2022-2023学年陕西省商洛市镇安县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省商洛市镇安县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省商洛市镇安县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  在，，，四个数中，最大的数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 3.  下列调查中，适宜采用抽样调查的是(    )A. 为制作校服，了解某班同学的身高情况
B. 调查中央电视台开学第一课的收视率
C. 登机前对旅客的安全检查
D. 对某班级学生“防溺水知识”掌握情况的调查4.  如图，沿直线向右平移，得到，若，则、两点的距离为(    )
 A.  B.  C.  D. 不能确定5.  若点在第二象限，则点在哪个象限(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6.  杨老师将某次数学测试的成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是(    )
A. 得分在分的人数最多 B. 人数最少的分数段的频数为
C. 得分及格分有人 D. 该图数据分组的组距为7.  下列说法中正确的个数是(    )
如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题
如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
同旁内角互补A. 个 B. 个 C. 个 D. 个8.  “五一”长假前某学校举行了一年一度的文化艺术节，为表彰校“古诗词吟诵社团”的同学，特购买了单价为元的笔记本和单价为元的签字笔对他们进行奖励，正好花费元两种都要买，则购买的方案共有(    )A. 种 B. 种 C. 种 D. 种二、填空题（本大题共5小题，共10.0分）9.  请写出一个大于的无理数______．10.  某校为了解今年春季开学后八年级学生的体质情况，校卫生室从八年级个班中随机抽取了名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量是______ ．11.  我国古典数学文献增删算法统宗六均输中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊如果乙给甲只羊，那么甲的羊数为乙的倍；如果甲给乙只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊只，乙有羊只，根据题意，可列方程组为______ ．12.  对一个实数按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到：“判断结果是否大于？”为一次操作，如果操作只进行一次就停止，则的取值范围是______ ．

 13.  如图，已知直线，，若，则的度数是______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）14.  计算：．四、解答题（本大题共10小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
解方程组：．16.  本小题分
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
17.  本小题分
在平面直角坐标系中，已知点，点的坐标是．
若轴，求点的坐标；
若轴，求点的坐标．18.  本小题分
已知，如图，于，于，，，求证：．
19.  本小题分
如图，在边长为个单位长度的正方形网格中，三角形的三个顶点都在网格的格点上，若记点的坐标为，点的坐标为．
根据题意，请在所给的网格中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标；
将三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到三角形、、分别与、、对应，请在图中作出平移后的三角形；
求三角形的面积．
20.  本小题分
已知的平方根是，的立方根是．
求、的值；
求的算术平方根．21.  本小题分
为落实“五育并举”校本课程方案，某中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的客车共辆每种型号至少一辆，且可有空位送名学生和名教师参加此次实践活动甲、乙两种型号客车的载客量和租金如表所示：  甲型客车乙型客车载客量人辆租金元辆求最多可以租用多少辆甲型客车？
共有哪几种租车方案？哪种租车方案最省钱？22.  本小题分
梁启超的少年中国说：“少年强则国强”，加强体育锻炼，促进学生体质是学校的重要工作某校为了解七年级男生的“一分钟跳绳”项目的训练情况，从全校七年级名男生中随机抽取名男生为样本进行了测试根据测试结果，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：
组别次数频数人数第组第组第组第组第组请结合图表完成下列问题：
填空：表中 ______ ，并补全频数分布直方图；
如果将其绘制成扇形统计图，请求出第组所在扇形圆心角的度数；
这名男生中，一分钟跳绳次数不低于次的人数占抽取学生总人数的百分之几？23.  本小题分
为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多元，购买吨甲种有机肥和吨乙种有机肥共需元．
甲、乙两种有机肥每吨各多少元？
若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共吨，且总费用不能超过元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？24.  本小题分
问题背景：
如图：将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．
问题提出：
将这两个三角板按如图放置，若，则 ______ ；
将这两个三角板按如图放置，当时，求的度数；
操作探究：
若保持两个三角板的直角顶点叠放在一起，三角板保持不动，试探究三角板如何放置时，，此时等于多少度？请画出草图，并说明理由．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据题意可得：
，
在，，，四个数中，最大的是，
故选：．
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
本题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据垂直定义可得，从而根据平角的概念求解即可．
本题考查了垂线，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、为制作校服，了解某班同学的身高情况，人数不多，范围小，应采用全面调查，不符合题意；
B、调查中央电视台开学第一课的收视率，人数多，范围广，不易调查，应采用抽样调查，符合题意；
C、登机前对旅客的安全检查，涉及安全性，事关重大，应采用全面调查，不符合题意；
D、对某班级学生“防溺水知识”掌握情况的调查，人数不多，范围小，应采用全面调查，不符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 4.【答案】 【解析】解：由平移可得：，，
，
，

故选：．
根据平移的性质得出，进而解答即可．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 5.【答案】 【解析】解：因为点在第二象限，
所以，，
所以，，
所以点在第一象限．
故选：．
先根据点的位置确定，的取值范围，进而求出，的范围，即可得出答案．
本题主要考查了平面直角坐标系内的各象限的点，熟记各象限的符号特征是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：由频数分布直方图可知，分的人数最多，是人，因此选项A不正确；
分的人数最少，是人，因此选项B不正确；
得分及格的有人，因此选项C不正确；
该图数据分组的组距为，因此选项D正确；
故选：．
由频数分布直方图可以得到每一组的频数，组距，然后针对每一个选项进行判断即可．
考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解组距、频数的意义是正确判断的前提．
 7.【答案】 【解析】解：如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题，正确；
如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条，正确；
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确；
两直线平行，同旁内角互补，原说法不正确；
综上所述：正确的有，共个．
故选：．
根据真假命题的定义，平行公理，平行线的性质对各小题分析判断即可得解．
本题考查了真假命题的定义，平行公理，平行线的性质，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：设购买笔记本本，签字笔支，
依题意得：，

