2024高考数学第一轮复习：专题2.1 函数及其表示（原卷版）

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知识点总结
(1)集合A,B及其对应关系f:A→B构成的函数中,函数的值域C不是集合B,而是C⊆B.
(2)两个函数的值域和对应关系相同,但两个函数不一定相同,例如,函数f(x)=2x2,x∈[0,2]与函数f(x)=2x2,x∈[-2,0].
2.函数的表示法
表示函数的常用方法有 、 和 .
3.分段函数
若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数通常叫做分段函数.分段函数虽然由几部分组成,但它表示的是一个函数.
分段函数是一个函数,而不是几个函数,分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.
与x轴垂直的直线与一个函数的图象至多有一个公共点.
典型例题分析
考向一 函数的定义域
典例一
1.函数f(x)=+ln(2x-x2)的定义域为( B )
A.(2,+∞)B.(1,2)
C.(0,2)D.[1,2]
2.已知函数f(x)=的定义域是R,则实数a的取值范围是( B )
A.(-12,0)B.(-12,0]
C.(,+∞)D.(-∞,]
3.已知函数f(x)=(1-x+(2x-1)0,则f(x)的定义域为 .
解题分析与总结
(1)若函数的解析式是由多个基本初等函数通过四则运算构成,则函数的定义域是使构成解析式的各部分都有意义的集合的交集.
(2)求抽象函数的定义域
①若y=f(x)的定义域为(a,b),则解不等式a