专题3.3 一元一次不等式 重难点题型10个-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（浙教版）

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专题3.3 一元一次不等式 重难点题型10个
题型1 不等式基本性质
解题技巧：不等式的性质，需要和等式的性质一起理解。，基本类似。有2个地方需要着重注意：①若不等式两边同时乘或除负数，则不等号需要变号；②不等号两边同乘0，不等式不再成立；同除0，无意义。
1.（2022·浙江杭州市·八年级期中）若，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·浙江绍兴市·八年级模拟）若，，则以下不等式成立的是（　　　）
A． B． C． D．
3．（2022·湖南新邵·八年级期末）已知，下列结论正确的是（       ）
A． B． C． D．
4．（2022·浙江绍兴市·八年级模拟）甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱．赔钱的原因是（ ）
A． B． C． D．与a、b大小无关
5．（2022·浙江余杭·八年级阶段练习）比较大小，用“”或“”填空：
（1）若，且，则_____．
（2）若，为实数，则____．
6．（2022·浙江西湖·八年级期末）已知．(1)比较与的大小，并说明理由．(2)若，求a的取值范围．




题型2. 利用不等式（组）的概念求参数
解题技巧：1）一元一次不等式需同时满足3个条件：①1个未知数（一元），且未知数前面的系数不为0；②未知数的次数为1（一次），且是整数（未知数不能出现在字母中）；③含有不等符号
2）一元一次不等式组的判定需要抓住几点： ①每个不等式都是一元一次不等式； ②由多个不等式组成；③多个不等式中的未知数是同一个未知数
1．（2022·辽宁北镇·八年级期中）若是关于的一元一次不等式，则的值为（       ）
A． B． C． D．
2．（2022·湖南·八年级期末）已知（m＋2）x|m|﹣1＋1＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（       ）
A．1 B．±1 C．2 D．±2
3．（2022·黑龙江·八年级期中）若是关于x的一元一次不等式，则m的值为________．
4．（2022·广西上思·八年级期末）若（m﹣1）x|m|+3＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝_____．
5．（2022·江苏·镇江市八年级阶段练习）已知是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为_____．
6．（2022·山东日照市·八年级期末）已知是关于的一元一次不等式，则的值为_____．
题型3. 不等式（组）的解（集）
解题技巧：注意区分，不等式（组）的解和解集是两个不同的概念。
解：只要x的值满足不等式，这个值就是不等式（组）的解；
解集：必须是所有满足不等式（组）的值的集合。
即解集通常是一个取值范围，解可以是单个的值，且不唯一。
求解集方法：按照不等式的性质，解不等式（组）获得；
求解的方法：方法一：将结果代入不等式（组），若不等式（组）成立，则这个值时不等式（组）的解；
方法二：求解出不等式（组）的解集，若这个数再解集的范围内，则这个值是不等式（组）的解。
1．（2022·山西忻州·八年级期末）下列说法错误的是（       ）
A．不等式的解集是 B．不等式的整数解有无数个
C．不等式的整数解是0 D．是不等式的一个解
2．（2022·绵阳市·八年级专题练习）对于不等式4x+7（x-2）＞8不是它的解的是（       ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．（2022·湖北·八年级专题练习）下列说法中，正确的是（       ）
A．x＝3是不等式2x＞1的解 B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解
C．x＝3不是不等式2x＞1的解 D．x＝3是不等式2x＞1的解集
4．（2022·浙江义乌·八年级期末）是不等式的一个解，则的值不可能是（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2022·全国·八年级课时练习）下列说法中，错误的是（　　）
A．不等式x＜5的整数解有无数多个 B．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4
C．不等式x＞﹣5的负整数解是有限个 D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解
6．（2022·江苏·八年级专题练习）已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，则a的取值范围是（   ）
A．a＜﹣2 B．a≤1 C．﹣2＜a≤1 D．﹣2≤a≤1

题型4 不等式（组）的解集在数轴上的表示
1．（2022·浙江柯桥·八年级期末）不等式的解在数轴上表示为（       ）
A． B．
C． D．
2．（2022·浙江西湖·八年级期末）如图，该数轴表示的不等式的解集为（       ）

