人教版数学四年级上册《三位数乘两位数》重点难点易错点

 学习导图重要知识点知识点1：三位数乘两位数的笔算方法1.先用两位数的个位上的数去乘三位数的每一位，得数的末位和两位数的个位对齐。
2.再用两位数的十位上的数去乘三位数的每一位，得数的末位和两位数的十位对齐。
3.把两次乘得的积加起来。知识点2：因数中间或末尾有0的乘法1.因数末尾有0的三位数乘两位数的计算方法：
因数末尾有0的乘法，先把0前面的数相乘，然后看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
2.因数中间有0的三位数乘两位数的计算方法：
用两位数的个位、十位上的数依次乘三位数每一位上的数，包括0也要乘，与0相乘得0后，如果没有进位，则写0占位，如果有进位，需加上进位的数，写在相应的数位上。知识点3：因数与积的变化规律
两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。知识点4：数量关系1. 单价、数量和总价每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱数，叫做总价。单价×数量=总价，总价÷单价=数量，总价÷数量=单价。2. 速度、时间和路程一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。
速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间。难点易错点【易错典例1】（2020春•高邑县期中）一个因数不变，另一个因数除以3，积（　　）A．不变 B．乘3 C．除以3【思路引导】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数；如果两个因数扩大相同的倍数（0除外），积扩大的倍数就等于两个因数扩大倍数的乘积；两个因数都缩小相同的倍数（0除外），积缩小的倍数等于两个因数缩小倍数的乘积．据此解答即可．【规范解答】解：根据积的变化规律可知，一个因数不变，另一个因数除以3，积除以3．故选：C．【易错注意点】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用．【易错典例2】（2019秋•新疆期末）小明4分钟行220米，照这样计算，再行7分钟，行　385　米．【思路引导】先根据速度＝路程÷时间，求出不变的速度，然后再根据速度×时间＝路程解答即可．【规范解答】解：220÷4×7＝55×7＝385（米）答：再行7分钟，行385米．故答案为：385．【易错注意点】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度×时间＝路程，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度．【易错典例3】105×83的积比150×38的积小．　×　（判断对错）．【思路引导】根据整数乘法的计算方法，分别求出105×83和150×38的积，然后再进一步解答．【规范解答】解：105×83＝8715；150×38＝5700；8715＞5700；所以，105×83＞150×38．故答案为：×．【易错注意点】关键是求出各个算式的结果，然后再按照整数大小比较的方法进行解答．【易错典例4】（2018秋•市北区期中）育红小学组织学生到公园秋游，四年级共有256人，票价每人12元，3000元买门票够吗？【思路引导】根据题意，用256×12可以求出买门票的总钱数，然后再与3000元进行比较即可．【规范解答】解：256×12＝3072（元）3072＞3000，所以3000元买门票不够；答：3000元买门票不够．【易错注意点】关键是求出买门票的总钱数，然后再进一步解答．一．选择题1．（2021春•建邺区期末）下面三道算式中，与其它两道算式的积不相等的是（　　）A．290×80 B．8×10×29 C．30×800﹣800【思路引导】选项A：290×80＝29×800，29×800的积有2个0，选项B：8×10×29的积只有1个0，所以选项A和选项B这两个算式的积不相等，选项C：30×800﹣800＝（30﹣1）×800＝29×800，选项C和选项A的积相等，所以三道算式中，与其它两道算式的积不相等的是选项B。【完整解答】解：由分析可得，选项C和选项A的积相等，选项B与选项C和选项A的积不相等的。故选：B。2．