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    人教版数学四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》1.1-1.2 基础知识点梳理

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    人教版数学四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》1.1-1.2 基础知识点梳理

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    四年级上册数学第五单元《平行四边形和梯形》1.1-1.2 基础知识点梳理平行与垂直的概念  平行与垂直的画法学习导图     重点知识点知识点一:平行与垂直在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。a与b互相平行,记作a∥b,读作a平行于b。
    两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直。这两条直线的交点叫做垂足,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。a与b互相垂直,记作a⊥b,读作a垂直于b。知识点二:平行与垂直的画法过直线上(外)一点画已知直线的垂线的方法:
    1. 把三角尺的一条直角边与已知直线重合;
    2. 沿直线移动三角尺,使三角尺的顶点(或边)与已知直线重合;
    3. 过已知点沿三角尺的另一条直角边画一条直线;
    4. 在垂足处标出垂直符号。5.点到直线的距离与平行线间的距离(1)点到直线的距离从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。(2)平行线间的距离两条平行线之间的垂直线段有无数条,长度都相等。6.运用平行和垂直画长方形先画出一条线段,然后过这条线段的两个端点画与这条线段垂直的线段,最后连接这两条垂直线段的另外的端点。 难点易错点【易错典例1】(2019秋•白云区期末)在如图中找出一组平行线,用实线画出来.【思路引导】根据平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线,据此即可.【完整解答】解:【考察注意点】此题主要考查了平行线的定义,正确把握相关定义是解题关键.【易错典例2(2019秋•高平市期末)图形中有 两 组平行线, 3 组垂线.【思路引导】根据平行线和垂线的定义:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线;当两条直线相交成90度时,这两条直线就互相垂直,它们的交点叫做垂足;据此解答即可.【完整解答】解:图形中有 两组平行线,3组垂线.故答案为:两,3.【考察注意点】明确平行和垂直的性质可知,是解答此题的关键.【易错典例4】(2019秋•大田县期末)按要求完成下面各题.①先从如图中任意选出两点画出一条直线.②再通过第三点画出它的平行线和垂线【思路引导】①、把其中的两个点直接连起来就是一条直线.②、用三角板的一条直角边和已知直线重合,移动三角板使另一条直角边和已知点重合,用直尺靠紧和已知点重合的直角边,按住直尺不动,沿直尺移动三角板,过已知点画直线就是平行线.用三角板的一条直角边的已知直线重合,沿重合的直线平移三角板,使三角板的另一条直角边和已知点重合,过已知点沿直角边向已知直线画直线就是垂线.【完整解答】解:【考察注意点】本题考查了学生画平行线和垂线的能力.考点1:垂直与平行的特征及性质1.长方形ABCD有一条对称轴(如图),那么,与对称轴平行的边是(  )A.ABCD B.ADBC C.ABAD D.BCCD【思路引导】根据平面内不相交的直线,叫平行线,解答此题即可。【完整解答】解:与对称轴平行的边是ADBC故选:B2.如图的四组直线中,是相交关系的有(  )组。A.1 B.2 C.3【思路引导】根据平面内两直线的位置关系,不平行的两直线,就是相交直线,解答此题即可。【完整解答】解:除了第三个图是平行线外,其它都是相交关系。故选:C3.如图,与线段BC平行的是线段 DE ,与线段BD垂直的是线段 BA 和线段 CD 【思路引导】根据平行线和垂线的定义:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线;当两条直线相交成90度时,这两条直线就互相垂直,它们的交点叫做垂足;据此解答即可。【完整解答】解:如图中,与线段BC互相平行的是线段DE,与线段BD互相垂直的有线段BA和线段CD故答案为:DEBACD4.从如图中可以看出, AD  BC 是互相平行的, AB  BC 是互相垂直的。【思路引导】根据平行和垂直的定义,找出平行线和垂线即可。【完整解答】解:ADBC平行;ABBC垂直或ADAB垂直。故答案为:ADBCABBCADAB5.在图中与AE平行的边有 BFDHCG ;在图中与BC垂直的边有 ABDCBFCG 【思路引导】依据同一平面内,线段之间的垂直于平行的意义,即可解答.【完整解答】解:在图中与AE平行的边有BFDHCG;在图中与BC垂直的边有BFDCCG故答案为:BFDHCGABDCBFCG6.两条平行线之间的距离处处 相等 ,正方形的两条对角线互相 垂直 【思路引导】①因为平行线之间的距离都是两条平行线的垂线段,所以相等;②根据正方形的特性可知,两条对角线互相垂直,我们通过计算进行验证.【完整解答】解:①因为平行线之间的距离都是两条平行线的垂线段,所以两条平行线之间的距离处处相等; ②画图如下:因为正方形ABCD,所以∠1=∠2=45°,因此在△AOB中,∠AOB=90°,所以ACBD故答案为:相等,垂直.7.