数学九年级上册24.1.4 圆周角第一课时导学案

课程基本信息

学科

数学

年级

九年级

学期

秋季

课题

24.1.4 圆周角（第一课时）

教科书

书  名：义务教育教科书数学九年级上册教材

出版社：人民教育出版社               出版日期：2013年6月第1版

学生信息

姓名

学校

班级

学号

学习目标

1. 通过观察，比较，分析，探究圆周角与圆心角的关系；体会分类讨论，转化，归纳的思想方法；
2. 理解圆周角的概念，了解并证明圆周角定理及其推论；
3. 准确地运用圆周角定理及其推论进行简单的证明计算.

课前学习任务

复习圆心角的概念；弧，弦，圆心角的关系.

课上学习任务

【学习任务一】

活动一：圆周角概念

角的顶点在圆上，角的两边与圆的位置关系都有哪些类型？尝试画一画.

圆周角概念：我们把___________，并且____________________的角，叫做圆周角.

【学习任务二】

1.  活动二：圆周角与圆心的位置关系.

思考：圆周角与圆心有几种位置关系？尝试画一画.

2. 活动三：圆周角与圆心角的关系.

（1）圆心在圆周角的一边上

（2）圆心在圆周角内

（3）圆心在圆周角外

圆周角定理：_____________________________________________

3. 活动四：圆周角与弧的关系

画图并思考：如图，弧AB所对的圆周角有几个？尝试画一画.

（1）同弧所对圆周角相等

（2）等弧所对圆周角相等

已知：如图，如图，弧AB与弧CD相等

求证：∠E=∠F.

圆周角定理推论1：_________________________________所对的圆周角相等．

4. 活动五：特殊的角度

在左图⊙O上画出直径MN，及其所对的圆周角∠MPN，并测量∠MPN的角度. 在右图⊙O上画出以点P为顶点的圆周角∠MPN，使∠MPN=90°，再画出它所对的圆心角∠MON，并测量∠MON的角度.

发现：________________________________________________________,

________________________________________________________.

圆周角定理推论2：___________所对的圆周角是直角；___________所对的弦是直径．

【学习任务三】

例.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，∠ACD=60°,∠ADC=70°.求∠APC的度数.

【学习任务四】

1、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是(　　)

A．75°        B．60°        C.   45°        D．30°

2、如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35°.

（1）∠BOC=       °，理由是                                         ;

（2）∠BDC=       °，理由是                                         .

推荐的学习资源