又，均为正整数，
或或，
有种购买方案．
故选：．
设购买笔记本本，签字笔支，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出共有种购买方案．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：由题意可得，
，并且是无理数．
故答案为：．
根据这个数即要比大又是无理数，解答出即可．
本题考查了实数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 10.【答案】 【解析】解：某校为了解今年春季开学后八年级学生的体质情况，校卫生室从八年级个班中随机抽取了名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量是．
故答案为：．
根据样本容量的定义即可得出答案．样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，属于基础题，解答本题的关键是分清具体问题中的总体、个体与样本．
 11.【答案】 【解析】解：设甲有羊只，乙有羊只．
“如果乙给甲只羊，那么甲的羊数为乙的倍”，
；
“如果甲给乙只羊，那么两人的羊数相同”，
．
联立两方程组成方程组．
故答案为：．
设甲有羊只，乙有羊只，根据“如果乙给甲只羊，那么甲的羊数为乙的倍；如果甲给乙只羊，那么两人的羊数相同”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
由于只进行一次操作就停止，说明第一次代入的数值计算后输出的结果大于，据此列出不等式求解即可．
此题考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解程序图是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：．

先由对顶角相等得到，再由平行线的性质得到，，求出，进而求出，．
本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
 14.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键．
 15.【答案】解：，
把代入得：，解得，
把代入得：，解得，
方程组的解为． 【解析】利用代入消元法解方程即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，熟知代入消元法是解题的关键．
 16.【答案】解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 17.【答案】解：轴，，，
，
，
，
；
轴，，，
，
，
，
． 【解析】根据垂直于轴的直线上的点纵坐标相同进行求解即可；
根据平行于轴的直线上的点横坐标相同进行求解即可．
本题主要考查了坐标与图形，熟知平行和垂直于轴的直线上的点的坐标特点是解题的关键．
 18.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】由于，得到，根据平行线的性质得，而，则，根据平行线的判定得到，所以，又，于是，然后根据平行线的判定即可得到．
本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
 19.【答案】解：如图建立平面直角坐标系，；

如图，三角形即为所求，；

三角形的面积为． 【解析】根据题意画出平面直角坐标系即可；
根据坐标平移的规律解决问题即可；
利用分割法求出三角形的面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 20.【答案】解：的平方根是，
，
的立方根是，
，，
得，
；
由可知：
，的算术平方根为，
的算术平方根为． 【解析】根据立方根与平方根的意义求出、的值；
求出，再根据算术平方根的定义求出结果．
本题考查了立方根、算术平方根与平方根，正确理解相应的定义是解题的关键．
 21.【答案】解设租用辆甲型客车，则租用辆乙型客车，根据题意，得：
，
解得：，
为整数，
最大为，即最多可以租用辆甲型客车；
答：最多可以租用辆甲型客车；
由得：，
为整数，
，，
共有种租车方案，分别是：
方案一：租用甲型客车辆，乙型客车辆；需要租金：元；
方案二：租用甲型客车辆，乙型客车辆；需要租金：元；
租用甲型客车辆，乙型客车辆时最省钱，需要租金元． 【解析】设租用辆甲型客车，则租用辆乙型客车，根据题意列出一元一次不等式解答即可；
由题的结果可得租车方案，进而可得最省钱的方案．
本题考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意、找准不等关系是解题的关键．
 22.【答案】 【解析】解：由题意得，；
补全统计图如下

故答案为：；
由题意得，第组所在扇形圆心角的度数为；
，
这名男生中，一分钟跳绳次数不低于次的人数占抽取学生总人数的．
用参与调查的总人数减去其他组的人数从而求出第组的人数，即可求出的值，然后补全统计图即可；
用度乘以样本中第组的人数占比即可得到答案；
用样本中，一分钟跳绳次数不低于次的人数除以参与调查的总人数即可得到答案．
本题主要考查了频数分布表和频数分布直方图，求扇形圆心角度数和某项的百分比，灵活运用所学知识是解题的关键．
 23.【答案】解：设甲种有机肥每吨元，乙种有机肥每吨元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种有机肥每吨元，乙种有机肥每吨元．
设购买甲种有机肥吨，则购买乙种有机肥吨，
依题意得：，
解得：．
答：小姣最多能购买甲种有机肥吨． 【解析】设甲种有机肥每吨元，乙种有机肥每吨元，根据“甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多元，购买吨甲种有机肥和吨乙种有机肥共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买甲种有机肥吨，则购买乙种有机肥吨，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 24.【答案】 【解析】解：，
，
故答案为：；
，
，
，
；
如图，当时，，

此时；
如图，当，即时，，

此时，
综上所述，当或时，．
利用平行线的性质即可得到；
利用平行线的性质推出，再利用余角的性质即可求解；
分类讨论，根据平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质、三角板中的角度计算，熟练掌握平行线的性质和分类讨论是解题的关键．