专题7.1 期中期末专项复习之有理数十六大必考点-2022-2023学年七年级数学上册举一反三系列（苏科版）

这是一份初中数学苏科版七年级上册本册综合课后作业题，文件包含专题71期中期末专项复习之有理数十六大必考点举一反三苏科版原卷版docx、专题71期中期末专项复习之有理数十六大必考点举一反三苏科版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共66页， 欢迎下载使用。


TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc54" 【考点1 相反意义的量】 PAGEREF _Tc54 \h 1
\l "_Tc25576" 【考点2 有理数的概念及分类】 PAGEREF _Tc25576 \h 2
\l "_Tc18611" 【考点3 相反数】 PAGEREF _Tc18611 \h 2
\l "_Tc18651" 【考点4 绝对值】 PAGEREF _Tc18651 \h 3
\l "_Tc25140" 【考点5 根据数轴化简绝对值】 PAGEREF _Tc25140 \h 3
\l "_Tc6251" 【考点6 相反数、绝对值、倒数综合】 PAGEREF _Tc6251 \h 4
\l "_Tc16375" 【考点7 有理数的混合运算】 PAGEREF _Tc16375 \h 4
\l "_Tc14316" 【考点8 新定义中的有理数运算】 PAGEREF _Tc14316 \h 5
\l "_Tc23724" 【考点9 科学记数法】 PAGEREF _Tc23724 \h 5
\l "_Tc32580" 【考点10 有理数乘方的应用】 PAGEREF _Tc32580 \h 6
\l "_Tc233" 【考点11 有理数的大小比较】 PAGEREF _Tc233 \h 7
\l "_Tc11233" 【考点12 阅读材料中的有理数运算】 PAGEREF _Tc11233 \h 7
\l "_Tc5808" 【考点13 有理数的实际应用】 PAGEREF _Tc5808 \h 9
\l "_Tc24781" 【考点14 正负数的实际应用】 PAGEREF _Tc24781 \h 10
\l "_Tc14795" 【考点15 有理数中的规律探究】 PAGEREF _Tc14795 \h 11
\l "_Tc17409" 【考点16 数轴与绝对值、动点的综合探究】 PAGEREF _Tc17409 \h 12
【考点1 相反意义的量】
【例1】（河北省保定市新秀学校2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题）在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则-50元表示（ ）
A．支出50元B．收入50元C．支出60元D．收入60元
【变式1-1】（重庆市育才中学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题）如果水库的水位高于正常水位4m时，记作+4m，那么低于正常水位5m时，应记作( )
A．5mB．-5mC．+15mD．-15m
【变式1-2】（山西省吕梁市交城县2022-2023学年七年级上学期期中数学试题）如果电梯上升5米，记作+5米，那么-3米表示 _______________________________ ．
【变式1-3】（2022·全国·七年级上学期期中数学试题）文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店西边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向西走了60米，此时小明的位置在（ ）
A．文具店B．玩具店C．文具店西边40米D．玩具店西边60米
【考点2 有理数的概念及分类】
【例2】（2022·湖北·公安县教学研究中心七年级上学期期中数学试题）把下列有理数填入它所属于的集合圈内．
−34，1，3.5，0，−2，4
【变式2-1】（2022·江苏·泰州市姜堰区第四中学七年级上学期期中数学试题）在23，−4.3，0.25，0，1.23，1.01001000100001…，π2中，非负有理数的数有___________________．
【变式2-2】（2022·黑龙江·肇源县超等蒙古族乡学校期中）在下列数中：−|−3|，0.23，(−2)2，0，(−3)3，−−20062，−15，−−10.2，该正整数的个数为m，非负数的个数为n，则m−n的值为________．
【变式2-3】（2022·陕西·白水县田家炳实验中学七年级上学期期中数学试题）把下列各数填入它所属的集合内：
