2024高考数学第一轮复习：专题3.2 导数在函数单调性、极值中的应用（解析版）

这是一份2024高考数学第一轮复习：专题3.2 导数在函数单调性、极值中的应用（解析版），共38页。试卷主要包含了我国著名数学家华罗庚先生曾说等内容，欢迎下载使用。
3.2 导数在函数单调性、极值中的应用
思维导图


知识点总结
利用导数解决单调性问题
本考点以考查导数的运算以及导函数值与函数单调性之间的关系为主，其中含有参数的函数的单调性问题是高考的热点．

1．函数f(x)的单调性与导函数f′(x)的正负之间的关系
(1)在某个区间(a，b)上，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递增；
(2)在某个区间(a，b)上，如果f′(x)0(f′(x)0，解得x>2.所以单调递增区间为(2，＋∞).
确定函数单调区间的步骤
(1)确定函数f(x)的定义域．
(2)求f′(x).
(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间．
(4)解不等式f′(x)0)，
①当a≥0时，由于x>0，故ax＋1>0，f′(x)>0，函数f(x)的单调递增区间为(0，＋∞).
②当a0；在区间上，f′(x)