专题5.4 走进图形世界章末题型过关卷-2022-2023学年七年级数学上册举一反三系列（苏科版）

第5章   走进图形世界章末题型过关卷

【苏科版】

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）（2022秋•新邵县期末）下列标注的图形与名称不相符的是（　　）

A．圆锥 B．四棱柱 

C．三棱锥 D．圆柱

【分析】根据每一个几何体的特征逐一判断即可．

【解答】解：A．是圆锥，故A不符合题意；

B．是四棱柱，故B不符合题意；

C．是三棱柱，故C符合题意；

D．是圆柱，故D不符合题意；

故选：C．

2．（3分）（2022秋•费县期末）将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据每一个几何体的特征判断即可．

【解答】解：将下列平面图形绕轴旋转一周，

A．能得到图中所示的立体图形，故A符合题意；

B．能得到圆台，故B不符合题意；

C．能得到圆柱，故C不符合题意；

D．能得到圆锥，故D不符合题意；

故选：A．

3．（3分）（2022春•丛台区校级月考）一个正方体体积为125立方厘米，则这个正方体的表面积为（　　）平方厘米．

A．45 B．125 C．150 D．175

【分析】设正方体的棱长是xcm，则x3＝125，求出x进一步求得表面积即可．

【解答】解：设正方体的棱长是xcm，

则x3＝125，

即x＝5，

正方体的表面积是6×52＝150（cm2）．

故选：C．

4．（3分）（2022秋•高新区校级期中）下列说法正确的是（　　）

A．六棱柱一共有六个面 

B．三棱锥恰有三条棱 

C．圆锥没有顶点 

D．用平面去截圆柱体截面不可能是三角形

【分析】根据圆锥、圆柱、棱锥、棱柱的形状特点判断即可．

【解答】解：A、六棱柱一共有八个面，原说法错误，故此选项不符合题意；

B、棱锥侧面有三条棱，原说法错误，故此选项不符合题意；

C、圆锥有一个顶点，原说法错误，故此选项不符合题意；

D、用平面去截圆柱体截面不可能是三角形，原说法正确，故此选项不符合题意．

故选：D．

5．（3分）（2022春•绥棱县期末）下列图形中，（　　）是正方体的展开图．

A． B． 

C． D．

【分析】根据正方体展开图的11种特征，分析选项得出答案．

【解答】解：根据正方体展开图的11种特征分析，

图B是“3﹣3”型结构是正方体的展开图，

图A、图C、图D不符合正方体的展开图特征，不是正方体的展开图，

故选：B．

6．（3分）（2022•河南）2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合•人心同”的中华文化内涵．将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（　　）

A．合 B．同 C．心 D．人

【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，即可解答．

【解答】解：在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是人，

故选：D．

7．（3分）（2022•丰南区二模）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

【分析】根据几何体的展开图，可得答案．

【解答】解：A、不能折叠成正方体，故选项错误；

B、不能折成圆锥，故选项错误；

C、能折成圆柱，故选项正确；

D、不能折成三棱柱，故选项错误．

故选：C．

8．（3分）（2022秋•和平区校级月考）一个正方体锯掉一个角后，剩下的几何体的顶点的个数是（　　）

A．7个或8个 B．8个或9个 

C．7个或8个或9个或10个 D．7个或8个或9个

【分析】根据一个正方体锯掉一个角，存在四种不同的情形，画出图形即可得出答案．

【解答】解：如下图，一个正方体锯掉一个角，存在以下四种不同的情形，新的几何体的顶点个数分别为：7个、8个、9个或10个，

故选：C．

9．（3分）（2022•汝阳县二模）下面立体图形中，从左面看到的平面图形与其他三个不一样的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】分别比较三棱锥、圆锥、三棱柱、四棱柱的左视图的形状进行判断即可．

【解答】解：三棱锥、圆锥、三棱柱从左面看到的形状都是三角形，而四棱柱从左面看的形状是四边形的，

故选：D．

10．（3分）（2022秋•桓台县期末）一个几何体是由一些大小相同的小正方体组成的，其从上面与从正面看到的形状如图所示．则组成这个几何体的小正方体最多有（　　）

A．9 B．10 C．11 D．12

【分析】根据三视图的知识，主视图是由5个小正方形组成，而俯视图是由5个小正方形组成，故这个几何体的底层最多有5个小正方体，第2层最多有3个小正方体，第3层最多有3个小正方体，依此即可求解．

