数学必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课堂教学ppt课件

这是一份数学必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课堂教学ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了不正确，函数的概念，想一想，x→ax＋b，xx≠0，yy≠0，区间的概念，x≥a，x≤b，-∞b等内容，欢迎下载使用。

1.初中学习的函数的定义是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自变量，y叫因变量.
2.回顾初中学过哪些函数？
（1）一次函数（2）正比例函数 （3）反比例函数（4）二次函数
问题1. 某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为 S=350t。
思考：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km，这个说法正确吗？
对应关系应为S=350t，其中，
问题2 某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？
是函数，对应关系为w=350d,其中，
思考：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？
不是。自变量的取值范围不一样。
问题3 如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻th的空气质量指数的值I？你认为这里的I是t的函数吗？
是，t的变化范围是 ，I的范围是
问题4 国际上常用恩格尔系数 反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？
y的取值范围是
恩格尔系数r是年份y的函数
思考：上述问题1~问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？
共同特征有：（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；（2）都有一个对应关系；（3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应。
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（functin），记作：
y=f(x) x∈A．
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f(x)| x∈A }叫做函数的值域.
f(a)表示什么意思？
f(a)与f(x)有什么区别？
对函数符号y=f(x)的理解
1、y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示，仅是一个函数符号， f(x)不是f与x相乘。
一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。
f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。
例如：y=3x+1可以写成f(x)= 3x+1
当x=2时y=7可以写成f(2)=7
2、“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示， 如“y=g(x)”，“y=h(x)”；
思考：函数的值域与集合B什么关系？请你说出上述四个问题的值域？
函数的值域是集合B的子集。
问题1和问题2中，值域就是集合B1和B2；问题3和问题4中，值域是B3和B4的真子集。
1.对于函数y=f (x)，以下说法正确的有( )①y是x的函数 ②对于不同的x,y的值也不同 ③ f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量④ f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
练习：一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域：
x→ ax2＋bx＋c
y＝ax＋b (a≠0)
y＝ax2＋bx＋c (a≠0)
例1. 函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画同一类事物中的变量关系和规律。例如，正比例函数 可以用来刻画匀速运动中的路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等。 试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述。
解：长方形的周长为20，设一边长为x，面积为y，那么y=x(10-x).其中，x的取值范围是 ，y的取值范围是 ，对应关系f把每一个长方形的边长x，对应到唯一确定的面积x(10-x).
⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b]
设a，b是两个实数，而且a⒉满足不等式a⒊满足不等式a≤x这里的实数a，b叫做相应区间的端点
实数集R可以表示为（-∞，+ ∞）
3.区间不能表示单元素集
4.区间不能表示不连续的数集
1.区间（a,b）,必须有b>a
7.以“－∞”或“＋∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号.
5.区间的左端点必须小于右端点；
6.区间都可以用数轴表示；
试用区间表示下列实数集合 （1） {x|5 ≤ x<6} （2） {x|x ≥9} （3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2}
例2 已知函数(1)求函数的定义域.（2）求 的值.(3）当a>0时，求f(a),f(a-1)的值.
分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前面所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.
解：（1） 有意义的实数x的集合是{x|x≥-3}， 有意义的实数x的集合是{x|x≠-2}，所以，这个函数 的定义域就是 .
（3）因为a>0，所以f(a),f(a-1)有意义.
思考：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？
定义域、对应关系、值域；　　　
定义域相同，对应关系完全一致.
函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；
例3.下列函数哪个与函数y=x相等
（2） ，这个函数和y=x （x∈R） 对应关系一样 ，定义域相同x∈R，所以和y=x （x∈R）相等
（3 这个函数和y=x（x∈R）定义域相同x ∈R，但是当x<0时，它的对应关系为y=-x所以和y=x（x∈R）不相等