四川省南充市阆中市水观中学2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试卷 （含答案）

2022-2023学年四川省南充市阆中市水观中学七年级（下）期末数学模拟试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  为了了解某校七年级期末考数学科各分数段成绩分布情况，从该校七年级抽取名学生的期末考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是(    )

A.  B. 被抽取的名学生
C. 被抽取的名学生的期末考数学成绩 D. 某校七年级期末考数学成绩

3.  在，，，，，，这个数中，无理数共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.  不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若点在第四象限，则点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6.  如图，，的度数比的度数的倍少，设与的度数别为、，根据题意，下列的方程组正确的是(    )

 

A.  B.  C.  D.

7.  如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为(    )

 

A.  B.  C.  D.

8.  若，则的值(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，五边形中，，，、分别是与、相邻的外角，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

10.  已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到轴的距离等于，那么点的坐标是(    )

A. 或 B. 或
C. 或 D. 或

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  若是二元一次方程，则______ ，______ ．

12.  已知，则的坐标为______．

13.  不等式组的解集是______．

14.  的相反数与的平方根的和是______ ．

15.  如图，已知，，则______．

16.  某校为了举办“庆祝建国周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有______ 人．

 

三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）

17.  解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

18.  用加减消元法解方程：
；
．

四、解答题（本大题共6小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：．

20.  本小题分
如图，已知，，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由．

21.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，小方格边长为，点，，都在格点上，且．
写出点，的坐标；
将线段平移，使点与点重合，请在图中画出平移得到的线段并写出此时点的对应点坐标．

22.  本小题分
利民便利店欲购进、两种型号的节能灯共盏销售，已知每盏、两种型号的节能灯的进价分别为元、元，拟定售价分别为元、元．
若利民便利店计划销售完这批节能灯后能获利元，问甲、乙两种节能灯应分别购进多少盏？
若利民便利店计划投入资金不超过元，且销售完这批节能灯后获利不少于元，请问有哪几种购货方案？并探究哪种购货方案获利最大．

23.  本小题分
某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图每组数据包括在右端点但不包括左端点，请你根据统计图解答下列问题：

此次抽样调查的样本容量是______．
补全频数分布直方图，并求扇形图中“吨吨”部分的圆心角的度数．
如果自来水公司将基本用水量定位每户吨，那么该地区万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

24.  本小题分
已知直线，点在直线上，点在直线上，、的平分线、分别交直线于、．
如果为等边三角形如图，那么______如果为等腰三角形如图，且顶角，那么______．
如果为任意三角形如图，那么与有什么关系？试说明理由；
当三角形的一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，其中为“倍角”，如果是有一个角为的“倍角三角形”，且为“倍角”，请利用中的结论求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：因为的平方是，
所以的算术平方根是．
故选：．
如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．
此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．
 

2.【答案】 

【解析】解：为了了解某校七年级考数学科各分数段成绩分布情况，从中抽取名考生的段考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，
样本是被抽取的名考生的段考数学成绩，
故选：．
根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，即可得出答案．
此题主要考查了样本确定方法，根据样本定义得出答案是解决问题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【解答】解：根据判断无理数的类方法，可以直接得知：
是开方开不尽的数是无理数，
属于类是无理数，
因此无理数有个．
故选：．
【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为大类：类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．
本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻．  

4.【答案】 

【解析】解：
系数化为，得
，
故选：．
根据解一元一次不等式的方法可以解答本题．
本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 

5.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，
，，
，，
点在第三象限．
故选：．
因为点在第四象限，可确定、的取值范围，从而可得，的符号，即可得出所在的象限．
此题主要考查平面直角坐标系中象限内的点的坐标的符号特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查二元一次方程组的运用，注意此题的等量关系：第一个等量关系从垂直定义可得，第二个是的度数的度数倍．
因为，所以，则；的度数比的度数的倍少，则；由此联立得出方程组即可．
【解答】
解：设与的度数分别为、，根据题意得
．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形的面积相等是解题的关键．
根据平移的性质得出，，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解．
【解答】
解：由平移的性质知，，，
，
．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
．
故选：．
先根据非负数的性质求出、，再代入，计算即可．
本题考查了非负数的性质：算术平方根，代数式求值，正确求出、是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的判定与性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．过点作，则有，根据平行线的性质求出，，即可求出答案．
【解答】
解：过点作，

，
，
，，
，
，
，
．  

10.【答案】 

【解析】解：与点在同一条平行于轴的直线上，
的纵坐标，
“到轴的距离等于”，
的横坐标为或．
所以点的坐标为或，
故选B．
由点和在同一条平行于轴的直线上，可得点的纵坐标；由“到轴的距离等于”可得，的横坐标为或，即可确定的坐标．
本题考查了点的坐标的确定，注意：由于没具体说出所在的象限，所以其坐标有两解，注意不要漏解．
 

11.【答案】； 

【解析】解：因为是二元一次方程，
则，且，
，．
故答案为：，．
根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑，求常数、的值．
二元一次方程必须符合以下三个条件：
方程中只含有个未知数；
含未知数项的最高次数为一次；
方程是整式方程．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
，，
故答案为．
根据非负数的性质进行计算即可．
本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为，这几个数都为，是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
由得：；
由得：，
则不等式组的解集为．
故答案为：．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