【解答】解：综合俯视图和主视图，这个几何体的底层最多有5个小正方体，第二层最多有3个小正方体，第3层最多有3个小正方体，

因此组成这个几何体的小正方体最多有5+3+3＝11（个）．

故选：C．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．（3分）（2022秋•邢台期末）如图是一个生日蛋糕盒，这个蛋糕盒的形状为 　四　棱柱，它有 　12　条棱．

【分析】根据立体图形的定义进行分类．

【解答】解：该立体图形有两个完全相同，互相平行的四边形底面，其余四个面都是长方形，因而是四棱柱，共有12条棱．

故答案为：四，12．

12．（3分）（2022秋•中原区校级期中）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明 　线动成面　．

【分析】根据点、线、面、体的关系进行判断即可．

【解答】解：木锨与地面接触的部分可以看作“线段”，木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明“线动成面”，

故答案为：线动成面．

13．（3分）（2022秋•松滋市期末）在一次数学活动课上，王老师给学生发了一张长30cm，宽20cm的长方形纸片（如图），要求折成一个高为5cm的无盖的且容积最大的长方体盒子，则该盒子的容积是　1000cm3　．

【分析】根据底面积×高＝容积，即可得出容积是多少．

【解答】解：如图所示，

该盒子的容积为 （30﹣10）×（20﹣10）×5＝1000（cm3）．

故答案为：1000cm3

14．（3分）（2022秋•雁塔区校级月考）如图，将一个正方体截去一个角变成一个多面体，则这个多面体有　10　个顶点．

【分析】将一个正方体截去一个角后所得到的多面体的顶点个数的变化得出答案．

【解答】解：正方体有8个顶点，将这个正方体按照如图所示的方式截去一个角后，

所得到的多面体的顶点数为8﹣1+3＝10，

故答案为：10．

15．（3分）（2022秋•道里区期末）如图，一个体积是100立方分米的圆柱形木料，将它平均截成四段，这些木料的表面积比原来增加了30平方分米，则所截得每段圆柱形木料的长为　5　分米．

【分析】由题意可知：把圆柱形木料截成4小段后，表面积比原来增加了30平方分米，它的侧面积不变，增加的是6个截面的面积，因此用增加的面积除以6计算每个截面（即圆柱的底面）面积，再根据圆柱的体积公式：v＝sh，把数据代入体积公式解答．

【解答】解：设圆柱形木料的长为h分米．根据题意，得

（30÷6）×h＝100，

解得h＝20，

所以所截得每段圆柱形木料的长为20÷4＝5（分米）．

故答案为：5．

16．（3分）（2022•镇海区校级自主招生）墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走　27　个小正方体．

【分析】留下靠墙的正方体，以及墙角处向外的一列正方体，依次数出搬走的小正方体的个数相加即可．

【解答】解：第1列最多可以搬走9个小正方体；

第2列最多可以搬走8个小正方体；

第3列最多可以搬走3个小正方体；

第4列最多可以搬走5个小正方体；

第5列最多可以搬走2个小正方体．

9+8+3+5+2＝27个．

故最多可以搬走27个小正方体．

故答案为：27．

三．解答题（共7小题，满分52分）

17．（6分）（2022秋•郓城县期中）我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形，如图，大正三棱柱的高为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．

（1）请写出截面的形状；

（2）请计算截面的面积．

【分析】（1）由图可得截面的形状为长方形；

（2）根据小正三棱柱的底面周长为3，求出底面边长为1，根据高是10，即可求出截面面积．

【解答】解：（1）由图可得截面的形状为长方形；

（2）∵小正三棱柱的底面周长为3，

∴底面边长＝1，

∴截面的面积1×10＝10．

18．（6分）（2022秋•太平区期末）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．

（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：　26cm2　；

（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．

【分析】（1）三视图面积和的2倍即可；

（2）利用三视图的画法画出图形即可．

【解答】解：（1）（5+4+4）×2＝26（cm2），

故答案为：26cm2；

（2）根据三视图的画法，画出相应的图形如下：

19．（8分）（2022秋•解放区校级期中）如图所示，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的正方体堆成的一个几何体．

（1）这个几何体由　10　个正方体组成．

（2）如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄色的漆，则在所有的正方体中，有　1　个正方体只有一个面是黄色，有　2　个正方体只有两个面是黄色，有　3　个正方体只有三个面是黄色．

