初二数学知识点：二元一次方程解法大全

初二数学知识点：二元一次方程解法大全

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1、直接开平方法：

直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n0)的方程，其解为x=根号下n+m.

例1.解方程(1)(3x+1)2=7(2)9x2-24x+16=11

分析：(1)此方程显然用直接开平方法好做，(2)方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=110，所以此方程也可用直接开平方法解。

(1)解：(3x+1)2=7

(3x+1)2=5

3x+1=(注意不要丢解)

x=

原方程的解为x1=,x2=

(2)解：9x2-24x+16=11

(3x-4)2=11

3x-4=

x=

原方程的解为x1=,x2=

2.配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a0)

先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c

将二次项系数化为1：x2+x=-

方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2

方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=

当b^2-4ac0时，x+=

x=(这就是求根公式)

例2.用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方)

解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2

将二次项系数化为1：x2-x=

方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2

配方：(x-)2=

直接开平方得：x-=

x=

原方程的解为x1=,x2=.

3.公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac0)就可得到方程的根。

例3.用公式法解方程2x2-8x=-5

解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0

a=2,b=-8,c=5

b^2-4ac=(-8)2-425=64-40=240

x=[(-b(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)

原方程的解为x1=,x2=.

4.因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

例4.用因式分解法解下列方程：

(1)(x+3)(x-6)=-8(2)2x2+3x=0

(3)6x2+5x-50=0(选学)(4)x2-2(+)x+4=0(选学)

(1)解：(x+3)(x-6)=-8化简整理得

x2-3x-10=0(方程左边为二次三项式，右边为零)

(x-5)(x+2)=0(方程左边分解因式)

x-5=0或x+2=0(转化成两个一元一次方程)

x1=5,x2=-2是原方程的解。

(2)解：2x2+3x=0

x(2x+3)=0(用提公因式法将方程左边分解因式)

x=0或2x+3=0(转化成两个一元一次方程)

x1=0，x2=-是原方程的解。

注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。

(3)解：6x2+5x-50=0

(2x-5)(3x+10)=0(十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)

2x-5=0或3x+10=0

x1=,x2=-是原方程的解。

(4)解：x2-2(+)x+4=0(∵4可分解为22，此题可用因式分解法)

(x-2)(x-2)=0

x1=2,x2=2是原方程的解。

小结：

一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。

一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。直接开平方法是最基本的方法。

公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程(有人称之为万能法)，在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。

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配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法

教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。(三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法)。

小编为大家整理的初二数学知识点：二元一次方程解法大全就先到这里，希望大家学习的时候每天都有进步。