A． B． C． D．
3．（2022·重庆南开中学八年级期末）某天，孟孟与欢欢在讨论攀攀的年龄，欢欢说：“攀攀至多3岁．”而孟孟说：“攀攀的年龄一定大于1岁．”则攀攀年龄的取值范围在数轴上表示正确的是（       ）
A． B． C． D．
4．（2022·吉林长春市·九年级月考）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·宁波市八年级期中）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）

A． B． C． D．或
6．（2022·浙江嘉兴市·八年级期中）如果一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集是_________．


题型5 一元一次不等式（组）的解法
解题技巧：1）一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，主要步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。这些步骤中，不等式乘除负数时需要变号，这是唯一一点与解一元一次方程不同地方，其余地方完全相同。
还需要注意的点：①移项要变号；②去分母需要所有项都乘最小公倍数；③去括号，若括号前有系数，括号中每一项都要乘系数；若括号前时负号，括号中每一项都要变号。
2）首先分别求多个不等式的解集；然后将各个不等式的解集表示在数轴上；最后读取数轴上重叠部分，作为不等式组的最终解集。
口诀：①同大取大；②同小取小；③大小小大中间夹；④大大小小无解答
在确定不等式组的解集时，建议根据数轴来确定，即在数轴上标出各个不等式的解集，不等式组的解集即各个不等式解集的公共部分。
注：可取得等号时，用实心点表示；不能取等号时，用空心点表示。
1．（2022·浙江嘉兴·八年级期末）解不等式，并把解在数轴上表示出来．




2．（2022·浙江下城·八年级期中）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）7x﹣2≤9x+2；（2）．



3．（2022·浙江·杭州八年级期中）（1）解不等式x+2＜6；
（2）解不等式+1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．




4．（2022·湖南汉寿·八年级期末）解不等式组，并在数轴上表示它的解集．



5．（2022·重庆南开中学八年级开学考试）解不等式（组）：
(1)；(2)



6． （2022·浙江·八年级期末）解不等式（组）：(1)(2)




题型5 一元一次不等式（组）与框图程序
1．（2022·浙江·八年级）如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．
2．（2022·湖北黄陂·八年级期末）如图是一个数据转换器，按该程序进行运算，若输入，则该程序需要运行________次才停止；若该程序只运行了次就停止了，则的取值范围是________．

3．（2022·福建泉州八年级期中）如图是一个运算程序：

例如：根据所给的运算程序可知，当时，，再把代入，得，则输出的结果为．（1）当时，输出的结果为_________；当时，输出结果为_________；
（2）若需要经过两次运算才能输出结果，的取值范围．



4．（2022·武汉八年级月考）如图，是一个运算流程．

（1）分别计算：当x=150时，输出值为　 　，当x=17时，输出值为　 　；
（2）若需要经过两次运算流程，才能运算输出y，求x的取值范围；
（3）请给出一个x的值，使之无论运算多少次都不能输出，并请说明理由．


5．（2022·广东东莞八年级期末）如图是一个运算流程．

例如：根据所给的运算流程可知，当 x=5 时，5×3﹣1=14＜32，把 x=14 带入，14×3﹣1=41＞32，则输出值为 41．（1）填空：当 x=15 时，输出值为__________；当 x=6 时，输出值为__________-；
（2）若需要经过两次运算，才能运算出 y，求 x 的取值范围．



6．（2022·广西南宁·八年级期中）如图，是一个运算流程，若需要经过两次运算，才能运算出，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

题型6 一元一次不等式（组）的整数解问题
解题技巧：先求出不等式的解集，再根据解集确定整数解
1．（2022·浙江余杭·八年级期末）不等式的最小负整数解______．
2．（2022·陕西富县·八年级期末）对于任意实数a、b，定义一种运算：．例如，．已知不等式，则这个不等式的非负整数解共有________个．
3．（2022·浙江嘉兴市·八年级期中）不等式组的整数解为____________．
4．（2022·广东深圳市·九年级模拟）不等式组的最小整数解是（ ）
A．5 B．0 C．-1 D．-2
5．（2022·湖南新邵·八年级期末）不等式组的所有整数解的和是________．
6．（2022·成都市·八年级期中）不等式组的最大整数解为（ ）．
A． B． C．1 D．0

