂直进入带电平行板电容器的匀强电场中，所有离子运动轨迹一样，说明所有离子 (        )

A．具有相同质量                B．具有相同电量

C．电量与质量比相同            D. 属于同一元素同位素

答案：C

2. 原来都静止的质子(氢原子核H)和粒子(氮原子核He)，经过同一电压加速以后，它们的速度大小之比为    (    )

A．1 : l         B．1 : 2       C．1 : 4          D．: 1

答案：D

3.如图所示，电子经加速电场（电压为U1）后进入偏转电场，（电压为U2），然后飞出偏转电场，要使电子不飞出偏转电场可采取的措施有（   ）

A．增大U1     B．减小U1

C．增大U2     D．减小U2

答案：BC

4.(多选)示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成。如图所示，如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的(       )

A.极板X应带正电       B.极板X'应带正电

C.极板Y应带正电           D.极板Y'应带正电

答案：AC

拓展提高

1.在平行板电容器的匀强电场中，有一个质子H和一个粒子；He，在靠近正极板处由静止同时向负极板运动，则质子和粒子运动的加速度之比是_____；两个粒子到达负极板时的动能之比是_____，速率之比是_____。

答案：2：1 1：2 ：1

2.如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷，一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么(　　)

A．若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷      

B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加

C．微粒从M点运动到N点动能一定增加       

D．微粒从M点运动到N点机械能一定增加

答案：C

3.如图甲为一对长度为L的平行金属板，在两板之间加上图乙所示的电压．现沿两板的中轴线从左端向右端连续不断射入初速度为v0的相同带电粒子(重力不计)，且所有粒子均能从平行金属板的右端飞出，若粒子在两板之间的运动时间均为T，求粒子最大偏转位移与最小偏转位移的大小之比。