2022-2023学年吉林省四平市双辽市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年吉林省四平市双辽市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  若二次根式有意义，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  矩形、菱形、正方形都具有的性质是(    )

A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角

3.  下列图形中，不能代表是函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列各点在正比例函数图象上的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  函数的图象不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6.  数据，，，，，的众数是(    )

A.  B.  C.  D. 来源

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7.  若，则的值为______ ．

8.  如图，菱形中，，则______．

9.  如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形，则留下部分的面积为______．

10.  个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重克与月龄月之间的关系可以用来近似地表示，其中是婴儿出生时的体重．某个婴儿出生时的体重是克，月龄______时体重是克．

11.  如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点不包括端点，过分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为，则该直线的函数表达式是______ ．

12.  函数与的图象如图所示，则______．

13.  若点，在直线上，且满足，则 ______ 选填“”或“”．

14.  甲、乙两个同学在四次数学模拟测试中，平均成绩都是分，方差分别是，，则甲、乙两个同学的数学成绩比较稳定的是______ ．

三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
在直角坐标系中，将直线向下平移个单位后经过点，求的值．

18.  本小题分
已知：如图，，是正方形的对角线上的两点，且求证：四边形是菱形．

19.  本小题分
已知，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．
求、两点的坐标；
画出该函数图象；
求的长．

20.  本小题分
在菱形中，两条对角线相交于点，是边的中点，连接并延长到，使，连接，．
求证：四边形是矩形；
求证：．

21.  本小题分
已知一次函数．
若该函数是正比例函数，求这个一次函数的解析式；
若该函数的图象经过一、二、四象限，且为整数，求这个一次函数的解析式．

22.  本小题分
年是中国共产党建党周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛．从七、八年级中各随机抽取了名教师，统计这部分的竞赛成绩．相关数据数据统计、整理如下：
抽取的七年级教师的竞赛成绩单位：分
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
七八年级教师竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：
填空：______，______．
求所抽取的七年级教师竞赛成绩的平均数．
估计该校七年级名教师中竞赛成绩达到分及以上人数．

23.  本小题分
如图，是的角平分线，过点作交于点，交于点．
求证：四边形为菱形；
如果，，，求菱形的边长．

24.  本小题分

如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与轴分别交于点、．

分别求出这两个函数的解析式；

求的面积；

根据图象直接写出不等式的解集．

25.  本小题分
如图，一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系根据图象解决下列问题：
求慢车和快车的速度；
求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

26.  本小题分
如图，已知边长为正方形中，、分别为边、上的点，连接、，过作于点，若，连接．
证明：；
求点到的距离．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
，
故选：．
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可得出的取值范围．
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数．
 

2.【答案】 

【解析】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．
故选：．
利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．
此题主要考查了特殊四边形的性质，正确掌握特殊四边形的性质是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是函数，故A不符合题意；
B、一个对应所有的实数，所以不是函数，故B符合题意；
C、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是函数，故C不符合题意；
D、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是函数，故D不符合题意；
故选：．
根据函数的概念，对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，即可解答．
本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、当时，，此点在函数图象上，故本选项符合题意；
B、当时，，此点不在函数图象上，故本选项不符合题意；
C、当时，，此点不在函数图象上，故本选项不符合题意；
D、当时，，此点不在函数图象上，故本选项不符合题意．
故选：．
分别把各点代入正比例函数的解析式进行检验即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数的性质，对于一次函数，，函数经过第一、三象限，，函数经过第二、四象限．
根据确定一次函数经过第一、三象限，根据确定与轴负半轴相交，从而判断得解．
【解答】
解：一次函数，
，
函数图象经过第一、三象限，
，
函数图象与轴负半轴相交，
函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：这组数据的出现了次，出现的次数最多，
这组数据的众数是；
故选：．
根据众数的概念求解．
本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
 

7.【答案】 

【解析】解：，




．
先把被开方数分解因式，再把的值代入计算即可．
本题主要考查了二次根式的化简，解题关键是把被开方数分解因式．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，，
，，
，
，
；
故答案为：
由菱形的性质得出，，求出，即可得出．
此题考查了菱形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，
大正方形的边长是，
余下阴影部分的面积是
故答案为：．
根据题意先求出大正方形的边长及面积，再根据大正方形的面积两个小正方形的面积可求出余下阴影部分的面积，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的应用，正确求出大正方形的面积是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：将，代入得：
，
解得，
故答案为：．
将，代入函数关系式计算即可．
本题考查一次函数的应用，理解函数解析式中每个字母的含义是求解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：设矩形的长为，则宽为，即，
可得，
故答案为：
设出矩形的长与宽，表示出坐标，即可确定出一次函数解析式．
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及坐标与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：一次函数与图象的交点纵坐标为，
，
解得：，
交点坐标为，
代入，，解得．
故答案为：
首先根据一次函数与图象的交点纵坐标为，代入一次函数求得交点坐标为，然后代入求得值即可．
本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合与两个解析式．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而减小，
又点，在直线上，且，
．
故答案为：．
由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，结合，即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

