2024年新高考数学第一轮复习课件：微专题5　导数中的构造问题

这是一份2024年新高考数学第一轮复习课件：微专题5　导数中的构造问题，共16页。PPT课件主要包含了答案A，答案D，答案CD，答案ACD，0＋∞等内容，欢迎下载使用。

3．(2022·南通期末)已知aln2＝2lna，bln3＝3lnb，cln5＝5lnc，且a，b，c∈(0，e)，则(　　)A．c＜a＜bB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a
5．已知ex－2y＞lny－x＋ln2，则(　　)A．x＞2yB．x＜2yC．x＞ln2yD．x＜ln2y
　　　 　由ex－2y＞lny－x＋ln2，得ex＋x＞2y＋ln 2y，即ex＋x＞eln 2y＋ln2y.令f(x)＝ex＋x，且f(x)＝ex＋x在R上单调递增，所以x＞ln2y.
三、 填空题(精准计算，整洁表达)8．(2022·重庆模拟)已知奇函数f(x)的定义域为R，当x＞0时，2f(x)＋f′(x)＞0，且f(2)＝0，则不等式f(x)＞0的解集为_____________________．
　　　 　构造函数g(x)＝e2xf(x)，则当x＞0时，g′(x)＝e2x[2f(x)＋f′(x)]＞0，所以当x＞0时，g(x)单调递增．因为f(2)＝0，所以g(2)＝e4f(2)＝0，所以当x＞2时，g(x)＞0，从而f(x)＞0.当0＜x＜2时，g(x)＜0，从而f(x)＜0.又奇函数f(x)的图象关于原点中心对称，所以f(x)＞0的解集为(－2,0)∪(2，＋∞)．
(－2,0)∪(2，＋∞)　
9．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f′(x)＞1，f(0)＝4，则不等式exf(x)＞ex＋3(其中e为自然对数的底数)的解集为____________．
　　　 　设g(x)＝exf(x)－ex(x∈R)，则g′(x)＝exf(x)＋exf′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)－1]．因为f(x)＋f′(x)＞1，所以f(x)＋f′(x)－1＞0，所以g′(x)＞0，所以g(x)在定义域上单调递增．因为exf(x)＞ex＋3，所以g(x)＞3.又因为g(0)＝e0f(0)－e0＝4－1＝3，所以g(x)＞g(0)，所以x＞0，即不等式exf(x)＞ex＋3的解集为(0，＋∞)．