（2021春•南通期末）如图的竖式计算中，5与4相乘时，实际意义表示（　　）A．5×4 B．5×40 C．500×40【思路引导】526中的5在百位上，表示500，48中的4在十位上，表示40；所以，5与4相乘时，实际意义表示500×40，据此解答。【完整解答】解：根据题干分析可得：竖式计算中，5与4相乘时，实际意义表示500×40。故选：C。3．（2021春•云岩区期末）每套西服328元，买38套一共需要多少元？图中箭头所指部分表示（　　）A．3套的钱数 B．8套的钱数 C．30套的钱数 D．38套的钱数【思路引导】根据整数乘法的竖式计算：竖式中的“984”表示30个328，即表示30套西服的钱数，据此解答。【完整解答】解：乘数38十位上的3，表示3个十，与328相乘得30个328是多少，就表示30个328的和，即购买30套西服需要的钱数。故选：C。4．（2021春•隆回县期末）计算334×□1，要使积是五位数，□里最小填（　　）A．3 B．4 C．2【思路引导】根据题意，把每个选项中的数分别代入334×□1，求出结果，然后再进一步解答。【完整解答】解：A．把3代入334×□1可得，334×31＝10354，10354是五位数；B．把4代入334×□1可得，334×41＝13694，13694是五位数；C．把2代入334×□1可得，334×21＝7014，7014是四位数；所以计算334×□1，要使积是五位数，□里最小填3。故选：A。5．（2021春•淮安区期末）学校买32个足球，每个125元，一共应付多少元？小红列竖式计算，如图箭头所指的“375”表示（　　）A．3个足球375元 B．30个足球375元 C．30个足球3750元【思路引导】根据整数乘法的竖式计算法则可知：乘数32十位上的3，表示3个十，与125相乘得30个125是3750，就表示30个足球用了3760元；据此即可解答问题。【完整解答】解：因为乘数32十位上的3，表示3个十，与125相乘得30个125是3750；所以小红列竖式计算，如图箭头所指的“375”表示30个足球用了3760元。故选：C。二．填空题6．（2021春•含山县期末）278×36积的个位上是 　8　，354×12的积是 　四　位数。【思路引导】把因数的个位数字相乘可得278×36积的个位数字；根据整数乘法的运算法则计算出结果，再判断积的位数即可。【完整解答】解：8×6＝48，278×36积的个位上是8；354×12＝4248，积是四位数。故答案为：8，四。7．（2021春•洪泽区期末）最高位是千亿位的数是 　十二　位数；850×34的积是 　五　位数，25×400积的末尾一共有 　4　个0。【思路引导】（1）在数位顺序表中，从右起，第12位是千亿位，所以，最高位是千亿位的数是十二位数；（2）、（3）根据整数乘法的计算方法，分别求出850×34与25×400的积，再进一步解答。【完整解答】解：（1）从右数，第12位是千亿位，所以，最高位是千亿位的数是十二位数； （2）850×34＝28900，28900是五位数；所以，850×34的积是五位数；（3）25×400＝10000，10000的末尾有4个0；所以，25×400积的末尾一共有4个0。故答案为：十二；五；4。8．（2021春•泉山区期末）853×25的积是 　五　位数。325×40积的末尾一共有 　3　个0。【思路引导】根据整数乘法的计算方法算出得数，再进一步解答即可。【完整解答】解：853×25＝21325，所以积是五位数。325×40＝13000，积的末尾一共有3个0。故答案为：五，3。9．（2021春•鼓楼区期末）“一套运动服218元，李阿姨买了，32套运动服一共需要付多少元？”可用如图的竖式计算，箭头所指的这一步求的是李阿姨买 　30　套运动服的价钱。观察竖式计算的过程，其中运用的运算律是 　分配　律。【思路引导】根据竖式计算的法则：竖式中的“654”表示30个218，即表示买30套运动服的价钱。【完整解答】解：218×32＝6976（元）答：32套运动服一共需要付6967元。箭头所指的这一步求的是李阿姨买30套运动服的价钱。观察竖式计算的过程，其中运用的运算律是乘法分配律。故答案为：30，分配。10．（2021春•浑源县期中）308×□5的乘积是四位数，□里最大可以填　2　，积的末尾有　2　个0。【思路引导】最小的五位数是10000，10000÷308＝32……144，那么□5≤32，308×□5的乘积是四位数，□中最大填2，然后再代入308×□5求出积，再进一步解答。