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2024年新高考数学第一轮复习课件：第24讲 平面向量的概念与线性运算
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这是一份2024年新高考数学第一轮复习课件：第24讲 平面向量的概念与线性运算，共20页。PPT课件主要包含了答案B，答案BD，ACD等内容，欢迎下载使用。
对于A，若a与b都是单位向量，而单位向量方向不一定相同，故不能得到a＝b，A错误；对于B，方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是方向相反的向量，因而是共线向量，B正确；对于C，若a与b是平行向量，则a与b方向相同或相反，模不一定相等，而相等向量必须长度相等，方向相同，故不能得到a＝b，C错误；
8．设向量a，b不平行，λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________.
14．(2023·广州期初)在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(a＋b)b＝c2.(1) 求证：C＝2B；
(1) 在△ABC中，由已知及余弦定理得(a＋b)b＝c2＝a2＋b2－2abcsC，即b＝a－2bcsC，由正弦定理可得sinB＝sinA－2sinBcsC.因为A＝π－(B＋C)，所以sinB＝sin(B＋C)－2sinBcsC＝sinBcsC＋csBsinC－2sinBcsC＝cs BsinC－sinBcsC＝sin(C－B)．因为0＜sinB＝sin(C－B)，所以0＜C－B＜C＜π.又B＋(C－B)＝C＜π，所以B＝C－B，故C＝2B.
对于A，若a与b都是单位向量，而单位向量方向不一定相同，故不能得到a＝b，A错误；对于B，方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是方向相反的向量，因而是共线向量，B正确；对于C，若a与b是平行向量，则a与b方向相同或相反，模不一定相等，而相等向量必须长度相等，方向相同，故不能得到a＝b，C错误；
8．设向量a，b不平行，λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________.
14．(2023·广州期初)在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(a＋b)b＝c2.(1) 求证：C＝2B；
(1) 在△ABC中，由已知及余弦定理得(a＋b)b＝c2＝a2＋b2－2abcsC，即b＝a－2bcsC，由正弦定理可得sinB＝sinA－2sinBcsC.因为A＝π－(B＋C)，所以sinB＝sin(B＋C)－2sinBcsC＝sinBcsC＋csBsinC－2sinBcsC＝cs BsinC－sinBcsC＝sin(C－B)．因为0＜sinB＝sin(C－B)，所以0＜C－B＜C＜π.又B＋(C－B)＝C＜π，所以B＝C－B，故C＝2B.
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