高中第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算导学案及答案

6.2.2向量的减法运算 学案

目标要求

复习引入

1.向量的加法是如何定义的？

2.向量加法的法则有哪些？

（1）三角形法则：

（2）平行四边形法则：

3.向量加法的运算律

（1）交换律：a＋b＝                ；

（2）结合律：(a＋b)＋c＝            。

新知探索

1.相反向量

(1)定义：与向量a长度         ，方向          的向量，叫做a的相反向量，记作           

(2)性质：①对于相反向量有：a＋(－a)＝          .

②若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝                .

③零向量的相反向量仍是           向量.

2.向量减法的定义

向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝        ＋            .求两个向量差的运算叫做向量的                     .

3.向量减法的几何意义

作法一：已知非零向量a，b，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，

则＝           ，画出图形

即a－b可以表示为从向量b的            指向向量a的             的向量.

作法二：(相反向量法)在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝     ，连接AB.由向量减法的定义知a－b＝a＋(－b)＝＋＝         .在四边形OCAB中，OB            CA，所以OCAB是平行四边形，所以＝＝               。

典例精析

题型一　向量的减法

例1　(1)在△ABC中，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，则－等于(　　)

A.       B.       C.       D.

(2)如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则—＝      

方法与技巧　

　1.作两向量的差的步骤

2.求两个向量的差可转化为向量的加法来进行.

题型二　向量的加减法运算

例2　化简：(1)(－)－(－)； (2)(＋＋)－(－－).

(3)－－－；  (4)(－)－(－).

方法与技巧　　向量加减法运算的基本方法

(1)利用相反向量统一成加法(相当于向量求和)；

(2)运用减法公式－=         (正用或逆用)；

(3)运用辅助点法，利用向量的定义将所有向量转化为以其中一确定点为起点的向量，使问题转化为有共同         的向量问题.

题型三　向量加减运算几何意义的应用

例3　已知非零向量a，b满足|a|＝＋1，|b|＝－1，且|a－b|＝4，求|a＋b|的值.

方法与技巧　

1.由|a|，|b|及|a－b|出发，找出三者之间的       关系，从而进一步判断向量三角形的形状，再求|a＋b|的值.

2.解决此类问题要充分利用平面几何知识，灵活运用                   法则和             法则.

3.平行四边形中有关向量的以下结论，在解题中可以直接使用：①对角线的平方和等于四边的平方和，即|a＋b|2＋|a－b|2＝2(|a|2＋|b|2)；②若|a＋b|＝|a－b|，则以a，b为邻边的平行四边形为矩形 .

限时训练（15分钟）

1.思考辨析，判断正误

(1)相反向量就是方向相反的向量.(   )

(2)向量与是相反向量.(   )

(3)两个向量的差仍是一个向量.(     )

(4)相反向量不一定是平行向量，平行向量一定是相反向量.(       )

2.若非零向量a，b互为相反向量，则下列说法中错误的是(　　)

A.a∥b     B.a≠b       C.|a|≠|b|      D.b＝－a

3.设点M是线段BC的中点，点A在线段BC外，||＝4，|＋|＝|－|，则||＝(　　)   A.8        B.4          C.2                      D.1

4.已知正方形ABCD的边长等于1，则|—＋—|＝________.

5.如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，化简下列向量.

(1) —＝________；(2) —＝________；

6.如图，已知向量a，b，c，求作a－b－c.

课后小结

这节课你收获了什么知识和思想方法？

课后作业:(1)整理本节课的题型；(2)整理本节课的知识清单。