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    2024年新高考数学第一轮复习课件:微专题4 切线与公切线

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    2024年新高考数学第一轮复习课件:微专题4 切线与公切线

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    这是一份2024年新高考数学第一轮复习课件:微专题4 切线与公切线,共13页。PPT课件主要包含了答案D,y=x-1等内容,欢迎下载使用。
         设曲线y=ex-2上的切点为P(x1,y1),y′=ex-2,则k1=ex1-2.设曲线y=ex-1上的切点为Q(x2,y2),y′=ex,则k2=ex2.
    3.(2022·汕头二模)已知函数f(x)=2x3-3x,若过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切,则t的取值范围是(  )A.[-3,1)B.[-2,1]C.(-∞,-3]∪(-1,1)D.(-3,-1)
    令h(x)=-4x3+6x2-3,则h′(x)=-12x2+12x.由h′(x)=0,得x=0或x=1.当x<0或x>1时,h′(x)<0,当0<x<1时,h′(x)>0,所以当x=0时,函数h(x)取得极小值-3,当x=1时,函数h(x)取得极大值-1.
    5.(2022·保定二模)(多选)若直线y=3x+m是曲线y=x3(x>0)与曲线y=-x2+nx-6(x>0)的公切线,则(   )A.m=-2B.m=-1C.n=6D.n=7
         设直线y=3x+m与曲线y=x3(x>0)相切于点(a,a3),与曲线y=-x2+nx-6(x>0)相切于点(b,3b+m).对于函数y=x3(x>0),y′=3x2,则3a2=3(a>0),解得a=1,所以13=3+m,即m=-2.对于函数y=-x2+nx-6(x>0),y′=-2x+n,则-2b+n=3(b>0),又-b2+nb-6=3b-2,所以-b2+b(3+2b)-6=3b-2,又b>0,所以b=2,n=7.
    二、 填空题(精准计算,整洁表达)6.(2022·汕头三模)已知函数f(x)=x3+lnx的图象在点A(1,f(1))处的切线为l,若l与函数g(x)的图象相切,切点为B(2,m),则g(2)+g′(2)=______.
    7.(2022·厦门质检)若函数f(x)=lnx和g(x)=x2+ax(a∈R)的图象有且仅有一个公共点P,则g(x)的图象在点P处的切线方程是____________.
    8.(2022·威海三模)已知曲线C1:y=ex+x,C2:y=-x2+2x+a(a>0),若有且只有一条直线同时与C1,C2都相切,则a=________.

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