2022-2023学年陕西省宝鸡市陇县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省宝鸡市陇县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  若二次根式有意义，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，中，，，，是边上的中线，则的长度为(    )

A.
B.
C.
D.

3.  一组数据：，，，，若添加一个数据，则不发生变化的统计量是(    )

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

4.  对于一次函数，下列说法不正确的是(    )

A. 图象经过点 B. 图象与轴交于点
C. 图象不经过第四象限 D. 当时，

5.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于，的方程组的解为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，菱形的对角线与相交于点，为的中点，连接，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在正方形中，对角线、相交于点、分别为、上一点，且，连接，，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.  一组数据、、、、的平均数为，则、的平均数为______ ．

10.  如图，菱形的对角线，相交于点，，，则菱形的周长为______．
 

11.  已知函数是正比例函数，且随的增大而减小，那么的取值范围是______ ．

12.  如图，菱形的对角线，相交于点，点在上，连接，点为的中点，连接若，，，则线段的长为______．

 

13.  如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是______．

 

三、解答题（本大题共9小题，共61.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.  本小题分
计算：
；
．

15.  本小题分
已知一次函数的图象经过两点，．
求这个一次函数的表达式；
当时，求的值．

16.  本小题分
如图，在中，，，在中，是边上的高，，的面积为．
的长为______ ．
求四边形的面积．

17.  本小题分
甲、乙两人参加射箭比赛，两人各射了箭，他们的成绩单位：环统计如下表．

分别计算甲、乙两人射箭比赛的平均成绩；
你认为哪个人的射箭成绩比较稳定？为什么？

18.  本小题分
已知：如图，在菱形中，，是对角线上两点，连接，，求证：．

19.  本小题分
如图，直线：与直线：相交于点，直线与轴相交于点，直线与轴负半轴相交于点，，点的纵坐标为．
求直线的解析式；
若是直线上一点，且点的横坐标为，求的面积．

20.  本小题分
如图，在▱中，，交于点，点，在上，．

求证：四边形是平行四边形；
若，求证：四边形是菱形．

21.  本小题分
李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温与加热时间之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：
加热前水温是______
求乙壶中水温关于加热时间的函数解析式．
当甲壶中水温刚达到时，乙壶中水温是______

22.  本小题分
将正方形和菱形按照如图所示摆放，顶点与顶点重合，菱形的对角线经过点，点，分别在，上．
求证：≌；
若，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．
根据二次根式有意义的条件，可得：，据此求出实数的取值范围即可．
【解答】
解：二次根式有意义，
，
解得：．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：中，，，，
，
是直角三角形，，
是边上的中线，
，
由勾股定理得，，
故选：．
根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而利用勾股定理解答即可．
此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形解答．
 

3.【答案】 

【解析】解：、原来数据的平均数是，添加数字后平均数为，故不符合题意；
B、原来数据的中位数是，添加数字后中位数仍为，故符合题意；
C、原来数据的众数是，添加数字后众数为和，故不符合题意；
D、原来数据的方差，
添加数字后的方差，故方差发生了变化，故不符合题意；
故选：．
依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：一次函数，
当时，，
图象经过点，故选项A正确；
令，解得，
图象与轴交于点，故选项B正确；
，，
不经过第四象限，故选项C正确；
，
函数值随的增大而增大，
当时，，
当时，，故选项D不正确，
故选：．
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

5.【答案】 

【解析】解：．，计算不正确，故不符合题意；
B.，计算不正确，故不符合题意；
C.，计算正确，故符合题意；
D.，计算不正确，故不符合题意．
故选：．
根据二次根式的加法、二次根式的性质，二次根式的乘法、二次根式的混合运算分别计算即可．
本题考查二次根式的加法、二次根式的性质，二次根式的乘法、二次根式的混合运算，完全平方公式，正确计算是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：将点代入，
得，
，
关于，的方程组的解为，
故选：．
先将点代入，求出，即可确定方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，，
，，，，
，
，
，
为的中点，，
，
故选：．
根据菱形的性质可得，，，则，再利用含角的直角三角形的性质可得答案．
本题主要考查了菱形的性质，含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：是正方形，
，．
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
．
在和中，
，
≌．
，
，
是等腰直角三角形，
，
．
故选：．
利用正方形的对角线互相垂直平分且相等，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质解答即可．
本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：一组数据、、、、的平均数为，
，
，
、的平均数为：，
故答案为：．
首先求得、的和，再求出、的平均数即可．
本题考查了算术平均数的计算方法，牢记公式是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，，，
，，
，，
在中，
，
菱形的周长．
故答案为：．
菱形的四条边相等，要求周长，只需求出边长即可，菱形的对角线互相垂直且平分，根据勾股定理求边长即可．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：正比例函数，随的增大而减小，
，
解得：．
故答案为：．
依据正比例函数的定义可知，然后解不等式即可．
本题主要考查的是正比例函数的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：因为四边形是菱形，
所以，，，
所以，
所以，
所以，
所以，
因为点为的中点，，
所以，
故答案为：．
由菱形的性质可得，，，由勾股定理可求的长，的长，由三角形中位线定理可求解．
本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等，掌握菱形的性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，连接交于点，

