2024高考数学第一轮复习：专题2.4 指数与指数函数（解析版）

这是一份2024高考数学第一轮复习：专题2.4 指数与指数函数（解析版），共27页。试卷主要包含了aras＝ar＋s，s＝ars，r＝arbr，已知，，，则，已知函数，则下列叙述正确的是，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
2.4 指数与指数函数
思维导图



知识点总结
知识点一　无理数指数幂
一般地，无理数指数幂aα(a>0，α为无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．
知识点二　实数指数幂的运算性质
1．aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)．
2．(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)．
3．(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)．
知识点三　分数指数幂的意义
分数指数幂
正分数指数幂
规定：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)
负分数指数幂
规定：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)
0的分数指数幂
0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义

知识点四　有理数指数幂的运算性质
整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：
(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；
(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；
(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．
知识点四　指数函数的定义
一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.
思考　为什么底数应满足a>0且a≠1?
答案　①当a≤0时，ax可能无意义；②当a>0时，x可以取任何实数；③当a＝1时，ax＝1 (x∈R)，无研究价值．因此规定y＝ax中a>0，且a≠1.
知识点五　两类指数模型
1．y＝kax(k>0)，当a>1时为指数增长型函数模型．
2．y＝kax(k>0)，当01
01；
当x－3，∴1.7－2.5>1.7－3.
②方法一　∵1.70.3>0,1.50.3>0，且＝0.3，
又>1,0.3>0，∴0.3>1，∴1.70.3>1.50.3.
方法二　幂函数y＝x0.3在(0，＋∞)上单调递增，
又1.7>1.5，∴1.70.3>1.50.3.
③∵1.70.3>1.70＝1,0.83.10.83.1.
(2)设 则a，b，c的大小关系为________．(用“>”连接)
答案　c>a>b
解析　构造幂函数(x∈(0，＋∞))，由该函数在定义域内单调递增，知a>b；构造指数函数y＝x，由该函数在定义域内单调递减，知aa>b.
反思感悟　比较幂值大小的3种类型及处理方法



基础题型训练

一、单选题
1．化简的结果为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用平方差公式结合指数运算性质即可
【详解】因为，
，
，
，
，
所以原式=
故选：B
2．函数，则方程的解集是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】令，则，当时，，转化为图象的交点问题；当时，成立，进一步求出的范围，即可求出答案.
【详解】由函数，令，则，
当时，，
令，其图象如图所示
．
时，无解，
当时，成立，
由，得当时，有，解得；
当时，有，解得，
综上，的取值范围是．
故选：B.
3．已知函数g（x）=3x+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为
A．t≤–1 B．t