2024高考数学第一轮复习：专题1.2 常用逻辑用语（解析版）

这是一份2024高考数学第一轮复习：专题1.2 常用逻辑用语（解析版），共25页。试卷主要包含了．全称量词和存在量词等内容，欢迎下载使用。
专题1.2 常用逻辑用语
思维导图

知识点总结
知识点一 充分条件、必要条件与充要条件
若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件
p⇒q且qp
p是q的必要不充分条件
pq且q⇒p
p是q的充要条件
p⇔q
p是q的既不充分也不必要条件
pq且qp

知识拓展
1．(1)若p是q的充分不必要条件，q是r的充分不必要条件，则p是r的充分不必要条件．
(2)若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件．
2．若A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则
(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；
(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；
(3)若A＝B，则p是q的充要条件；

知识点二 ．全称量词和存在量词
(1)全称量词有：所有的、任意一个、任给一个，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个、至少有一个、有些，用符号“∃”表示．
(2)含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为∀x∈M，p(x).
(3)含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．“存在M中元素x，使p(x)成立”用符号简记为∃x∈M，p(x).
2．含有一个量词的命题的否定
命题
命题的否定
∀x∈M，p(x)
∃x∈M，否p(x)
∃x∈M，p(x)
∀x∈M，否p(x)

知识拓展
1．含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”．
2．常用的正面叙述词语和它的否定词语
正面
词语
等于(＝)
大于(>)
小于(4”是“3x>9”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案　B
解析　因为x2>4⇔x>2或x9⇔x>2，记A＝{x|x>2或x2}，则BA，所以x2>4不能推出3x>9,3x>9能推出x2>4，所以“x2>4”是“3x>9”的必要不充分条件．故选B.
若l，m是两条不同的直线，α是一个平面，l⊥α，则“l⊥m”是“m∥α”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案　B
解析　由l⊥α，l⊥m，得m∥α或m⊂α，不满足充分性，由l⊥α，m∥α，得l⊥m，满足必要性，故“l⊥m”是“m∥α”的必要不充分条件．故选B.

　充分、必要条件的两种判断方法
(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断．
(2)集合法：根据p，q成立时对应的集合之间的包含关系进行判断．
考向二　根据充分、必要条件求参数的范围
例2　已知关于x的不等式(x－a)(x－3)>0成立的一个充分不必要条件是－10的解集为{x|x≠3}，此时(－1,1){x|x≠3}；当a>3时，不等式(x－a)(x－3)>0的解集为(－∞，3)∪(a，＋∞)，此时(－1,1)(－∞，3)，符合题意；当a0的解集为(－∞，a)∪(3，＋∞)，由题意可得(－1,1)(－∞，a)，此时1≤a