2024年新高考数学第一轮复习课件：第39讲　圆的方程

这是一份2024年新高考数学第一轮复习课件：第39讲　圆的方程，共22页。PPT课件主要包含了答案D，答案AB，答案CD等内容，欢迎下载使用。
2．已知圆C的圆心在x轴上，且过A(－1,1)和B(1,3)两点，则圆C的方程是(　　)A．x2＋(y－2)2＝100　　B．(x－2)2＋y2＝100C．x2＋(y－2)2＝10　　D．(x－2)2＋y2＝10
3．(2022·广州三模)设甲：实数a＜3；乙：方程x2＋y2－x＋3y＋a＝0是圆，则甲是乙的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5．设有一组圆Ck：(x－k)2＋(y－k)2＝4(k∈R)，下列选项正确的是(　 　)A．不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上B．所有圆Ck均不经过点(3,0)C．经过点(2,2)的圆Ck有且只有一个D．所有圆的面积均为4
　　　 　对于A，圆心为(k，k)，一定在直线y＝x上，A正确；对于B，将(3,0)代入得2k2－6k＋5＝0，其中Δ＝－4＜0，方程无解，即所有圆Ck均不经过点(3,0)，B正确；对于C，将(2,2)代入得k2－4k＋2＝0，其中Δ＝16－8＝8＞0，故经过点(2,2)的圆Ck有两个，故C错误；所有圆的半径为2，面积为4π，故D错误．
　　　 　将点(0,2)代入曲线C：(x－m)2＋(y－m)2＝(m－1)2可得(－m)2＋(2－m)2＝(m－1)2，整理得m2－2m＋3＝0，即(m－1)2＋2＝0，显然此方程无解，即曲线C一定不过点(0,2)，A正确；
当m＝2时，曲线C：(x－2)2＋(y－2)2＝1，圆心(2,2)在直线y＝x上，则直线y＝x被曲线C截得的弦长即为圆的直径，等于2，D错误．
三、 填空题(精准计算，整洁表达)7．设点P为圆(x－1)2＋y2＝2上一动点，则点P到直线y＝x＋3的最短距离为________．
x2＋y2＋2x－4y＋3＝0　
9．已知△ABC的三个顶点分别为A(－1,5)，B(－2，－2)，C(5,5)，其外接圆的方程为__________________________．
x2＋y2－4x－2y－20＝0　
四、 解答题(让规范成为一种习惯)10．在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－2x－3与两坐标轴的交点都在圆C上．(1) 求圆C的方程；
　　　 　(1) 由y＝x2－2x－3，令y＝0，解得x＝－1或x＝3.令x＝0，得y＝－3，所以圆C过(0，－3)，(3,0)，(－1,0)．
10．在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－2x－3与两坐标轴的交点都在圆C上．(2) 已知O为坐标原点，点A在圆C上运动，求线段OA的中点M的轨迹方程．
11．(2022·莆田一模)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,6)，B(4,0)，C是线段OA的中点，P是平面内的一动点，且满足|PC|＝2|PB|，记点P的运动轨迹为曲线E.(1) 求曲线E的方程；
　　　 　(1) 令P(x，y)，由题意知C(1,3)．因为|PC|＝2|PB|，所以(x－1)2＋(y－3)2＝4[(x－4)2＋y2]，整理得(x－5)2＋(y＋1)2＝8，故曲线E的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝8.
11．(2022·莆田一模)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,6)，B(4,0)，C是线段OA的中点，P是平面内的一动点，且满足|PC|＝2|PB|，记点P的运动轨迹为曲线E.(2) 过点B的直线l与曲线E交于M，N两点，若△OBM的面积是△OBN的面积的3倍，求直线l的方程．
　　　 　(2) 由(4－5)2＋(0＋1)2＝2＜8，知B(4,0)在曲线E内部，要使△OBM的面积是△OBN的面积的3倍，即|yM|＝3|yN|.当直线l的斜率为0时，直线l为y＝0，此时△OBM，△OBN的面积均为0，不满足题设；
13．(2023·烟台期中)记Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝1，Sn＝n2an.(1) 求{an}的通项公式；