2024高考数学第一轮复习：4.2 同角三角函数的基本关系及三角函数的诱导公式（原卷版）

这是一份2024高考数学第一轮复习：4.2 同角三角函数的基本关系及三角函数的诱导公式（原卷版），共11页。试卷主要包含了同角三角函数的基本关系，三角函数的诱导公式等内容，欢迎下载使用。
4.2  同角三角函数的基本关系及三角函数的诱导公式思维导图    知识点总结1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：         .(2)商数关系：＝tan α.2.三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sin α     余弦cos α     正切tan α     口诀奇变偶不变，符号看象限[常用结论]1.同角三角函数关系式的常用变形(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α；sin α＝tan α·cos α.2.诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化.3.在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号. 典型例题分析考向一 同角三角函数基本关系式的应用例1 (1)已知cos α＝－，则13sin α＋5tan α＝________.       (2)已知＝－1，则＝________；sin2α＋sin αcos α＋2＝________.       (3)(多选)已知θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝，则下列结论正确的是(　　)A.sin θ＝  B.cos θ＝－C.tan θ＝－  D.sin θ－cos θ＝       感悟提升　同角三角函数关系式的应用方法(1)利用sin2α＋cos2α＝1可实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tan α可实现角α的弦切互化.(2)由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另外两个三角函数值，当利用“平方关系”公式求平方根时，会出现两解，需根据角所在的象限判断角的符号，当角所在的象限不明确时，要进行分类讨论. 考向二 诱导公式的应用 例2 (1)(2023·长沙调研)已知sin＝，则cos＝(　　)A.  B.－  C.  D.±       (2)设f(α)＝(1＋2sin α≠0)，则f＝________.        感悟提升　1.诱导公式的应用步骤任意负角的三角函数任意正角的三角函数0～2π内的角的三角函数锐角三角函数.2.诱导公式的两个应用(1)求值：负化正，大化小，化到锐角为终了.(2)化简：统一角，统一名，同角名少为终了. 考向三 同角关系式和诱导公式的综合应用例3 已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若α＝－，求f(α)的值；(3)若cos＝，α∈，求f(α)的值.       感悟提升　1.利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形.2.注意角的范围对三角函数符号的影响.  基础题型训练一、单选题1．下列等式恒成立的是（    ）A． B．C． D．2．下列命题中，命题正确的是（    ）A．终边相同的角一定相等B．第一象限的角是锐角C．若，则角的三角函数值等于角的同名三角函数值D．半径为，的圆心角所对的弧长为3．已知，则（    ）A． B． C． D．4． 的值为（    ）A． B． C． D．5．已知角的终边交单位圆于点A，将A绕原点顺时针旋转至，则的坐标为（    ）A． B．C． D．6．如果，且，那么的值是 (　　)A． B．或C． D．或 二、多选题7．（    ）A． B．C． D．8．（多选）若，的终边关于轴对称，则下列等式成立的是（　　）A． B．C． D． 三、填空题9．已知，且，则_________.10．已知，则___________.11．已知，则_________.12．已知函数是定义在上的奇函数，对都有成立，当且时，有．给出下列命题：（1）（2）在[-2，2]上有5个零点（3）点（2014，0）是函数的一个对称中心（4）直线是函数图像的一条对称轴．则正确的是________． 四、解答题13．设，求.14．已知函数，求的值.15．已知，求下列各式的值．（1）；（2）．16．（1）已知，求的值；（2）已知，，求的值. 提升题型训练 一、单选题1．已知s，则的值为（    ）A． B．－C． D．－2．的值是（    ）A． B． C． D．3．若sin2x>cos2x，则x的取值范围是（    ）A．{x|2kπ－<x<2kπ＋，k∈Z}B．{x|2kπ＋<x<kπ＋，k∈Z}C．{x|kπ－<x<kπ＋，k∈Z}D．{x|kπ＋<x<kπ＋，k∈Z}4．化简：（    ）A． B． C． D．5．在中的角满足，则（    ）A． B． C． D．6．已知是第三象限角，若，则（    ）A． B． C． D． 二、多选题7．设为第一象限角,,则（    ）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点（cos，sin），，则下列说法正确的是（    ）A．线段与的长均为1 B．线段的长为1C．若点，关于y轴对称，则 D．当时，点，关于x轴对称 三、填空题9．__________.10．若,则____________11．已知，，则___________．12．在中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，，，，则的面积是________. 四、解答题13．确定下列三角函数值的符号：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).14．已知，求下列各式的值(1)；(2)．15．已知函数的表达式为，对于任何实数x，都有意义，求的范围并判断所在的象限．16．(1)已知是关于x的方程的一个实根，且α是第三象限角，求的值；(2)已知，且，求的值.