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北师大版七年级上册5.3 应用一元一次方程——水箱变高了试讲课教学ppt课件
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这是一份北师大版七年级上册5.3 应用一元一次方程——水箱变高了试讲课教学ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了典型例题等内容，欢迎下载使用。
1.学习建立等量关系，正确列出方程的方法；2.能够解决生活中相关的等积变形和等周长变形问题.
插入动画《阿基米德检验皇冠》故事
皇冠的体积＝溢出容器的水的体积
圆柱体的底面半径减小了，高度增大了,体积没变.
常用的体积公式： 长方体的体积＝长×宽×高； 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长； 圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h．
常用的面积、周长公式：长方形的面积＝长×宽；长方形的周长＝2×（长＋宽）； 正方形的面积＝边长×边长；正方形的周长＝边长×4；
圆的面积＝πr2；圆的周长＝2πr．
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积需要将它的底面直径由4m减少为3.2m，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少m？
等量关系： 旧水箱的容积＝新水箱的容积
设水箱的高为xcm，填写下表：
解：设水箱的高为xcm．根据题意，得π×（1.6）2×x＝π×22×4．解得x＝6.25答：水箱的高变成了6.25cm．
1．用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．
如下图，将一个底面直径是20cm，高为9cm的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径是10cm的“瘦长”形圆柱，高变成了多少cm？
锻压前的体积＝锻压后的体积．
设锻压后圆柱的高为xcm，填写下表：
解：设锻压后圆柱的高为xcm．根据题意，得π×52×x＝π×102×9．解得x＝36．答：锻压后高变成了36cm．
在分析问题过程中最关键的是抓住锻压变化中的不变量——物体的体积．为了更好地理清问题中的变量和不变量以及它们之间的关系可以采用图示法或列表法．
例1.用一根长为10m的铁丝围成一个长方形． （1）使得该长方形的长比宽多1.4 m，此时长方形的长、宽各为多少m？
解：设此时长方形的宽为x m，则它的长为（x＋1.4）m． 根据题意，得[x＋（x＋1.4）]×2＝10． 2x＝5－1.4．x＝1.8． x＋1.4＝1.8＋1.4＝3.2． 此时长方形的长和宽分别为3.2 m、1.8 m．
（2）使得该长方形的长比宽多0.8 m，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有什么变化？
解：设此时长方形的宽为x m，则它的长为（x＋0.8） m．
根据题意，得[x＋（x＋0.8）]×2＝10． 2x＝5－0.8，x＝2.1． x＋0.8＝2.1＋0.8＝2.9． 此时长方形的长和宽分别是2.9 m和2.1 m．它围成的长方形的面积为2.1×2.9＝6.09（m2）．而（1）中长方形的面积为3.2×1.8＝5.76（m2）．此时长方形的面积比（1）中面积增大6.09－5.76＝0.33（m2）．
（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少m？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？
解：设正方形的边长为x m． 根据题意，得4x＝10，x＝2.5. 正方形的边长为2.5 m，它所围成的面积为2.5×2.5＝6.25（m2），比（2）中面积增大6.25－6.09＝0.16（m2）．
2．（1）一个圆柱体，半径增加到原来的3倍，而高变成原来的 ，则变化后的圆柱体体积是原来圆柱体体积的（ ）A．2倍 B．3倍 C．6倍 D．8倍
（2）将一灌满水的直径为40cm、高为60cm的圆柱形水桶A里的水全部灌于另一半径为30cm的圆柱形水桶B里．问这时水桶B里的水的高度是多少cm？若设水的高度是xcm．下面方程正确的是（ ）．A．π×40×60＝π×30x B．π ×60x＝π×302C．π ×60＝π×302x D．π×402×60＝π×302x
1．用5.2m长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6m，求围成的长方形的长为多少m？设长方形的宽为xm，可列方程为（ ）．A．x＋（x＋0.6）＝5.2 B．x＋（x－0.6）＝5.2C．2（x＋x＋0.6）＝5.2 D．2[x＋（x－0.6）]＝5.2
2．把一块长、宽、高分别为5 cm、3 cm、3 cm的长方体木块，浸入半径为4 cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢） 解：设水面增高x cm ． 根据题意，得π×42×x＝5×3×3．
因此，水面增高约为0.9 cm ．
3．如下图，墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少cm ？
解：设长方形的长是x cm ．根据题意，得2（x＋10）＝10×4＋6×2．解得x＝16．因此，小颖所钉长方形的长是16 cm ，宽是10 cm ．
1．本节课你学习了什么？ 2．本节课你有哪些收获？ 3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
1．“锻压前体积＝锻压后体积”，“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键．其中也蕴涵了许多变与不变的辨证的思想． 2．遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验． 3．学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题．
1.学习建立等量关系，正确列出方程的方法；2.能够解决生活中相关的等积变形和等周长变形问题.
