2024年新高考数学第一轮复习课件：第3讲　全称量词和存在量词

这是一份2024年新高考数学第一轮复习课件：第3讲　全称量词和存在量词，共18页。PPT课件主要包含了答案AD，－∞2，－3＋∞等内容，欢迎下载使用。
2．(2022·烟台期末)命题“∀x∈R,2x＞0”的否定为(　　)A．∃x∈R,2x≤0　　　B．∃x∈R,2x＜0C．∀x∈R,2x≤0　　　D．∀x∈R,2x＜0
　　　　命题“∀x∈R,2x＞0”为全称量词命题，该命题的否定为“∃x∈R,2x≤0”．
3．某班数学课代表给全班同学出了一道证明题．甲和丁均说自己不会证明；乙说：丙会证明；丙说：丁会证明．已知四名同学中只有一人会证明此题，且只有一人说了真话，据此可以判定能证明此题的人是(　　)A．甲　　　　B．乙C．丙　　　　D．丁
　　　　　由题意，①若甲说的是真话，则甲不会证明，乙会证明，丙不会证明，丁不会证明，此时丁说的也是真话，与题意矛盾；②若乙说的是真话，则丙会证明，甲和丁均会证明，与题意矛盾；③若丙说的是真话，则丁会证明，甲和丁均会证明，与题意矛盾；④若丁说的是真话，则丁不会证明，甲会证明，丙不会证明，满足题意．
4．已知p：∀x∈R，x2＋2x＋a≥0；q：∀x∈R，x2＋2ax＋2－a≠0，若p，q一真一假，则实数a的取值范围为(　　)A．(－2，＋∞)　　　B．[1，＋∞)C．(－∞，－2]∪[1，＋∞)　　　D．(－2,1)
　　　　　若p为真，则Δ1＝4－4a≤0，解得a≥1.若q为真，则Δ2＝4a2－4(2－a)＜0，解得－2＜a＜1.若p真q假，则a≥1；若p假q真，则－2＜a＜1.综上所述，若p，q一真一假，则实数a的取值范围为(－2，＋∞)．
5．已知命题“∃x∈R，(m＋1)x2＋(m＋1)x＋1≤0”是真命题，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪[3，＋∞)B．[－1,3]C．(－∞，0]∪[1，＋∞)D．(－1,3)
　　　　　若不等式(m＋1)x2＋(m＋1)x＋1＞0对任意x∈R恒成立，则有①当m＋1＝0，即m＝－1时，不等式显然成立；②当m＋1＞0时，Δ＝(m＋1)2－4(m＋1)＜0，解得－1＜m＜3；③当m＋1＜0时，不等式(m＋1)x2＋(m＋1)x＋1＞0对任意x∈R显然不恒成立，舍去．综上①②③可知，不等式(m＋1)x2＋(m＋1)x＋1＞0对任意x∈R恒成立，则－1≤m＜3，所以当“∀x∈R，(m＋1)x2＋(m＋1)x＋1＞0”是假命题时，m∈(－∞，－1)∪[3，＋∞)．
三、 填空题(精准计算，整洁表达)9．若“∀x∈[1,2]，x2－ax＋1≤0”为真命题，则实数a的取值范围为__________．
10．已知p：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负实数根，若綈p是真命题，则实数m的取值范围是__________．
11．已知命题p：“至少存在一个实数x∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a＞0成立”，则命题p的否定是_______________________________；若p是假命题，则实数a的取值范围是____________．
∀x∈[1,2]，x2＋2ax＋2－a≤0　
　　　　 若命题p为真命题，则Δ＝(m－2)2－4≥0，解得m≤0或m≥4.
综上所述，实数m的取值范围为{m|0＜m≤3或m≥4}．
　　　　 (1) 由题设知f′(x)＝x2＋2x＋a≥0在[1，＋∞)上恒成立，即a≥－(x＋1)2＋1在[1，＋∞)上恒成立，而函数y＝－(x＋1)2＋1在[1，＋∞)上单调递减，则ymax＝－3，所以a≥－3，所以a的最小值为－3.