15，−19，﹣5，215，0，﹣5.32，2.3·，π，80%，5．
(1)分数集合{ …}；
(2)自然数集合{ …}；
(3)非正整数集合{ …}；
(4)非负有理数集合{ …}．
【考点3 相反数】
【例3】（2022·黑龙江·同江市第三中学七年级期中）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2与12B．（﹣1）2与1C．﹣1与（﹣1）2D．2与|﹣2|
【变式3-1】（2022·河北保定·七年级期中）如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是_____．
【变式3-2】（2022·宁夏·银川市第三中学七年级期中）下列各组数中：①﹣32与32；②（﹣3）2与32；③﹣（﹣2）与﹣（+2）；④（﹣3）3与﹣33；⑤﹣23与32，其中互为相反数的共有（ ）
A．4对B．3对C．2对D．1对
【变式3-3】（2022·山东威海·期中）若m，n互为相反数，则下列各组数中不是互为相反数的是（ ）
A．﹣m和﹣nB．m+1和n+1C．m+1和n﹣1D．5m和5n
【考点4 绝对值】
【例4】（2022·黑龙江·哈尔滨市第一二四中学校期中）若|a|=12，且a<0，则a+1=_______．
【变式4-1】（2022·黑龙江·兰西县红星乡第一中学校期中）已知|x|＝8，|y|＝5，且xy＜0，则x+y的值等于 _____．
【变式4-2】（2022·广东·肇庆市颂德学校七年级期中）绝对值小于3的正整数有________．
【变式4-3】（2022·辽宁本溪·七年级期中）化简：3−π−4−π=____________．
【考点5 根据数轴化简绝对值】
【例5】（2022·四川广安·七年级期末）有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：−b−c+b+b−a=________．
【变式5-1】（2022·广东·广州市真光中学七年级期中）如图，点A和B表示的数分别为a和b，若c是绝对值最小的数，d是最大的负整数．
（1）在数轴上表示c＝ ，d＝ ．
（2）若|x+3|＝2，则x的值是多少？
（3）若﹣1＜x＜0，化简：|x﹣b|+|x+a|+|c﹣x|．
【变式5-2】（2022·山东德州·七年级期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图，解答下列问题：
（1）若a＝2，将a表示的点沿数轴方向平移5个单位，得到的点表示的数为 ；
（2）数b与其相反数相距10个单位长度，则b表示的数是 ；
（3）化简：|b﹣c|+|a+b|+|c﹣a|．
【变式5-3】（2022·湖南·李达中学七年级期中）如图，数轴上有点a，b，c三点．
(1)c−b 0；c−a 0(填“<”，“>”，“=”)；
(2)化简|c−b|−|c−a|+|a−1|
(3)求a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的值
【考点6 相反数、绝对值、倒数综合】
【例6】（2022·全国·七年级课时练习）若m、n互为相反数，则|m−5+n|= ______ ．
【变式6-1】（2022·广东·揭西县宝塔实验学校七年级期中）−3的绝对值加上−3的倒数等于______．
【变式6-2】（2022·湖南·李达中学七年级期中）−12的倒数的绝对值是 ________
【变式6-3】（2022·湖北十堰·七年级期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值为1，求3a+3b+cd+e2的值．
【考点7 有理数的混合运算】
【例7】（2022·黑龙江·兰西县崇文实验学校期中）计算：
(1)（-7）-（-10）+（-8）-（+2）；
(2)3×（-1）-4÷（-2）；
(3)23+34−56×−12；
(4)−14−1−0.5×13×2−−32
【变式7-1】（2022·黑龙江·哈尔滨市第一二四中学校期中）计算，有简便方法的用简便方法．
(1)−13−15+−23
(2)(−2)×31×(−0.5)
(3)−9+2×(−4)+(−6)÷−12
(4)(−1)2021×2+(−2)2÷4
【变式7-2】（2022·天津市红桥区教师发展中心七年级期中）计算:
(1)(−3)×(−4)−15÷32
(2)(34−718+49)×36
(3)−14−−7+3−2×−112
(4)−22÷43−22−1−12×13×12
【变式7-3】（2022·安徽·七年级期中）计算:
(1)12+56-712×(-24);
(2)(-81)÷94×49÷(-8).
