初中数学第四章 几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形集体备课ppt课件
展开1.将图中的棱柱沿某些棱剪开,展成一个平面图形,你能得到哪些形状的平面图形?2. 把圆柱的侧面展开,会得到什么图形?把 圆锥的侧面展开,会得到什么图形?
例1 有一种牛奶软包装盒如图所示,为了生产这种包装盒,需要先画出展开图纸样. (1)如图,给出三种纸样,它们都正确吗? (2)从已知正确的纸样中选出一种,标注上尺寸; (3)利用你所选的一种纸样,求出包装盒的侧面积和表面积(侧面积与两个底面积的和).
解:(1)图中,因为表示底面的两个长方形不可能在同一侧, 所以图乙不正确.图甲和图丙都正确; (2)根据上图,若选图甲,可得表面展开图及尺寸标注如图所示; (3)由右图得包装盒的侧面积为 S侧=(b+a+b+a)h=2ah+2bh; S表=S侧+2S底=2ah+2bh+2ab.
1.如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是( )2.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是( )
下列图形能折叠成什么图形?
圆柱
圆锥
解:圆锥、圆柱的展开图如下:
例2 如图,将下列两个图形沿AB剪开,再展开,实际动手做一做,再对照实物画出展开后的图形.
圆锥的侧面展开图是一个扇形,底面是一个圆.圆柱的侧面展开图是一个矩形,两底面是两个等圆.由此我们可以了解组成圆锥和圆柱的基本图形.
例3 如图是一个长方体纸盒的展开图,求这个纸盒的表面积和体积.(纸的厚度不计) (单位:厘米)
解:高为:(40-20)÷2=10(厘米), 表面积为:20×15×2+20×10×2+15×10×2 =600+400+300 =1 300(平方厘米); 体积为:20×15×10=3 000(立方厘米). 答:长方体的表面积为1 300平方厘米, 体积为3 000立方厘米.
例4 一个正棱柱(底面为正多边形),它有30条棱,侧棱长为10 cm,底面边长为1 cm. (1)这是几棱柱? (2)此棱柱的侧面积是多少?
解:30÷3=10,是十棱柱.
解: 10×1×10=100(cm2).
1.如图是一个圆锥,下列平面图形既不是它的三视图, 也不是它的侧面展开图的是( )
2.一个几何体的表面展开图如图所示,则这个几何体是( ) A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱
1.如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是( ) A. B. C. D.
2.下列图形中可以作为一个=棱柱的展开图的是( ) A. B. C. D.
3.如图,圆柱体的表面展开后得到的平面图形是( ) A. B. C. D.
4.如图是一个圆锥,下列平面图形既不是从不同方向看它得到的平面图 形,也不是它的侧面展开图的是( ) A. B. C. D.
5.将图①的正四棱锥A-BCDE沿着其中的四个边剪开后,形成的展开图 为图②,判断下列哪一个选项中的四个边可为此四个边?( ) A.AC、AD、BC、DE B.AB、BE、DE、CD C.AC、BC、AE、DE D.AC、AD、AE、BC
6.在如图所示的图形中,是三棱柱的展开图的有( ) A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.如图是一个长方体纸盒的展开图,求这个纸盒的表面积和体积. (纸的厚度不计)(单位:厘米)
解:(40一20)÷2=10(厘米),表面积为:20×15×2+20×10×2+15×10×2=600+400+300=1300(平方厘米),体积为:20×15×10=3(立方厘米).答·纸盒的表面积为1300平方厘米,体积为3000立方厘米.
8.一个正棱柱(底面为正多边形),它有30条棱,侧棱长为10cm,底 面边长为1cm.(1)这是几棱柱?
30÷3:10,是十棱柱.
(2)此棱柱的侧面积是多少?
10×1×10:100(cm²)
正方体、棱锥、棱柱展开图的基本条件: 一般地,如果某立体图形的表面展开图由6个正方形组合而成,那么立体图形是正方体;如果是由3个及3个以上的三角形与1个多边形组合而成的,那么立体图形为棱锥;如果是由3个及3个以上的长方形与两个形状、大小都相同的多边形组合而成的,那么立体图形为棱柱.
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