2024年新高考数学第一轮复习课件：第45讲　随机抽样的方法、用样本估计总体

这是一份2024年新高考数学第一轮复习课件：第45讲　随机抽样的方法、用样本估计总体，共27页。PPT课件主要包含了答案D，答案C，答案AC，答案BCD，答案360等内容，欢迎下载使用。

2．容量为100的样本，其数据分布在[2,18]，将样本数据分为4组：[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，下列说法不正确的是(　　)A．样本数据分布在[6,10)的频率为0.32B．样本数据分布在[10,14)的频数为40C．样本数据分布在[2,10)的频数为40D．估计总体数据大约有10%分布在[10,14)
　　　 　对于A，由图可得样本数据分布在[6,10)的频率为0.08×4＝0.32，所以A正确．对于B，由图可得样本数据分布在[10,14)的频数为100×(0.1×4)＝40，所以B正确；对于C，由图可得样本数据分布在[2,10)的频数为100×(0.02＋0.08)×4＝40，所以C正确．对于D，由图可估计总体数据分布在[10,14)的比例为0.1×4＝0.4＝40%，故D不正确．
3．(2022·成都质检)有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下：甲：7　8　10　9　8　8　6乙：9　10　7　8　7　7　8则下列判断正确的是(　　)A．甲射击的平均成绩比乙好B．乙射击的平均成绩比甲好C．甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数D．甲射击的成绩的中位数等于乙射击的成绩的中位数
故甲射击的平均成绩等于乙射击的平均成绩，甲射击的成绩的众数大于乙射击的成绩的众数，甲射击的成绩的中位数等于乙射击的成绩的中位数．
4．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45]岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是(　　)A．31.6岁　　B．32.6岁C．33.6岁　　D．36.6岁
　　　 　在频率分布直方图中，所有矩形面积之和为1，所以数据位于[25,30)的频率为1－(0.01＋0.07＋0.06＋0.02)×5＝0.2，前两个矩形的面积之和为0.01×5＋0.2＝0.25，前三个矩形的面积之和为0.05＋0.2＋0.07×5＝0.6，所以中位数位于区间[30,35)．设中位数为a，则0.05＋0.2＋(a－30)×0.07＝0.5，解得a≈33.6.
二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5．(2023·惠州调研)某校举行“永远跟党走、唱响青春梦”歌唱比赛，在歌唱比赛中，由9名专业人士和9名观众代表各组成一个评委小组给参赛选手打分．根据两个评委小组(记为小组A，小组B)对同一名选手打分的分值绘制成折线图如图所示，则(　 　)A．小组A打分的分值的众数为47B．小组B打分分值的第80百分位数为69C．小组A是由专业人士组成的可能性较大D．小组B打分的分值的方差小于小组A打分的分值的方差
　　　 　由折线图知，小组A打分的9个分值排序为42,45,46,47,47,47,50,50,55，小组B打分的9个分值排序为36,55,58,62,66,68,68,70,75.对于A，小组A打分的分值的众数为47，故A正确．对于B，因为9×80%＝ 7.2，所以应选排序第8，所以小组B打分分值的第80百分位数为70，故B不正确；对于C，小组A打分的分值比较均匀，即对同一个选手水平的评估相对波动较小，所以小组A更像是由专业人士组成的，故C正确．对于D，小组A打分的分值的均值约为47.7，小组B打分的分值的均值为62，由数据对均值的离散程度可知小组B的方差较大，故D不正确．
6．为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量(单位：本)等数据，如图是根据数据绘制的统计图表的一部分．
下面推断合理的是(　　　)A．这200名学生阅读量的平均数可能是26本B．这200名学生阅读量的75%分位数在区间[30,40)内C．这200名学生中初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内D．这200名学生中初中生阅读量的25%分位数可能在区间[20,30)内
　　　 　对于A，由表中数据可知，男生的阅读量为24.5本，女生的阅读量为25.5本，则200名学生的平均阅读量在区间(24.5,25.5)内，故A错误；对于B，由于200×75%＝150，阅读量在[0,30)内的有7＋8＋31＋29＋25＋26＝126(人)，在[30,40)内的有30＋32＝62(人)，故这200名学生阅读量的75%分位数在区间[30,40)内，故B正确；