【考点8 新定义中的有理数运算】
【例8】（2022·河南驻马店·七年级期中）对于有理数a，b，定义一种新运算”⊙”，规定a⊙b＝|a＋b|＋|a﹣b|．
（1）计算：2⊙（﹣3）的值；
（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简：a⊙b．
【变式8-1】（2022·山东·招远市教学研究室期中）现定义运算“*”，对于任意有理数a，b，都有a*b＝a2−ab−b，例如：5*3＝52−5×3−3=25−15−3=7，由此算出2*（－4）＝_________．
【变式8-2】（2022·吉林长春·七年级期中）完成下列各题．
（1）定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a⊕b=aa−b+1．计算如下：2⊕5=2×(2−5)+1=2×(−3)+1=−6+1=−5．
求−2⊕3的值．
（2）对于有理数a、b，若定义运算：a⊗b=a−ba+b，求−4⊗3的值．
【变式8-3】（2022·辽宁沈阳·七年级期中）定义一种新运算：a⊗m＝a×|m|．
如5⊗（﹣3）＝5×|﹣3|＝15，﹣8⊗4＝﹣8×|4|＝﹣32．
（1）计算：65⊗0＝ ，﹣43⊗|﹣2|＝ ；
（2）若n＜0，化简48⊗（﹣3n）；
（3）若a，m，n为任意有理数，等式a⊗（m+n）＝a⊗m+a⊗n一定成立吗？请说理由．
【考点9 科学记数法】
【例9】（2022·山东济南·七年级期中）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
A．2.15×107B．0.215×108C．2.15×106D．21.5×106
【变式9-1】（2022·北京市陈经纶中学分校七年级期中）2020年国庆档电影《我和我的家乡》上映13天票房收入达到21.94亿元，并连续10天拿下票房单日冠军．其中21.94亿元用科学记数法可表示为（ ）
A．21.94×108元B．2.194×108元C．0.2194×1010元D．2.194×109元
【变式9-2】（2022·河北·廊坊市第四中学七年级期中）整数613550⋯0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ）
A．4B．6C．5D．10
【变式9-3】（2022·广东·广州四十七中七年级期中）过度包装既浪费资源又污染环境，据测算如果全国每年减少十分之一的包装纸用量那么能减少3.12×106吨二氧化碳的排放量，把3.12×106写成原数是（ ）
A．312000B．3120000C．31200000D．312000000
【考点10 有理数乘方的应用】
【例10】（2022·全国·七年级期中）我们平常用的是十进制，如:1967=1×103+9×102+6×101+7，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1．如:二进制中111=1×22+1×21+1相当于十进制中的7，又如：11011=1×24+1×23+0×22+1×21+1相当于十进制中的27．那么二进制中的1011相当于十进制中的( )
A．9B．10C．11D．12
【变式10-1】（2022·广东·东莞市光大新亚外国语学校七年级期中）将一根绳子对折一次后从中间剪一刀，绳子变成3段；对折两次后从中间剪一刀，绳子变成5段：将这根绳子对折n次后从中间剪一刀，绳子变成_____段．
【变式10-2】（2022·河南郑州·七年级期中）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第____次后可拉出64根细面条.
【变式10-3】（2022·全国·七年级期中）一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为_____________.