【完整解答】解：最小的五位数是10000，10000÷308＝32……144；□5≤32，308×□5的乘积是四位数，□中可以填1、2，最大填2；308×25＝7700，7700的末尾有2个0；所以，308×□5的乘积是四位数，□里最大可以填2，积的末尾有2个0。故答案为：2；2。11．（2021春•左云县期中）一套春季学生运动服的单价是160元/套，某小学一次购进60套，一共花了　9600　元。【思路引导】根据总价＝单价×数量，代入数据解答即可。【完整解答】解：160×60＝9600（元）答：一共花了9600元。故答案为：9600。三．判断题12．（2021春•南京期中）18×500，积的末尾只有两个0。　×　（判断对错）【思路引导】因数末尾有0的乘法的口算方法：先计算两个乘数0前面的数的积，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。【完整解答】解：18×500＝9000积的末尾有3个0，所以原题说法错误。故答案为：×。13．（2020春•东台市校级期中）算式6□□×3□表示三位数乘两位数，它的积一定是五位数。　√　（判断对错）【思路引导】三位数和两位数相乘，所得的积是四位数或五位数，现在这个三位数百位上的数是6，两位数十位上的数是3，6×3＝18，18满十要向前一位进1，那么它们的积就应该是五位数，据此即可解答。【完整解答】解：因为6×3＝18，18满十要向前一位进1；所以6□□×3□的积是五位数；原题说法正确。故答案为：√。14．（2020秋•无棣县期中）三位数乘三位数所得的积一定是三位数。　×　（判断对错）【思路引导】根据题意，假设这两个三位数分别是100与100和999与999，然后再进一步解答。【完整解答】解：假设这两个三位数分别是100与100和999与999；100×100＝10000999×999＝99800110000是五位数，998001是六位数；所以，三位数乘三位数，积可能是六位数，也可能是五位数；所以原题说法错误。故答案为：×。15．（2018秋•兴义市期末）125×47的积是四位数．　√　（判断对错）【思路引导】根据乘法的计算方法求出125×47的积，再进行判断．【完整解答】解：125×47＝5875，积是四位数是正确的．故答案为：√．16．（2018秋•莲湖区期中）280×25的积的末尾有两个0．　×　（判断对错）【思路引导】根据整数乘法的计算方法算出得数，再进一步解答即可，要注意得数末尾0的个数。【完整解答】解：280×25＝7000即280×25的积的末尾有3个0，所以原题说法错误。故答案为：×。17．（2013秋•玉州区期中）两位数乘三位数，积最多是5位数。 　√　（判断对错）【思路引导】求两位数乘三位数积最多是几位数，就用最大的两位数乘上最大的三位数求出积，根据最大的积的位数进行判断。【完整解答】解：最大的两位数是99，最大的三位数是99999×999＝98901两位数乘三位数积最大的是98901，是五位数；原题说法正确。故答案为：√。四．计算题18．（2021春•南宫市期末）用竖式计算。43×21＝80×29＝57×11＝23×58＝【思路引导】根据整数乘法的计算方法进行计算。【完整解答】解：43×21＝903 80×29＝2320 57×11＝627 23×58＝133419．（2021春•芜湖期末）直接写出得数。 44+90＝180+60＝260+660＝300﹣59＝30×50＝18×40＝16×50＝59+37＝190×2＝17×500＝24×5＝25×20＝【思路引导】根据整数加减法、乘法的计算方法进行解答即可。【完整解答】解：44+90＝134180+60＝240260+660＝920300﹣59＝24130×50＝150018×40＝72016×50＝80059+37＝96190×2＝38017×500＝850024×5＝12025×20＝500五．应用题20．（2021春•汝城县期末）育才小学买来55套课桌椅，每张桌子62元，每张椅子38元，购买这些课桌椅要多少钱？【思路引导】先用每张桌子的单价加上每张椅子的单价，求出每套桌椅的价格是多少；再根据总价＝单价×数量，，求出购买这些课桌椅一共需要多少钱即可。【完整解答】解：（62+38）×55＝100×55＝5500（元）答：购买这些课桌椅要5500元钱。21．（2021春•播州区期末）2021年是中国共产党成立一百周年。为庆祝中国共产党百年华诞，学校准备开展文艺演出，预备购进236套桌椅用于节目表演，每张桌子54元，每把椅子35元，一共需要多少钱？