（3）求这个几何体喷漆的面积．

【分析】（1）根据几何体的形状，可得左列三排，第一排一层，第二排两层，后排三层，中间列两排，每排一层，右列一排，共一层，可得答案；

（2）根据几何体的形状，可得小正方体露出表面的个数；

（3）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积．

【解答】解：（1）这个几何体由10个小正方体组成．

（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有1个正方体只有一个面是黄色，有2个正方体只有两个面是黄色，有3个正方体只有三个面是黄色．

（3）露出表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为3200cm2，

故答案为：（1）10；（2）1，2，3．

20．（8分）（2022秋•南岗区期末）妈妈给小明的塑料水壶做了一个布套（如图），小明每天上学带一壶水．（π取3.14）

（1）至少用了多少布料？

（2）小明在学校一天喝1.5L水，这壶水杯够喝吗？（水杯的厚度忽略不计）

【分析】（1）先分清制作没有盖的圆柱形水壶布套，需要计算两个面的面积：侧面积与底面积，列式计算即可；

（2）要求这个水壶能多少水，求出圆柱体体积即可．

【解答】解：（1）水壶的侧面积：3.14×10×20＝628（平方厘米），

水壶的底面积：3.14×（10÷2）2＝3.14×52＝78.5（平方厘米），

水壶的表面积：628+78.5＝706.5（平方厘米），

答：至少用布706.5平方厘米．

（2）3.14×（10÷2）2×20

＝3.14×52×20

＝3.14×25×20

＝1570（立方厘米）

＝1.57升；

1.5＜1.57，

答：这壶水够喝．

21．（8分）（2022秋•新泰市期末）如图，是由一些棱长为a厘米的正方体小木块搭建成的几何体的从正面看、从左面看和从上面看的图形．

（1）该几何体是由多少块小木块组成的？

（2）求出该几何体的体积；

（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．

【分析】（1）根据三视图的定义解决问题即可；

（2）求出10个小正方体的体积和即可；

（3）根据目标价的定义求解即可．

【解答】解：（1）几何体的小正方形的个数如俯视图所示，2+1+3+1+1+2＝10．

（2）V＝10a3（cm3），

∴该几何体的体积为10a3 cm3．

（3）S＝2（6a2+6a2+6a2）+2（a2+a2）＝40a2（cm2）．

∴该几何体的表面积40a2 cm2．

22．（8分）（2022秋•广陵区校级月考）如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．问：

（1）小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？

（2）如果每面切三刀，情况又怎样呢？

（3）每面切n刀呢？

【分析】（1）三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那2小立方块，12个；一面红色对应6个面每个面中心的那个小立方块，6个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，1个；进行计算即可；

（2）每面切三刀，可得64个小立方体，三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那4小立方块，24个；一面红色对应6个面每个面中心的那4小立方块，24个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，23＝8个；

（3）每面切n刀，可得（n+1）3个小立方体，三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那（2n﹣2）小立方块，6（2n﹣2）个；一面红色对应6个面每个面中心的那（n﹣1）2小立方块，6（n﹣1）2个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，（n﹣1）3个．

【解答】解：（1）小立方体中三面红的有8块，两面红的12块，一面红的6块，没有红色的1块．

（2）如果每面切三刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的24块，一面红的24块，没有红色的8块．

（3）每面切n刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的6（2n﹣2）块，一面红的6（n﹣1）2块，没有红色的（n﹣1）3块．

23．（8分）（2022秋•普宁市期中）如图①所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．

（1）设原大正方体的表面积为a，图②中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是　C　；

A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断．

（2）小明说“设图①中大正方体的棱长之和为m，图②中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？

（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图③是图②几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．

【分析】（1）根据“切去三个面”但又“新增三个面”，因此与原来的表面积相等；

（2）根据多出来的棱的条数及长度得出答案；

（3）根据展开图判断即可．

【解答】解：（1）根据“切去三个小面”但又“新增三个小面”，因此与原来的表面积相等，即a＝b，

故答案为：C；

（2）如图②红颜色的棱是多出来的，共6条，

如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半时，n比m正好多出大正方体的3条棱的长度，

如果截去的小正方体的棱长不是大正方体的棱长的一半，n比m就不是多出大正方体的3条棱的长度，

故小明的说法是不正确的；

（3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形，如图所示．