【考点11 有理数的大小比较】
【例11】（2022·湖北·老河口市第四中学七年级阶段练习）下列有理数的大小关系正确的是（ ）
A．B．C． D．
【变式11-1】（2022·浙江·七年级专题练习）已知，那么的大小关系是（ ）
A．a＞-b＞-a＞bB．-b＞a＞-a＞b
C．a＞b＞-a＞-bD．a＞-b＞b＞-a
【变式11-2】（2022·天津市红桥区教师发展中心七年级期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试比较a，b， －a， －b四个数的大小关系： ____________________．
【变式11-3】（2022·全国·七年级专题练习）探索研究：
（1）比较下列各式的大小（用“＜”、“＞”、“＝”连接）
①|2|+|3| |2+3|；
②|﹣2|+|﹣3| |﹣2﹣3|；
③|2|+|﹣3| |2﹣3|；
④|2|+|0| |2+0|．
（2）a、b为有理数，通过比较、分析，归纳|a|+|b|与|a+b|的大小关系．（用“＜”、“＞”、“＝”、“≥”、“≤”连接）
当a、b同号时，|a|+|b| |a+b|；
当a、b异号时，|a|+|b| |a+b|；
当a＝0或b＝0时，|a|+|b| |a+b|；
综上，|a|+|b| |a+b|．
（3）根据（2）中得出的结论，当|x|+2015＝|x﹣2015|时，则x的取值范围是 ．
【考点12 阅读材料中的有理数运算】
【例12】（2022·浙江·余姚市高风中学七年级期中）阅读下列材料：对于排好顺序的三个数：x1，x2，x3称为数列x1，x2，x3．将这个数列如下式进行计算：x1，x1−x2，x1−x2+x3，所得的三个新数中，最大的那个数称为数列x1，x2，x3的“理想数值”．例如：对于数列1，-2，3，因为1，1-（-2）＝3，1-（-2）＋3＝6，所以数列1，-2，3的“理想数值为6，进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得的数列都可以按照上述方法求出“理想数值”，如：数列-2，1，3的“理想数值”为0……而对于“1，-2，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，“理想数值”的最大值为6.
(1)数列-5，4，-3的“理想数值”为 ；
(2)将-5，4，-3这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个不同的数列，这些数列的“理想数值”的最大值是 ，取得“理想数值”的最大值的数列是 ；
(3)将“-1，7，a （a<0）”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个不同的数列，这些数列的“理想数值”的最大值是10，求a的值，并写出取得“理想数值”最大值的数列．
【变式12-1】（2022·山东威海·期中）【数学阅读】高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常繁琐，且易出错．聪明的高斯经过探索后，给出了下面的解答过程：
解：设S＝1+2+3+…+100， ①
则S＝100+99+98+…+1．②
①+②，得（即左右两边分别相加）：
2S＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1）＝100×101．
所以，S＝100×1012．
所以，1+2+3+…+100＝5050．
后来人们将高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．
【问题解决】利用“倒序相加法”解答下面的问题：
(1)计算：1+2+3+…+101；
(2)猜想：1+2+3+…+n＝ ；
(3)利用（2）中的结论，计算：1001+1002+…+2000．
【变式12-2】（2022·上海黄浦·期中）每个假分数可以写成一个自然数与一个真分数的和（例如4211=3+911，真分数的倒数又可以写成一个自然数与一个真分数的和(119=1+29），反复进行同样的过程，直到真分数的倒数是一个自然数为止（92=4+12，21=2），我们把用这种方法得到的自然数，按照先后顺序写成一个数组{3，1，4，2}，那么这个数组叫做由这个假分数生成的自然数组．
如：对于假分数4211，则4211=3+911，
119=1+29，
92=4+12，
21=2，
所生成的自然数组为{3，1，4，2}．
请根据上述阅读材料填空：
(1)由假分数277生成的自然数组是{_______}；
(2)已知某个假分数所生成的自然数组为{2，4，1，1，3}，那么这个假分数是_______．
【变式12-3】（2022·重庆市第九十五初级中学校七年级期中）阅读理解
材料一：若一个正整数的各个数位上的数字之和能被3整除，则这个数就能被3整除；反之也能够成立．
材料二：两位数p和三位数q，它们各个数位上的数字都不为0，将数p任意一个数位上的数字作为一个新的两位数的十位数字，将数q的任意一个数位上的数字作为该新数的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为Tp,q．例如：T12,123=11+12+13+21+22+23=102，T33,456=34+35+36+34+35+36=210．
(1)计算：T15,345=______．
(2)试说明：当q能够被3整除时Tp,q一定能够被6整除．
【考点13 有理数的实际应用】