如果两条直线都与同一条直线垂直,那么这两条直线互相平行。  √ (判断对错)【思路引导】根据垂直和平行的特征:两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行;进而解答即可。【完整解答】解:如果两条直线都与同一条直线垂直,那么这两条直线互相平行。原题说法正确。故答案为:√。8.过直线外一点,可以作无数条直线与已知直线平行. × (判断对错)【思路引导】根据平行的性质:同一平面内,过直线外一点,画已知直线的平行线,只能画一条;据此判断即可.【完整解答】解:根据平行的性质可知:过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行,所以本题说法错误;故答案为:×.9.如图,线段AB与直径DC互相平行。 √ (判断对错)【思路引导】如图可得ADBCAB是两平行线的垂线段,因为AB等于直径,所以直径DC也是这两条平行线的垂线段,据此判断即可。【完整解答】解:如图可得ADBCAB是两平行线的垂线段,因为AB等于直径,所以直径DC也是这两条平行线的垂线段,所以线段AB与直径DC互相平行正确。故答案为:√。10.图中每个图形有几组平行线,写在括号里.【思路引导】根据平行线的定义:在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线,即可得出答案.【完整解答】解:根据分析可知,第一个图形有1组平行线,第二个图形有2组平行线,第三个图形有2组平行线,故答案为:11.按要求在右边四个点画线段、射线和直线.(1)画线段ACBD(2)画射线BACD(3)画直线BCAD【思路引导】根据直线、射线和线段的含义:线段有2个端点,有限长,可以度量;射线有一个端点,无限长;直线无端点,无限长;进而解答即可.【完整解答】解:考点2:平行12.如图,下面两条平行线之间的线段最短的一条是(  )A.AB B.CD C.EF D.GH【思路引导】平行线之间垂直线段的长度最短,由此解答即可。【完整解答】解:如图,下面两条平行线之间的线段最短的一条是CD故选:B13.图中有(  )组平行线.A.2 B.3 C.4【思路引导】根据平行线的定义:在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线,即可得出答案.【完整解答】解:如图:ABCDACBDEFHL,共3组;故选:B14.有两条直线都与同一条直线平行,则这两条直线一定(  )A.互相垂直 B.互相平行 C.相交【思路引导】根据平行的性质:两条直线都与同一条直线平行,则这两条直线一定互相平行;据此解答即可.【完整解答】解:根据平行的性质可得:有两条直线都与同一条直线平行,则这两条直线一定互相平行;故选:B15.同一平面内不相交的两条线,叫做平行线. × 【思路引导】根据平行的含义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线;进行判断即可.【完整解答】解:根据根据平行的含义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线;可知平行的前提:这两条线必须是直线,因为本题没说明,所以说法错误;故答案为:×.考点3:相交与垂直16.两条直线相交,如果其中一个角是90°,其他三个角(  )A.有可能是锐角 B.都是直角 C.有可能是钝角【思路引导】根据平角等于180°,解答此题即可。【完整解答】解:两条直线相交,如果其中一个角是90°,其他三个角都是直角。故选:B17.同一个平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线(  )A.相交 B.互相垂直 C.互相平行【思路引导】根据垂直的性质:同一个平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行;进行解答即可.【完整解答】解:根据垂直和的性质得:两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行;故选:C18.这个正方形的两条对角线(  )A.互相平行 B.互相垂直 C.只是相交【思路引导】根据正方形的特性可知,两条对角线互相垂直.我们通过计算进行验证.【完整解答】解:如图所示:因为正方形ABCD,所以∠1=∠2=45°,因此在△AOB中,∠AOB=90°,同理得出:其它三个角也是直角,所以ACBD正方形的对角线相交形成4个直角,所以正方形的两条对角线互相垂直.故选:B19.从直线外一点到这条直线所画的 垂线段 最短,它的 长度 叫做这点到直线的 距离 【思路引导】根据点到直线的距离的含义:从直线外的一点向这条直线所画的垂直线段的长度,叫做这点到直线的距离;从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短;由此判断即可.【完整解答】解:从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离;故答案为:垂线,长度,距离.20.图中互相平行的直线有 (3)和(4) ,互相垂直的直线有 (1)和(3)、(1)和(4) 【思路引导】根据平行线和垂线的定义进行判断.【完整解答】解:图中互相平行的直线有(3)和(4);互相垂直的直线有(1)和(3)、(1)和(4).故答案为:(3)和(4);(1)和(3)、(1)和(4).21.在图中添一条线段,使它增加4个直角.【思路引导】根据垂直的含义:在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直;只要在长方形中作一条垂直于两条对边的线段即可.【完整解答】解:如图, 

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