2024年新高考数学第一轮复习课件：第17讲　第2课时　导数与不等式恒成立(能成立)问题

这是一份2024年新高考数学第一轮复习课件：第17讲　第2课时　导数与不等式恒成立(能成立)问题，共21页。PPT课件主要包含了答案A，答案C，答案ABD，答案BCD，－∞8，－∞0等内容，欢迎下载使用。

　　　 　作出函数y＝|f(x)|的图象与直线y＝ax，如图所示．由图可知当直线y＝ax介于l与x轴之间时，符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y＝|f(x)|在第二象限内的解析式为y＝x2－2x，y′＝2x－2.当x＝0时，直线l的斜率为－2，所以直线y＝ax的斜率a∈[－2,0]．
二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5．设函数f(x)＝ex－ax＋1(a∈N*)，若f(x)＞0恒成立，则实数a的可能取值是(　　　)A．1B．2C．eD．3
　　　 　f′(x)＝ex－a，令f′(x)＝0，解得x＝lna，当x∈(－∞，lna)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，当x∈(lna，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，所以f(x)在x＝lna处取得极小值也是最小值．由题意知，只需f(lna)＞0恒成立即可，即eln a－alna＋1＝a－alna＋1＞0.当a＝1时，1－ln1＋1＝2＞0，符合题意；当a＝2时，2－2ln2＋1＝3－2ln2＞0，符合题意；当a＝3时，3－3ln3＋1＝4－3ln3＞0，符合题意．由于a∈N*，所以C不符合题意．
对于A，F(e)＜F(1)⇒f(e)－1＜1⇒f(e)＜2，故A错误；
对于C，因为x∈(1，e)，所以F(x)＜F(1)⇒f(x)－lnx＜1，所以f(x)＜1＋lnx.又x∈(1，e)，lnx∈(0,1)，所以1＋lnx∈(1,2)，所以f(x)＜2，故C正确；
　　　 　设g(x)＝ex－2x＋3，则g′(x)＝ex－2.当x∈(－∞，ln2)时，g′(x)＜0，函数g(x)单调递减，当x∈(ln2，＋∞)时，g′(x)＞0，函数g(x)单调递增，所以g(x)≥g(ln2)＝2－2ln2＋3＝5－2ln2＞0，故ex＞2x－3.
四、 解答题(让规范成为一种习惯)10．已知函数f(x)＝lnx－ax＋1(a∈R)．(1) 求f(x)的单调区间；
　　　 　(2) 条件等价于对任意x1＞x2＞0，f(x1)－x1＜f(x2)－x2恒成立．
12．(2022·菏泽二模)写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)的解析式______________________．①f(xy)＝f(x)f(y)；②f′(x)是偶函数；③f(x)在(0，＋∞)上单调递增．
　　　 　如f(x)＝x，f(xy)＝xy，f(x)f(y)＝xy，故f(xy)＝f(x)f(y)，f′(x)＝1是偶函数，且f(x)在(0，＋∞)上单调递增．
f(x)＝x(答案不唯一)　
13．(2023·深圳龙岗期中)已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋a(a∈R)．(1) 求函数f(x)在R上的解析式；