【例13】（2022·湖北黄石·七年级期末）地球北纬30°线是一条神秘而又奇特的纬线，我国有许多资源丰富的名山都分布在这条纬线附近．峨眉山与黄山植物种类的比是11:5，已知峨眉山有植物3300种，黄山的植物种类是庐山的58．那么庐山有植物多少种？
【变式13-1】（2022·黑龙江省新华农场中学期末）下面是学校到少年宫的行走路线图
(1)如果小明从公园到学校，请叙述一下他的行走路线．
(2)如果他每分钟走60米，那么他从公园走到学校要走几分钟？
【变式13-2】（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校期中）当温度每上升2℃时，某种金属丝伸长0.003mm．反之，当温度每下降2℃时，金属丝缩短0.002mm．把17℃的这种金属丝加热到63℃，再使它冷却降温到5℃，最后的长度和原来相比是伸长了还是缩短了？伸长了或缩短了多少？
【变式13-3】（2022·湖北黄石·七年级期末）一个高为8cm，容积为50mL的圆柱形容器里装满了水，现把高16cm的圆柱垂直放入，使圆柱的底面与容器的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把圆柱从容器中拿出后，容器中水的高度为6厘米．求圆柱的体积．
【考点14 正负数的实际应用】
【例14】（陕西省西安市雁塔区师范大学附属中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题）为全力迎接全国第十四届运动会，西安市将继续加快交通高质量发展，不断增强市民获得感和幸福感．某检修小组从O地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下，（单位：km）
（1）求收工时距O地多远？
（2）在第几次记录时距O地最远？
（3）若每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？
【变式14-1】（黑龙江省哈尔滨市德强初中2022-2023学年下学期双减下的数学汇报试卷六年级（五四制））某一出租车一天下午以博物馆为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：＋9、－3、－5、＋4、－8、＋6、－3、－6、－4、＋8
(1)在第______次记录时距博物馆最远．
(2)将最后一名乘客送到目的地，出租车离博物馆出发点多远？在博物馆的什么方向？
(3)若每千米的价格为1.9元，司机一个下午的营业额是多少？
【变式14-2】（山东省烟台市牟平区2022-2023学年六年级上学期期中数学试题）某小型体育用品加工厂计划一天生产300个足球，但由于各种原因，实际每天生产足球个数与计划每天生产足球个数相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）：
(1)求该厂本周实际生产足球的个数；
(2)求产量最多的一天比产量最少的一天多生产足球的个数；
(3)该厂实行每日计件工资制，按计划完成每生产一个足球可得6元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖2元，若未能完成任务，则少生产一个扣2.5元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【变式14-3】（广西桂林市灌阳县2022-2023学年七年级上学期期中数学试题）如图，某快递员要从公司点A出发，前往B、C、D等地派发包裹，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，并且行走方向顺序为先左右再上下．如果从A到B记为：A→B（＋1，＋4），从B到A记为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，请根据图完成如下问题：
（1）A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→D（＋1， ）；
（2）若快递员的行走路线为A→B→C→D，请计算该快递员走过的路程；
（3）若快递员从A处去某P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），请在图中标出P的位置．
【考点15 有理数中的规律探究】
【例15】（2022·四川省内江市第六中学七年级期中）观察下面算式的演算过程：
1+11×3=1×3+11×3=41×3=221×3 1+12×4=2×4+12×4=92×4=322×4
1+13×5=3×5+13×5=163×5=423×5 1+14×6=4×6+14×6=254×6=524×6
……
（1）根据上面的规律，直接写出下面结果：
1+15×7=______________． 1+16×8=____________．
1+12n×(2n+2)=_________________．（n为正整数）
（2）根据规律计算：
(1+11×3)×(1+12×4)×(1+13×5)×(1+14×6)×⋯×(1+198×100)×(1+199×101)．
【变式15-1】（2022·湖南岳阳·七年级期中）请观察下列算式，找出规律并填空．
，，，．
则第10个算式是________，第个算式是________．
根据以上规律解读以下两题：
（1）求的值；
（2）若有理数，满足，试求：的值．
【变式15-2】（2022·湖南长沙·七年级期中）由乘方的定义可知：an=a×a×a×⋅⋅⋅×a（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：