【思路引导】用54加35计算出每套桌椅的价钱，然后再乘购进桌椅的套数，就是一共需要的钱数。【完整解答】解：（54+35）×236＝89×236＝21004（元）答：一共需要21004元钱。22．（2021春•弋江区期末）学校采购一批新的桌椅（如图），这样的桌椅买35套，一共要花多少元？【思路引导】一套桌椅的价格＝一张桌子的价格+一张椅子的价格，一共要花的钱数＝一套桌椅的价格×套数。【完整解答】解：（54+146）×35＝200×35＝7000（元）答：一共要花7000元。23．（2021春•伊犁州期末）水果店运来苹果和香蕉各18箱，每箱苹果重28千克，每箱香蕉重32千克。运来的苹果和香蕉共多少千克？【思路引导】根据题意，水果店运来苹果和香蕉的箱数相同，都是18箱，可以先用28加上32，求出一箱苹果和一箱香蕉的质量和，再乘上18即可。【完整解答】解：（28+32）×18＝60×18＝1080（千克）答：运来的苹果和香蕉共1080千克。24．（2021春•蚌埠期末）王阿姨在某网上商城看中一部手机，有两种付款方式：一次性付款4500元；分期付款（一年期），每月付款385元，另共付手续费100元。分期付款比一次性付款要多付多少元？【思路引导】先算出一年期分期付款共需付多少元，再减去一次性付款的钱，就是分期付款涨红一次性付款要多付的钱。【完整解答】解：385×12+100＝4620+100＝4720（元）4720﹣4500＝220（元）答：分期付款涨红一次性付款要多付220元。25．（2021春•泉山区期末）玩具店新购进160辆电动玩具汽车，每辆72元。如果以每辆88元的价格全部卖出，玩具商店这笔生意一共可以盈利多少元？【思路引导】先用88减去72求出每辆的盈利，再乘总辆数即可。【完整解答】解：（88﹣72）×160＝16×160＝2560（元）答：玩具商店这笔生意一共可以盈利2560元。26．（2021春•淮安区期末）一套《少年儿童学党史》共3册，各册的单价如下表。第1册第2册第3册28元/本32元/本46元/本买12套《少年儿童学党史》一共要用多少元？【思路引导】先用加法求出一套的单价，再根据单价×数量＝总价解答即可。【完整解答】解：（28+32+46）×12＝106×12＝1272（元）答：买12套《少年儿童学党史》一共要用1272元。27．（2021春•泉山区期末）学校要为四（1）班48名同学配备新的课桌椅。已知一张课桌149元。一把椅子51元。每人配一套，一共需要多少元？【思路引导】先用加法求出一套的单价，再根据单价×数量＝总价解答即可。【完整解答】解：（149+51）×48＝200×48＝9600（元）答：一共需要9600元。六．解答题28．（2021春•南丹县期末）学校购买16套民族服装。每件上衣68元，每条裤子57元，一共用去多少元？【思路引导】先用加法求出每套服装的价钱，再根据单价×数量＝总价，把数据代入计算即可解答。【完整解答】解：（57+68）×16＝125×16＝2000（元）答：一共花了2000元。29．（2020秋•永年区期末）动物园里的斑马每天要吃165千克食物，8月份饲养员准备了5吨食物，够这些斑马吃一个月吗？【思路引导】斑马每天要吃165千克食物，根据乘法的意义，8月份31天需要350×31千克，饲养员准备了5吨食物即5000千克食物，算出后比较即可．【完整解答】解：8月份＝31天165×31＝5115（千克）5吨＝5000千克5000千克＜5115千克答：不够这些斑马吃一个月．30．（2016秋•灵璧县期中）一辆自行车的价格是288元，一辆电动车的价格是自行车的13倍．①一辆电动车的价格是多少元？②一辆电动车的价格比一辆自行车贵多少元？【思路引导】①一辆电动车的价格是自行车的13倍，用一辆自行车的价格乘上13即可求出辆电动车的价格是多少元；②用一辆电动车的价格减去一辆自行车的价格，即可求出一辆电动车的价格比一辆自行车贵多少元．【完整解答】解：①288×13＝3744（元）答：一辆电动车的价格是3744元．②3744﹣288＝3456（元）答：一辆电动车的价格比一辆自行车贵3456元．31．（2016秋•银川期中）列式计算（1）1408的15倍是多少？（2）36个132的和是多少？【思路引导】（1）求1408的15倍是多少，用1408乘15即可；（2）求36个132的相加的和可用乘法计算：132×36．【完整解答】解：（1）1408×15＝21120；答：1408的15倍是21120．（2）132×36＝4752；答：36个132的和是4752