2023年黑龙江省佳木斯市中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年黑龙江省佳木斯市中考数学三模试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年黑龙江省佳木斯市中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列运算正确的是(    )
A. (−a)2⋅a=−a3 B. (−2a3)2=4a6
C. (a+b)2=a2+b2 D. a6÷a3=a2
2. 下列交通图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
3. 五个正整数从小到大排列，中位数为8，若这组数中的唯一众数为10，则这5个正整数和的最小值是(    )
A. 29 B. 30 C. 31 D. 32
4. 由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数可能为(    )
A. 5个
B. 6个
C. 5个或6个
D. 6个或7个
5. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为(    )
A. 8人 B. 9人 C. 10人 D. 11人
6. 若关于x的分式方程2x+a2−x=1的解是正数，则a的取值范围为(    )
A. a2 C. a2且a≠4
7. 某同学打算花费27元钱购买2元和5元的两种学习用品，则他的购买方案有(    )
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
8. 如图，设点P在反比例函数y=k1x(x>0)的图象上，PC⊥x轴于点C，交反比例函数y=k2x(x>0)的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交反比例函数y=k2x(x>0)的图象于点B，则四边形PAOB的面积为(    )
A. k1+k1
B. k1−k2
C. k1k2
D. k2−k1
9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB−AC=3，BC=8，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，则S△BDC的值为(    )
A. 24
B. 12
C. 6
D. 3


10. 如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BE⊥AC，∠BAC的平分线AD交BE于点G，BO⊥AD于点O，交AC于点F，连接GF，DF.下列结论：
①tan∠BAD=12；
②四边形BDFG是菱形；
③CE=( 2+1)GE；
④S四边形GDFE=S△AEG．
上述结论中正确的序号是(    )


A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 太阳的半径大约是696000km，用科学记数法表示，则结果为______ km．
12. 函数y= x−3x+1的自变量x的取值范围是______．
13. 如图，已知∠1=∠2，AC=AE，不添加任何辅助线，再添加一个合适的条件：______，使△ABC≌△ADE.(只写出一种即可)

14. 如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于3的概率为______．


15. 若关于x的不等式组2(x−1)>2a−xa，则a取值范围是______．
16. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且∠C=45°，直径是8，则AB= ______ ．


17. 圆锥的底面半径为3，侧面积为21π，则这个圆锥的高为______．
18. 已知△ABC是以AB为一腰的等腰三角形，AB=5，AC边上的高为4，则△ABC的底边长为______ ．
19. 如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠CAB=30°，AD⊥BC，垂足为D，P为线段AD上的一个动点，连接PB，则12PA+PB的最小值为______ ．
20. 如图，在平面直角坐标系中，点A(−2,0)，直线l：y= 33x+ 33轴交于点B，以AB为边作等边三角形ABA，过点A1作A1B1//x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边三角形A1B1A2，过点A2作A2B2//x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边三角形A2B2A3…以此类推，连接AB1，与A1B交于点C1，连接A1B2，与A2B1交于点C2…则点C2023的纵坐标是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题5.0分)
先化简，再求值：(x−x2x+1)÷xx2+2x+1，其中x=2sin60°+tan45°．
22. (本小题6.0分)
如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点A的坐标是(2,0)．
(1)将Rt△OAB先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△O1A1B1，画出△O1A1B1，并写出点A1的坐标；
(2)将Rt△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△OA2B2，画出△OA2B2，并写出点B2的坐标；
(3)在(2)的条件下，求△OAB扫过的面积．

23. (本小题6.0分)
如图，抛物线y=ax2+bx−3与x轴的两个交点分别为点A(1,0)，B(3,0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P在该抛物线上，当△PAB的面积为8时，直接写出点P的坐标．

24. (本小题7.0分)
某学校为了调查学生利用“天天跳绳”APP锻炼身体的使用频率，随机抽取了部分学生，利用调查问卷进行抽样调查：用“A”表示“一周5次”，“B”表示“一周4次”，“C”表示“一周3次”，“D”表示“一周2次”(必须选且只选一项)，如图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：

(1)本次调查中，共调查了多少人？
(2)将图(2)补充完整；
(3)如果该学校有学生1000人，请你估计该学校学生利用“天天跳绳”APP锻炼身体的使用频率是“一周2次”的约有多少人？
25. (本小题8.0分)
A市某蔬菜公司需要调运两车蔬菜运往B市.甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市.甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市.乙车维修完毕后立即返回A市.两车离A市的距离y(单位：km)与乙车所用时间x(单位：h)之间的函数图象如图所示．
(1)甲车速度是______ km/h，乙车故障前的速度是______ km/h；
(2)求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y与乙车所用时间x之间的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；
(3)乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km？请直接写出答案

26. (本小题8.0分)
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P为直线AB上一点，连接PC，将PC绕点P顺时针旋转90°得到PD，连接BD．

(1)当点P在线段AB上时，如图①，求证：BC−BD= 2BP；
(2)当点P在BA的延长线上时，如图②；当点P在AB的延长线上时，如图③，线段BC，BD，BP之间又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想，不必证明．
27. (本小题10.0分)
某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．
(1)A、B两种商品的单价分别是多少元？
(2)已知该商店购买A、B两种商品共30件，要求购买B商品的数量不高于A商品数量的2倍，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过276元，那么该商店有几种购买方案？
(3)该商店第二天准备再购进A、B两种商品30件，其中购买A种商品m件(10≤m≤13)，实际购买时A种商品下降了a(a>0)元，B种商品上涨了3a元，此时购买这两种商品所需的最少费用为340元，直接写出a的值．
28. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B、OA、OB(OA