22×32=(2×2)×(3×3)=4×9=36=(2×3)2
23×33=(2×2×2)×(3×3×3)=8×27=216=(2×3)3
25×35=(2×2×2×2×2)×(3×3×3×3×3)=32×243=7776=(2×3)5
(1)52×62=_________；
(2)m2×n2=_________；
(3)计算：(−2)2021×−122022．
【变式15-3】（2022·宁夏·银川英才学校七年级期中）点（为正整数）都在数轴上，点在原点的左边，且；点在点的右边，且；点在点的左边，且；点在点的右边，且；…，依照上述规律，点所表示的数分别为 （ ）
A．2018，－2019B．1009，－1010C．－2018，2019D．－1009，1009
【考点16 数轴与绝对值、动点的综合探究】
【例16】（2022·湖南·永州市德雅学校七年级阶段练习）阅读下面材料：如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a、b，则A，B两点之间的距离可以表示为a−b．
根据阅读材料与你的理解回答下列问题：
(1)数轴上表示3与﹣2的两点之间的距离是______．
(2)数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为______．
(3)代数式x+8可以表示数轴上有理数x与有理数______所对应的两点之间的距离；若x+8=5，则x＝______．
(4)求代数式x+1010+x+505+x−1010的最小值是______，并直接写出这时x的值为______．
【变式16-1】（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校期中）如图，数轴上点O为原点，点A所表示的数为a，点B所表示的数为b，且a、b满足|a+4|+(b−2)2=0．
(1)请直接写出点A所表示的数：______，点B所表示的数：______．
(2)如图1，点P从A出发以2个单位/秒的速度沿数轴向右运动，点P运动的同时，点Q从B出发以1个单位/秒的速度沿数轴向右运动，在运动过程中，数轴上动点M到点P、原点O的距离始终相等，设点Q到点M之间的距离为d，求d的值．
(3)如图2，在（2）的条件下，当点P、Q之间的距离等于14d时，N从点C出发（点C所表示的数为14），以2个单位/秒的速度沿数轴向左运动，此时P、Q仍按原速度、原方向运动，当N与P、Q都未相遇之前，是否存在点M，使点N到点P、Q距离之和等于点M到原点O距离，若存在，求点M所表示的数，若不存在，请说明理由．
【变式16-2】（2022·广东·广州市越秀区育才实验学校七年级期中）已知：a是－1，且a，b，c满足c−42+−2a+b=0，请回答问题：
（1）请直接写出b，c的值：b=______，c=______；
（2）在数轴上，a，b，c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x：
①当点P在A与B之间运动时，请化简式子：x+1−x−4+2x+2；
②若点Q为数轴上另一动点，点P以每秒2个单位长度从B点出发向右运动，点Q以每秒4个单位长度从C点出发向左运动，两点同时出发，当两点相遇时，点Q马上以同样速度往反方向运动，P点继续按原方向运动，在整个运动过程中，假设两点运动时间为t秒后，PQ=QC，求t的值．
【变式16-3】（2022·重庆·七年级期中）已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值．如图1，在数轴上点A表示的数为−2，点B表示的数为1，点C表示的数为3，则B，C之间的距离表示为：BC=3−1，A，C之间的距离表示为：AC=|3−(−2)|=|3+2|．
若点P在数轴上表示的数为x，则P，A之间的距离表示为：PA=|x−(−2)|=|x+2|，P，B之间的距离表示为：PB=|x−1|．
（1）如图1，
①若点P在点A左侧，化简|x+2|+|x−1|=_________；
②若点P在线段AB上，化简|x+2|+|x−1|=_________；
③若点P在点B右侧，化简|x+2|+|x−1|=_________；
④由图可知，|x+2|+|x−1|的最小值是_________．
（2）请按照（1）问的方法思考：|x+3|+|x−1|+|x−2|的最小值是_________．
（3）如图2，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为200m．已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，3个，1个小朋友在同一所小学的同一班级上学，安全起见，这8个小朋友约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的小朋友们通过分析，发现在街道上的M处汇合会使所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请直接写出汇合地点M的位置和所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值．
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣4
＋7
﹣9
＋8
＋6
﹣5
﹣1
星期
一
二
三
四
五
六
七
增减
+3
−5
−2
+9
−7
+12
−3