14.【答案】或 

【解析】解；的相反数是；的平方根是．
和为或，
故答案为：或．
根据算术平方根，平方根，相反数的定义求解即可．
本题考查了实数的性质，算术平方根，平方根，相反数，先求出的值，再求它的平方根是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：在图中把标为，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的判定推出，根据平行线的性质得出，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行．
 

16.【答案】 

【解析】解：由条形图知参加文化演出的有人，占总体的，
所以全校参加活动的人数有人，
其中参加演讲比赛的学生占，
故这所学校赞成举办演讲比赛的学生有人．
故答案为：．
根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为，则参加演讲比赛的学生占，故由总人数百分比某项人数计算．
本题主要考查扇形统计图的定义，其中各部分的数量总体其所占的百分比．
 

17.【答案】解：由得：，
由得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上正确的表示出这个解集为：
． 

【解析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，属于基础题．
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可．
 

18.【答案】解：，
得：，即，
把代入得：，
则方程组的解为；
方程组整理得：，
得：，即，
把代入得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

19.【答案】解：

． 

【解析】先算乘方，绝对值，再算乘法，最后算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

20.【答案】证明：，理由如下：
已知
同旁内角互补，两直线平行分
两直线平行，同位角相等分
又已知
等量代换分
内错角相等，两直线平行分 

【解析】由可证得，得，已知，等量代换后可得，即、被直线所截形成的内错角相等，由此可证得与平行．
此题主要考查平行线的判定和性质．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
 

21.【答案】解：由题意，小方格边长为，点，，都在格点上，且，
结合图形可知：，；

画出平移得到的线段，如图所示：
此时点的对应点． 

【解析】本题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
直接利用，的位置得出其坐标；
利用平移的性质得出点坐标．
 

22.【答案】解：设购进甲种节能灯盏，购进乙种节能灯盏，
根据题意，得：，
解得：，
答：购进甲种节能灯盏，购进乙种节能灯盏；

设购进甲种节能灯盏，则购进乙种节能灯盏，
根据题意，得：，
解得：，
为整数，
购货方案有如下三种：
购进甲种节能灯盏，则购进乙种节能灯盏，此时获利为：元；
购进甲种节能灯盏，则购进乙种节能灯盏，此时获利为：元；
购进甲种节能灯盏，则购进乙种节能灯盏，此时获利为：元；
故方案获利最大． 

【解析】设购进甲种节能灯盏，购进乙种节能灯盏，根据“购进、两种型号的节能灯共盏；销售完这批节能灯后能获利元”列方程组求解可得；
设购进甲种节能灯盏，则购进乙种节能灯盏，根据“投入资金不超过元，且销售完这批节能灯后获利不少于元”列不等式组求得的范围，根据为整数解知购进方案，求得每种方案的利润，比较后即可知．
本题主要考查二元一次不等式组和一元一次不等式组的实际应用，理解题意找到题目中蕴含的相等关系或不等关系从而列出方程组或不等式组是解题的关键．
 

23.【答案】；
用水吨的户数：户
补充图如下：

“吨吨”部分的圆心角的度数
答：扇形图中“吨吨”部分的圆心角的度数为．
万户
答：该地区万用户中约有万用户的用水全部享受基本价格． 

【解析】根据“吨吨“部分的用户数和百分比进行计算；
先根据频数分布直方图中的数据，求得“吨吨”部分的用户数，再画图，最后根据该部分的用户数计算圆心角的度数；
根据用水吨以内的用户数的占比，求得该地区万用户中用水全部享受基本价格的户数．
本题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图，解决问题的关键是在图中获取相关的数据进行计算求解．注意：扇形圆心角的度数该部分在总数中的百分比，扇形统计图可以更清楚的了解各部分数量同总数之间的关系．此外，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
 

24.【答案】；
；理由如下：
，、的平分线、，
，，
，，
，
；
是有一个角为的“倍角三角形”，且为“倍角”，有三种情况：
另两个角为、，为倍角时，；
另两个角分别为、，为倍角时，；
另两个角分别为、，为倍角时，． 

【解析】

解：为等边三角形，
，
、的平分线、，
，
，
，，
，
故答案为；
为等腰三角形，
，
，
、的平分线、，
，
，
，，
，
故答案为；
见答案；
见答案．
【分析】
由为等边三角形，证得，由、的平分线得出，再由，内错角相等即可得出结果；由为等腰三角形，，推出，，由、的平分线得出，再由，内错角相等即可得出结果；
由，、的平分线、，得出，，再由三角形的外角性质得出，，得出，即可得出结论；
是有一个角为的“倍角三角形”，且为“倍角”，有三种情况：另两个角为、，为倍角时；另两个角分别为、，为倍角时；另两个角分别为、，为倍角时，分别代入的结论即可．
本题考查了平行线性质、角平分线性质、等边三角形性质、等腰三角形性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行线性质、角平分线性质、三角形的外角性质是解决问题的关键．