2024年新高考数学第一轮复习课件：第52讲　第2课时　离散型随机变量的数字特征

这是一份2024年新高考数学第一轮复习课件：第52讲　第2课时　离散型随机变量的数字特征，共31页。PPT课件主要包含了答案B，答案D，答案C，答案ABD，答案3－2等内容，欢迎下载使用。
4．(2022·南平模拟)某企业计划加大技改力度，需更换一台设备，现有两种品牌的设备可供选择，A品牌设备需投入60万元，B品牌设备需投入90万元，企业对两种品牌设备的使用年限情况进行了抽样调查：更换设备技改后，每年估计可增加效益100万元，从年均收益的角度分析 (　　)A．不更换设备B．更换为A设备C．更换为B设备D．更换为A或B设备均可
　　　 　设更换为A品牌设备使用年限为X，则E(X)＝2×0.4＋3×0.3＋4×0.2＋5×0.1＝3，更换为A品牌设备年均收益为3×100－60＝240(万元)；设更换为B品牌设备使用年限为Y，则E(Y)＝2×0.1＋3×0.3＋4×0.4＋5×0.2＝3.7，更换为B品牌设备年均收益为3.7×100－90＝280(万元)．因为280＞240，所以更换为B品牌设备．
8． 已知随机变量ξ的分布列如下表，D(ξ)表示ξ的方差，则D(2ξ＋1)＝________.
9．某游戏的参与者现在从标有5,6,7,8,9的相同小球中随机摸取一个，将小球上的数字作为其赌金，随后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上数字之差的绝对值的2倍作为其奖金．若随机变量ξ和η分别表示参与者在每一局游戏中的赌金与奖金，则E(ξ)－E(η)＝________；D(ξ)－D(η)＝________.
　　　 　由题知赌金ξ的分布列为
奖金的情况是两卡片的数字之差：绝对值为1，共有4种，奖金为2；绝对值为2，共有3种，奖金为4；绝对值为3，共有2种，奖金为6；绝对值为4，共有1种，奖金为8，
(3) 为鼓励大一新生积极报名参加机器人社团招聘，该机器人社团决定给参加应聘的大一新生赠送一定的手机话费，赠送标准如下表：
11．(2022·莆田质检)某工厂生产一种精密仪器，由第一、 第二和第三工序加工而成，三道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果只有A，B两个等级．三道工序的加工结果直接决定该仪器的产品等级：三道工序的加工结果均为A级时，产品为一等品；第三工序的加工结果为A级，且第一、 第二工序至少有一道工序加工结果为B级时，产品为二等品；其余均为三等品．每一道工序加工结果为A级的概率如表一所示，一件产品的利润(单位：万元)如表二所示．表一
(1) 用η表示一件产品的利润，求η的分布列和均值；
　　　　 (1) 由题意可知，η的所有可能取值为23,8,5，产品为一等品的概率为0.5×0.75×0.8＝0.3，产品为二等品的概率为(1－0.5×0.75)×0.8＝0.5，产品为三等品的概率为1－0.3－0.5＝0.2，所以η的分布列为E(η)＝23×0.3＋8×0.5＋5×0.2＝11.9.
　　　 　(2) 改良方案对一件产品的利润的均值不会产生影响，
12．(2023·南京零模)如图，已知平面ABCD⊥平面ADEF，点O在线段AD上，OD＝2OA＝2，△OAB，△OCD，△ODE，△OAF都是等边三角形．(1) 求证：B，C，E，F四点共面；
方法二：如图(2)，分别取OA，OD的中点N，M，连接NB，NF，MC，ME.因为△OAB，△OCD，△ODE，△OAF都是等边三角形，所以NF⊥AD，NB⊥AD，ME⊥AD，MC⊥AD.又因为平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD，所以ME⊥平面ABCD，FN⊥平面ABCD.又因为BN⊂平面ABCD，CM⊂平面ABCD，所以ME⊥MC，FN⊥BN，所以AD，NF，BN两两垂直，AD，ME，MC两两垂直，
12．(2023·南京零模)如图，已知平面ABCD⊥平面ADEF，点O在线段AD上，OD＝2OA＝2，△OAB，△OCD，△ODE，△OAF都是等边三角形．(2) 求平面ABF与平面CDE夹角的正弦值．