14.【答案】甲 

【解析】解：甲、乙两个同学在四次数学模拟测试中，平均成绩都是分，方差分别是，
甲、乙两个同学的数学成绩比较稳定的是甲，
故答案为：甲．
根据方差越小成绩越稳定进行求解即可．
本题主要考查了方差与稳定性的关系，熟知方差越小成绩越稳定是解题的关键．
 

15.【答案】解：

． 

【解析】先将和化成最简二次根式，再计算即可．
本题主要考查了二次根式的加减运算，能将一个根式化成最简二次根式是解决本题的关键．
 

16.【答案】解：


． 

【解析】先计算二次根式的乘除法，再算加减法．
本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

17.【答案】解：将直线向下平移个单位后得，
经过点，
，
解得：． 

【解析】根据一次函数的平移可得将直线向下平移个单位后得，然后把代入即可求出的值．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
 

18.【答案】证明：
连接交于点，
是正方形，
，，，
，
四边形是菱形对角线互相平分且垂直的四边形是菱形． 

【解析】利用菱形的判定定理进行证明．
本题考查了菱形的判定定理，理解特殊四边形之间的关系是解题的关键．
 

19.【答案】解：令，则，
令，则，
点的坐标为，
点的坐标为；
如图：
点的坐标为，点的坐标为，
，，
在中，． 

【解析】分别令，求解即可；
根据两点确定一条直线作出函数图象即可；
根据勾股定理求解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的求解方法是解题的关键．
 

20.【答案】证明：四边形是菱形，
，
，
是边的中点，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形；
四边形是矩形，
，
四边形是菱形，
，
是的中位线，
． 

【解析】由菱形可得出，由是的中点、，证四边形是平行四边形，进而得出结论；
证明是的中位线即可得出结论．
本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质和判定，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，掌握以上知识是解题的关键．
 

21.【答案】解：函数是正比例函数，
，
解得，
这个一次函数的解析式为；
这个函数是一次函数，且图象经过一、二、四象限，
，
解得，
．
这个一次函数的解析式为． 

【解析】先根据正比例函数的定义列出关于的方程组，求出的值，即可求得解析式；
根据一次函数的定义及图象经过一、二、四象限求出的取值范围，进而得出的整数值即可．
本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，熟知正比例函数、一次函数的性质是解答此题的关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：七年级教师的竞赛成绩第、个数是，．
中位数．
根据扇形统计图可知类是最多的，故．
故答案为：；；

平均数分，
答：所抽取的七年级教师竞赛成绩的平均数分；

名，
答：估计该校七年级名教师中竞赛成绩达到分及以上人数为名．
根据中位数定义、众数的定义即可找到、的值；
根据平均数的定义即可求解；
利用样本估计总体思想求解可得．
本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键．也考查了用样本去估算总体．
 

23.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
平行四边形是菱形；
解：如图，过点作于，
，，
，
由得：四边形是菱形，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
即菱形的边长为． 

【解析】先证四边形是平行四边形，再证，即可证四边形为菱形；
过点作于，由含角的直角三角形的性质可求解．
本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定以及含角的直角三角形的性质等知识；掌握菱形的判定与性质是本题的关键．
 

24.【答案】解：将点 代入，
得，
解得，
将点 代入，
得，
解得，
这两个函数的解析式分别为和；
在中，令，得，
．
在中，令，得，
．
．
由函数图象可知，当时，． 

【解析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键．
把点分别代入函数和，求出、的值即可；
根据中两个函数的解析式得出、两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论；
直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论．
 

25.【答案】解：由题意，得
快车与慢车的速度和为：，
慢车的速度为：，
快车的速度为： ．
答：快车的速度为，慢车的速度为；
由题意得，快车走完全程的时间为：，
时时两车之间的距离为：．
则．
设线段的解析式为，由题意，得

解得：
则，自变量的取值范围是． 

【解析】本题考查了行程问题的数量关系路程时间速度的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，相遇问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
由函数图象的数据，根据速度路程时间就可以得出慢车的速度，由相遇问题求出速度和就可以求出快车的速度进而得出结论；
由快车的速度求出快车走完全程的时间就可以求出点的横坐标，由两车的距离速度和时间就可以求出点的纵坐标，由待定系数法就可以求出结论．
 

26.【答案】证明：如图，延长至，使得，连接，

四边形是正方形，
，
，
在和中
，
≌，
，，
，
于点，若，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
即；

解：如图，过点作，

由中≌得：
，
又，，
≌
，
即点到的距离为． 

【解析】延长到，使，连接，根据证≌，推出，根据证出≌，从而得到结论；
过点作，由可证≌，可得．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题关键是合理作出辅助线．