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2024年新高考数学第一轮复习课件:第52讲 第1课时 离散型随机变量及其分布列
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这是一份2024年新高考数学第一轮复习课件:第52讲 第1课时 离散型随机变量及其分布列,共31页。PPT课件主要包含了激活思维,基础回归,研题型·融会贯通,举题说法,随堂内化等内容,欢迎下载使用。
1. (人A 选必三P60练习3)在篮球比赛中,罚球命中1次得1分,不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8,那么他罚球1次的得分X的均值是__________.
【解析】 因为P(X=1)=0.8,P(X=0)=0.2,所以E(X)=0×0.2+1×0.8=0.8,即该运动员罚球1次的得分X的均值是0.8.
2. (人A 选必三P66练习1)已知随机变量X的分布列为则E(X)=__________;E(3X+2)=____________.
【解析】 E(X)=1×0.1+2×0.3+3×0.4+4×0.1+5×0.1=2.8,E(3X+2)=3E(X)+2=3×2.8+2=10.4.
3. 老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵,规定至少要背出其中2篇才能及格,某同学只能背诵其中的6篇,试求:(1) 抽到他能背诵的课文的数量的分布列;
【解答】 设随机抽出的3篇课文中该同学能背诵的篇数为X,则X是一个随机变量,它可能的取值为0,1,2,3,且X服从超几何分布,分布列为
(2) 他能及格的概率.
4. 某种资格证考试,每位考生一年内最多有3次考试机会,一旦某次考试通过,便可领取资格证书,不再参加以后的考试,否则就继续参加考试,直到用完3次机会.李明决定参加考试,如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,且每次考试是否通过相互独立,试求:(1) 李明在一年内参加考试次数X的分布列;
【解答】 由题知,X的可能取值为1,2,3,且P(X=1)=0.6,P(X=2)=(1-0.6)×0.7=0.28,P(X=3)=(1-0.6)×(1-0.7)=0.12,所以李明参加考试次数X的分布列为
(2) 李明在一年内领到资格证书的概率.
【解答】 李明在一年内领到资格证书的概率为P=1-(1-0.6)×(1-0.7)×(1-0.8)=0.976.
1. 离散型随机变量一般地,对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω,都有________的实数X(ω)与之对应,我们称X为随机变量.可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量称为离散型随机变量.2. 离散型随机变量的分布列一般地,设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,…,xn,称X取每一个值xi的概率P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n为X的概率分布列,简称分布列.
3. 离散型随机变量的分布列的性质(1) pi_______0(i=1,2,…,n);(2) p1+p2+…+pn=______.4. 离散型随机变量的均值与方差一般地,若离散型随机变量X的分布列为
x1p1+x2p2+…+xnpn
5. 均值与方差的性质(1) E(aX+b)=__________________.(2) D(aX+b)=__________________(a,b为常数).(3) D(X)=E(X2)-[E(X)]2.
第1课时 离散型随机变量及其分布列
例1 (1) 设X是一个离散型随机变量,其分布列为
离散型随机变量分布列的性质的应用:(1) 利用“概率之和为1”可以求相关参数的值. (2) 利用“在某个范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和”求某些特定事件的概率. (3) 可以根据性质判断所得分布列结果是否正确.
(2022·郴州检测)设随机变量X的分布列为
例2 (2022·广州模拟)已知袋中装有大小、形状都相同的小球共5个,其中3个红球,2个白球.(1) 若从袋中任意摸出4个球,求恰有2个红球的概率;
(2) 若每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回,摸到白球即停止摸球,这样的摸球最多四次,η1表示停止时的摸球次数.又若每次随机地摸出一个球,记下颜色后不放回,摸到白球即停止摸球,η2表示停止时的摸球次数. 分别求出η1和η2的分布列,并计算η1≠η2的概率.
离散型随机变量分布列的求解步骤:
有编号为1,2,3,…,n的n个学生,入座编号为1,2,3,…,n的n个座位,每个学生规定坐一个座位,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X,已知X=2时,共有6种坐法.(1) 求n的值;
(2) 求随机变量X的分布列.
例3 已知离散型随机变量X服从两点分布,且P(X=0)=3-4P(X=1)=a,则a等于( )
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3. 设随机变量X的分布列为
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