对于C，设在区间[0,10)中的初中生有x人，由于在[0,10)内的人数为15，则x∈[0,15]，x∈N，当x＝0时，初中学生共116人，中位数为第58个与第59个的平均数，此时区间[10,20)有25人，[20,30)有36人，故中位数在[20,30)内；当x＝15时，初中学生共131人，中位数为第66个，此时区间[0,10)有15人，[10,20)有25人，[20,30)有36人，故中位数在[20,30)内．所以当区间[0,10)内的人数最多和最少时，中位数都在区间[20,30)内，故这200名学生中初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内，C正确；
对于D，设在区间[0,10)中的初中生有x人，由于在[0,10)内的人数为15，故x∈[0,15]，x∈N，当x＝0时，初中学生共116人，116×25%＝29，此时区间[10,20)有25人，[20,30)有36人，故25%分位数在区间[20,30)内；当x＝15时，初中学生共131人，131×25%＝32.75，此时区间[0,10)有15人，[10,20)有25人，共40人，25%分位数在区间[10,20)内．故这200名学生中初中生阅读量的25%分位数可能在区间[20,30)内，D正确．
三、 填空题(精准计算，整洁表达)7．(2022·重庆调研)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层随机抽样的方法从中抽取一个样本量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．
8．(2022·苏州模拟)由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将A地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示，估算月经济损失的平均数为m，中位数为n，则m－n＝________.
四、 解答题(让规范成为一种习惯)10．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下表(单位：分).
(1) 试计算这两组数据的平均数、中位数；
10．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下表(单位：分).
(2) 现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，选派哪名工人参加合适？请说明理由．
①从平均数看，甲、乙均为85分，平均水平相同；②从中位数看，乙的中位数大于甲的中位数，乙的成绩好于甲；
④从数据来看，获得85分以上(含85分)的次数，甲有3次，而乙有4次，故乙的成绩好些；⑤从数据的变化趋势看，乙后 3次的成绩均高于甲，且呈上升趋势，因此乙更具潜力．综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好成绩的次数及发展势头等方面分析，乙具有明显优势，所以应派乙参赛更有望取得好成绩．
11．某市工会组织举行“红心向党”职工歌咏比赛，分初赛、复赛和决赛三个环节，初赛全市职工踊跃参与，通过各单位的初选，最终有2 000名选手进入复赛，经统计，其年龄的频率分布直方图如图所示．
(1) 求直方图中x的值，并估计复赛选手年龄的平均值(同一组中的数据用该区间的中点值作代表，结果保留一位小数)；
(2) 根据频率分布直方图估计复赛选手年龄的第75百分位数；
　　　 　(2) 由(0.01＋0.025＋0.035＋0.04＋0.03)×5＝0.7，(0.01＋0.025＋0.035＋0.04＋0.03＋0.025)×5＝0.825，知第75百分位数落在[45,50)区间内，设为t，则0.7＋(t－45)×0.025＝0.75，解得t＝47，即第75百分位数为47.
12．(2023·镇江期初)如图，在四棱锥S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，AD∥BC，且AB⊥SD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝2.(1) 求平面BSC与平面SCD夹角的大小．
　　　　 (1) 因为SA⊥底面ABCD，AB，AD⊂底面ABCD，所以SA⊥AB，SA⊥AD.又AB⊥SD，SD∩SA＝A，SD，SA⊂平面SAD，所以AB⊥平面SAD，而AD⊂平面SAD，所以AB⊥AD.以A为坐标原点，AB，AD，AS所在的直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，S(0,0,1)．