2024高考数学第一轮复习：专题2.5 对数与对数函数（解析版）

这是一份2024高考数学第一轮复习：专题2.5 对数与对数函数（解析版），共26页。试卷主要包含了lgab＝eq \f，对数换底公式的重要推论，已知，则的大小关系为，设，，则，已知，且，则，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
2.5 对数与对数函数
思维导图



知识点总结
知识点一　对数运算性质
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN；
(2)loga＝logaM－logaN；
(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．
知识点二　换底公式
1．logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．
2．对数换底公式的重要推论：
(1)logaN＝(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1)；
(2)＝logab(a>0，且a≠1，b>0)；
(3)logab·logbc·logcd＝logad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1)．
知识点三　对数函数的概念
一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．
知识点　对数函数的图象和性质
对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表：

y＝logax (a>0，且a≠1)
底数
a>1
00，且x≠1)；
⑥其中是对数函数的为(　　)
A．③④⑤ B．②④⑥ C．①③⑤⑥ D．③⑥
(2)已知对数函数的图象过点M(8,3)，则f ＝________.
答案　(1)D　(2)－1
解析　(1)①中对数式后面加1，所以不是对数函数；②中真数不是自变量x，所以不是对数函数；③和⑥符合对数函数概念的三个特征，是对数函数；④不是对数函数；⑤中底数是自变量x，而非常数a，所以不是对数函数，故③⑥正确．
(2)设f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，由图象过点M(8,3)，则有3＝loga8，解得a＝2.所以对数函数的解析式为f(x)＝log2x，所以f ＝log2＝－1.
反思感悟　判断一个函数是否为对数函数的方法
对数函数必须是形如y＝logax(a>0，且a≠1)的形式，即必须满足以下条件：
(1)对数式系数为1.
(2)底数为大于0且不等于1的常数．
(3)对数的真数仅有自变量x.
考向四 对数函数的图象问题
例4　(1)函数y＝x＋a与y＝logax的图象可能是下图中的(　　)

答案　C
(2)函数y＝loga(x＋2)＋3(a>0且a≠1)的图象过定点________．
答案　(－1,3)
解析　令x＋2＝1，所以x＝－1，y＝3.所以过定点(－1,3)．
(3)已知f(x)＝loga|x|满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象．
解　因为f(－5)＝1，所以loga5＝1，即a＝5，
故f(x)＝log5|x|＝
所以函数y＝log5|x|的图象如图所示．

反思感悟　现在画图象很少单纯依靠描点，大多是以常见的函数为原料加工，所以一方面要掌握一些平移、对称变换的结论，另一方面要关注定义域、值域、单调性、关键点．
考向五 反函数
例5　函数f(x)与g(x)互为反函数，若f(x)＝(x