插入动画《阿基米德检验皇冠》故事
皇冠的体积＝溢出容器的水的体积
圆柱体的底面半径减小了，高度增大了,体积没变.
常用的体积公式： 长方体的体积＝长×宽×高； 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长； 圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h．
常用的面积、周长公式：长方形的面积＝长×宽；长方形的周长＝2×（长＋宽）； 正方形的面积＝边长×边长；正方形的周长＝边长×4；
圆的面积＝πr2；圆的周长＝2πr．
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积需要将它的底面直径由4m减少为3.2m，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少m？
等量关系： 旧水箱的容积＝新水箱的容积
设水箱的高为xcm，填写下表：
解：设水箱的高为xcm．根据题意，得π×（1.6）2×x＝π×22×4．解得x＝6.25答：水箱的高变成了6.25cm．
1．用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．
如下图，将一个底面直径是20cm，高为9cm的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径是10cm的“瘦长”形圆柱，高变成了多少cm？
锻压前的体积＝锻压后的体积．
设锻压后圆柱的高为xcm，填写下表：
解：设锻压后圆柱的高为xcm．根据题意，得π×52×x＝π×102×9．解得x＝36．答：锻压后高变成了36cm．
在分析问题过程中最关键的是抓住锻压变化中的不变量——物体的体积．为了更好地理清问题中的变量和不变量以及它们之间的关系可以采用图示法或列表法．
例1.用一根长为10m的铁丝围成一个长方形． （1）使得该长方形的长比宽多1.4 m，此时长方形的长、宽各为多少m？
解：设此时长方形的宽为x m，则它的长为（x＋1.4）m． 根据题意，得[x＋（x＋1.4）]×2＝10． 2x＝5－1.4．x＝1.8． x＋1.4＝1.8＋1.4＝3.2． 此时长方形的长和宽分别为3.2 m、1.8 m．
（2）使得该长方形的长比宽多0.8 m，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有什么变化？
解：设此时长方形的宽为x m，则它的长为（x＋0.8） m．
根据题意，得[x＋（x＋0.8）]×2＝10． 2x＝5－0.8，x＝2.1． x＋0.8＝2.1＋0.8＝2.9． 此时长方形的长和宽分别是2.9 m和2.1 m．它围成的长方形的面积为2.1×2.9＝6.09（m2）．而（1）中长方形的面积为3.2×1.8＝5.76（m2）．此时长方形的面积比（1）中面积增大6.09－5.76＝0.33（m2）．
（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少m？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？
解：设正方形的边长为x m． 根据题意，得4x＝10，x＝2.5. 正方形的边长为2.5 m，它所围成的面积为2.5×2.5＝6.25（m2），比（2）中面积增大6.25－6.09＝0.16（m2）．
2．（1）一个圆柱体，半径增加到原来的3倍，而高变成原来的 ，则变化后的圆柱体体积是原来圆柱体体积的（ ）A．2倍 B．3倍 C．6倍 D．8倍
（2）将一灌满水的直径为40cm、高为60cm的圆柱形水桶A里的水全部灌于另一半径为30cm的圆柱形水桶B里．问这时水桶B里的水的高度是多少cm？若设水的高度是xcm．下面方程正确的是（ ）．A．π×40×60＝π×30x B．π ×60x＝π×302C．π ×60＝π×302x D．π×402×60＝π×302x
1．用5.2m长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6m，求围成的长方形的长为多少m？设长方形的宽为xm，可列方程为（ ）．A．x＋（x＋0.6）＝5.2 B．x＋（x－0.6）＝5.2C．2（x＋x＋0.6）＝5.2 D．2[x＋（x－0.6）]＝5.2
2．把一块长、宽、高分别为5 cm、3 cm、3 cm的长方体木块，浸入半径为4 cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢） 解：设水面增高x cm ． 根据题意，得π×42×x＝5×3×3．
因此，水面增高约为0.9 cm ．
3．如下图，墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少cm ？
解：设长方形的长是x cm ．根据题意，得2（x＋10）＝10×4＋6×2．解得x＝16．因此，小颖所钉长方形的长是16 cm ，宽是10 cm ．
1．本节课你学习了什么？ 2．本节课你有哪些收获？ 3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
1．“锻压前体积＝锻压后体积”，“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键．其中也蕴涵了许多变与不变的辨证的思想． 2．遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验． 3．学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题．
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