2024年新高考数学第一轮复习课件：第34讲　直线、平面平行的判定与性质

这是一份2024年新高考数学第一轮复习课件：第34讲　直线、平面平行的判定与性质，共19页。PPT课件主要包含了答案A，ACD，答案ABC，M∈线段FH等内容，欢迎下载使用。
3．已知m，n，l1，l2表示不同的直线，α，β表示不重合的平面．若m⊂α，n⊂α，l1⊂β，l2⊂β，l1∩l2＝M，则α∥β的一个充分条件是(　　)A．m∥β且l1∥α　　B．m∥β且n∥βC．m∥β且n∥l2　　D．m∥l1且n∥l2
4．(2022·全国乙卷)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E，F分别为AB，BC的中点，则(　　)A．A1C1∥平面B1EFB．B1F∥A1DC．平面B1EF∥平面A1ACD．平面B1EF∥平面A1C1D
　　　 　对于A，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，因为E，F分别为AB，BC的中点，所以EF∥AC.由AA1∥BB1且AA1＝BB1，BB1∥CC1且BB1＝CC1，可知AA1∥CC1且AA1＝CC1，四边形AA1C1C为平行四边形，AC∥A1C1，所以EF∥A1C1，又EF⊂平面B1EF，A1C1⊄平面B1EF，所以A1C1∥平面B1EF，故A正确；
对于B，若B1F∥A1D，与A同理得A1D∥B1C，则B1C∥B1F，与B1C∩B1F＝B1矛盾，所以B1F与A1D是异面直线，故B错误；对于C，由题意知直线AA1与直线B1E必相交，则平面B1EF与平面A1AC有公共点，故C错误；
对于D，如图，连接AB1，B1C，易知平面AB1C∥平面A1C1D，又因为平面AB1C与平面B1EF有公共点B1，故平面A1C1D与平面B1EF不平行，故D错误．
二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5．(2022·深圳二模)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E为AB的中点，则下列条件中，能使直线EF∥平面AD1C的是(　　　)A．F为AA1的中点B．F为BB1的中点C．F为CC1的中点D．F为A1D1的中点
　　　 　如图，M，G，H，I，J分别是棱BC，CC1，C1D1，D1A1，A1A的中点，易证E与M，G，H，I，J共面，由EM∥AC，AC⊂平面ACD1，EM⊄平面ACD1，得EM∥平面ACD1.
同理EJ∥平面ACD1，而EM，EJ是平面EMGHIJ内两条相交的直线，所以平面EMGHIJ∥平面ACD1.又EF∥平面ACD1，则P∈平面EMGHIJ.
　　　 　根据异面直线的定义易知直线A1C1与AD1为异面直线，A正确．因为AA1∥CC1且AA1＝CC1，所以四边形AA1C1C为平行四边形，所以A1C1∥AC.又A1C1⊄平面ACD1，AC⊂平面ACD1，所以A1C1∥平面ACD1，B正确．同理可证BC1∥平面ACD1，又A1C1∩BC1＝C1，所以平面A1C1B∥平面ACD1，C正确．
三、 填空题(精准计算，整洁表达)7．在三棱柱ABC-A1B1C1中，点M在AB上，且AM＝λAB，若BC1∥平面A1MC，则λ＝________.
　　　 　如图，连接AC1，交A1C于点O，连接OM.因为BC1∥平面A1MC，BC1⊂平面ABC1，平面A1MC∩平面ABC1＝OM，所以BC1∥OM.
8．如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则当点M满足条件______________时，MN∥平面B1BDD1.
　　　 　因为HN∥BD，HF∥DD1，HN，HF⊂平面HNF，HN∩HF＝H，BD，DD1⊂平面B1BDD1，BD∩DD1＝D，所以平面NHF∥平面B1BDD1.又平面NHF∩平面EFGH＝FH，所以线段FH上任意点M与N相连，都有MN∥平面B1BDD1，故M∈线段FH.
四、 解答题(让规范成为一种习惯)9．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，N，M，Q分别为PB，PD，PC的中点．(1) 求证：QN∥平面PAD；
　　　 　(1) 因为N，Q分别为PB，PC的中点，所以QN∥BC.因为底面ABCD是菱形，所以BC∥AD，所以QN∥AD.因为QN⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，所以QN∥平面PAD.
9．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，N，M，Q分别为PB，PD，PC的中点．(2) 记平面CMN与底面ABCD的交线为l，试判断直线l与平面PBD的位置关系，并给出证明．
　　　 　(2) 直线l与平面PBD平行，证明如下：因为N，M分别为PB，PD的中点，所以MN∥BD.因为MN⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以MN∥平面ABCD.因为平面CMN与底面ABCD的交线为l，MN⊂平面CMN，由线面平行的性质定理可得MN∥l.因为MN∥BD，所以BD∥l.因为BD⊂平面PBD，l⊄平面PBD，所以直线l∥平面PBD.
10．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中．(1) 若E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：平面EFA1∥平面BCHG；
　　　 　(1) 因为E，F分别是AB，AC的中点，所以EF∥BC.因为EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，所以EF∥平面BCHG.因为A1G∥EB，A1G＝EB，所以四边形A1EBG是平行四边形，所以A1E∥GB.又A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG，所以A1E∥平面BCHG.又A1E∩EF＝E，A1E，EF⊂平面EFA1，所以平面EFA1∥平面BCHG.
　　　 　(2) 如图，连接A1B，交AB1于点O，连接OD1.
11．(2022·福建诊断)已知a，b是不共线的两个单位向量，则a＋b与a－b的夹角为________．
12．(2023·佛山顺德期初)如图，已知四边形ABCD是圆柱O1O2的轴截面，AD∶AB＝3∶2，在圆柱O1O2内部有两个圆锥(圆锥PO1和圆锥PO2)，若VPO1∶VPO2＝2∶1，则圆锥PO1与圆锥PO2的侧面积之比为(　　)
　　　 　设r为圆柱底面圆的半径，由AD∶AB＝3∶2得AD＝3r，AB＝2r.