四边形为正方形，
，，
，
，即，
四边形为平行四边形，且，
四边形为菱形，
，
，，
由勾股定理得：，
四边形的周长，
故答案为：．
连接交于点，则可证得，，四边形为平行四边形，且，可证得四边形为菱形；根据勾股定理计算的长，可得结论．
本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．
 

14.【答案】解：原式

；
原式


． 

【解析】先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的混合运算计算即可；
先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的混合运算计算即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 

15.【答案】解：设一次函数的表达式为，
依题意得 ，
解得 ，
则所求一次函数的表达式为；
当时，． 

【解析】设一次函数解析式为，再把点，代入即可求出，的值，进而得出一次函数的解析式；
把代入一次函数的解析式，求出的值即可．
本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
，
故答案为：．
在中，，，，
，，
，
是直角三角形，
，
四边形的面积．
根据三角形的面积公式列式求解即可；
根据勾股定理的逆定理得到是直角三角形，求出的面积，进而可得答案．
本题考查了三角形的面积计算，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是证明是直角三角形．
 

17.【答案】解：两人的平均成绩分别为，
．
方差分别是
，
，
，
乙更稳定． 

【解析】根据平均数总数总份数，只要把甲乙的总成绩求出来，分别除以即可；据此解答；
根据求出的方差进行解答即可．
本题主要考查平均数的求法和方差问题，然后根据平均数判断解答实际问题．
 

18.【答案】证明：四边形是菱形，
，
，
，
，
，
在和中，

≌，
． 

【解析】利用菱形的性质可得，进而可得，，利用证明≌可证明结论．
本题主要考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．
 

19.【答案】解：当时，，
，
，
，
点的纵坐标为，
，解得，
，
则，
解得，
故直线的解析式为；
在中，令，则，
，
的面积． 

【解析】根据轴上点的坐标特征可求点坐标，再根据，可求点坐标，根据点的纵坐标为，可求点坐标，根据待定系数法可求直线的解析式；
根据点的横坐标为，可求点坐标，再用长方形面积减去个小三角形面积即可求解．
本题考查了两直线的相交问题，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．
 

20.【答案】证明：在▱中，，，
．
，
四边形是平行四边形．
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
平行四边形是菱形． 

【解析】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；
根据平行四边形的性质可得，然后利用等腰三角形的性质可得，进而可以证明四边形是菱形．
 

21.【答案】   

【解析】解：由图象得时，
加热前水温是，
故答案为：．
设乙壶中水温关于加热时间的函数解析式为，
将，代入得，
解得，
．
甲水壶的加热速度为，
甲水壶中温度为时，加热时间为，
将代入得，
故答案为：．
由图象时求解．
通过待定系数法求解．
由图象可求出甲壶的加热速度，求出甲壶中水温达到时的，将其代入中解析式求解．
本题考查一次函数的应用，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握一次函数与方程的关系．
 

22.【答案】证明：四边形是正方形，四边形是菱形，
，，，，
，
即，
在和中，
，
≌；

解：过作于，则，

四边形是正方形，
，，，
，
，
，
，
负数舍去，
在中，由勾股定理得：，
四边形是菱形，
，
，
． 

【解析】根据正方形和菱形的性质得出，，，，求出，再根据全等三角形的判定定理推出即可；
过作于，根据正方形的性质得出，，，根据勾股定理求出和，根据菱形的性质求出，再根据勾股定理求出即可．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定，正方形的性质，勾股定理等知识点，能熟记菱形和正方形的性质是解此题的关键．