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    2024年新高考数学第一轮复习课件:第29讲 等差数列及其前n项和

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    这是一份2024年新高考数学第一轮复习课件:第29讲 等差数列及其前n项和,共18页。
    2.(2022·石家庄二模)等差数列{an}的前n项和记为Sn,若a2+a2 023=6,则S2 024等于(  )A.3 033B.4 044C.6 072D.8 088
    3.(2022·茂名二模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=6,S5=25,则a4等于(  )A.6B.7C.8D.9
         由题意知S3=3a1+3d=6,S5=5a1+10d=25,解得a1=-1,d=3,所以a4=a1+3d=8.
    4.(2022·南通二模)《张邱建算经》曾有类似记载:“今有女子善织布,逐日织布同数递增(即每天增加的数量相同)”.若该女子第一天织布两尺,前二十日共织布六十尺,则该女子第二十日织布(  )A.三尺B.四尺C.五尺D.六尺
    二、 多项选择题(练—逐项认证,考—选确定的)5.(2022·福州检测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0.若Sn≤S6,则(  )A.a1<0B.d<0C.a6=0D.S13≤0
    6.(2022·永州三模)已知等差数列{an}是递减数列,Sn为其前n项和,且S7=S8,则(   )A.d>0B.a8=0C.S15>0D.S7,S8均为Sn的最大值
         因为等差数列{an}是递减数列,所以an+1-an<0,所以d<0,故A错误;因为S7=S8,所以a8=S8-S7=0,故B正确;
    由题意得a7>0,a8=0,a9<0,所以S7=S8≥Sn(n∈N*),故D正确.
    三、 填空题(精准计算,整洁表达)7.(2022·全国乙卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若2S3=3S2+6,则公差d=________.
         由2S3=3S2+6,得2(a1+a2+a3)=3(a1+a2)+6,化简得2a3=a1+a2+6,即2(a1+2d)=2a1+d+6,解得d=2.
    9.(2022·辽阳二模)“物不知数”是中国古代著名算题,原载于《孙子算经》卷下第二十六题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的.大衍求一术(也称作“中国剩余定理”)是中国古代数学中最有独创性的成就之一,属现代数论中的一次同余式组问题.已知问题中,一个数被3除余2,被5除余3,被7除余2,则在不超过4 200的正整数中,所有满足条件的数的和为__________.
    【答案】82 820 
    2Sn-1+(n-1)2=2(n-1)an-1+(n-1)②,①-②得,2Sn+n2-2Sn-1-(n-1)2=2nan+n-2(n-1)an-1-(n-1),即2an+2n-1=2nan-2(n-1)an-1+1,即2(n-1)an-2(n-1)an-1=2(n-1),所以an-an-1=1,n≥2且n∈N*,所以{an}是以1为公差的等差数列.
    11.(2022·广州三模)已知递增等差数列{an}满足a1+a5=10,a2·a4=21,数列{bn}满足2lg2bn=an-1,n∈N*.(1) 求{bn}的前n项和Sn;
    11.(2022·广州三模)已知递增等差数列{an}满足a1+a5=10,a2·a4=21,数列{bn}满足2lg2bn=an-1,n∈N*.(2) 若Tn=nb1+(n-1)b2+…+bn,求数列{Tn}的通项公式.
    12.(2022·苏北七市三调)已知复数z=(a+1)-ai(a∈R),则“a=-1”是“|z|=1”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
    14.已知函数f(x)=ex-lnx,求函数f(x)的单调区间及在[t,t+1](t>0)上的最小值.

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