题型7 含绝对值的不等式的解法
解题技巧：去绝对值：若a>0，则x≤a⟺-a≤x≤a， x≥a⟺x≥a或x≤−a；
方法一：采用“零点分段法”，去绝对值，具体见例1；
方法二：“数形结合”， x−a表示x与a点的距离，具体见例2.
1．（2022·浙江·八年级课时练习）解下列不等式：（1）（2）


2．（2022·浙江·八年级专题练习）阅读：我们知道，于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：
解：（1）当，即时： 解这个不等式，得：
由条件，有：
（2）当，即时， 解这个不等式，得：
由条件，有：

∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为
根据以上思想，请探究完成下列2个小题：（1）；       （2）．
3．（2022·河南·八年级期中）（1）【阅读理解】“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于，则：
①“”可理解为 ；②请列举两个符号不同的整数，使不等式“”成立，列举的的值为 和 ．
我们定义：形如“，，，”（为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．
（2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．

由上图可以得出：绝对值不等式的解集是或，
绝对值不等式的解集是．则：
①不等式的解集是 ．②不等式的解集是 ．
（3）【拓展应用】解不等式，并画图说明．





4．（2022·云南盘龙·八年级期末）阅读下面材料：
小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式（含有不等号的式子）中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式.
求绝对值不等式的解集（满足不等式的所有解）.
小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出恰好是3时的值，并在数轴上表示为点，，如图所示.观察数轴发现，

以点，为分界点把数轴分为三部分：
点左边的点表示的数的绝对值大于3；
点，之间的点表示的数的绝对值小于3；
点B右边的点表示的数的绝对值大于3.
因此，小明得出结论，绝对值不等式的解集为：或.
参照小明的思路，解决下列问题：（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集.
①的解集是 ；②的解集是 .
（2）求绝对值不等式的解集.（3）直接写出不等式的解集是 ．



5．（2022·江苏·南京外国语学校八年级期末）阅读下列材料并解答问题：
我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离：，也就是说，表示在数轴上数与数0对应点之间的距离；
这个结论可以推广为表示在数轴上数和数对应的点之间的距离；
例1解方程，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为，即该方程的解为．
例2解不等式，如图，在数轴上找出的解，即到1的距离为2的点对应的数为，3，则的解集为或.

例3解方程由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和的距离之和为5的对应的的值.在数轴上，1和的距离为3，满足方程的对应的点在1的右边或的左边，若对应的点在1的右边，由下图可以看出；同理，若对应的点在的左边，可得，故原方程的解是或.

回答问题：（只需直接写出答案）
①解方程 ②解不等式 ③解方程



6．（2022·北京市八年级期中）阅读下列材料：根据绝对值的定义，表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ＝．
根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是－4，8（A、B两点的距离用AB表示），点M是数轴上一个动点，表示数m．

（1）AB＝ 个单位长度；（2）若＝20，求m的值；（写过程）
（3）若关于的方程无解，则a的取值范围是 ．



题型8 高次不等式的解法
1．（2022·辽宁八年级期末）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例题：解不等式（x+3）（x﹣3）＞0
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”
有①或②
解不等式组①得x＞3，解不等式组②得x＜﹣3
故原不等式的解集为：x＞3或x＜﹣3
问题：求不等式的解集．




2．（2022·宁夏·石嘴山八年级阶段练习）阅读下面材料：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．
小亮在解分式不等式时，是这样思考的：根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
①或②
解不等式组①得，
解不等式组②得．
所以原不等式的解集为或．
请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式．




3．（2022·福建梅列·八年级期中）阅读理解题：
（1）原理：对于任意两个实数、，
若，则和同号，即：或
若，则和异号，即：或
（2）分析：对不等式来说，把和看成两个数和，所以按照上述原理可知：（Ⅰ）或（Ⅱ），所以不等式的求解就转化求解不等式组（Ⅰ）和（Ⅱ）．
（3）应用：解不等式：①；②




4．（2022·渠县八年级期末）阅读以下例题：解不等式：(x + 4) (x -1) > 0
解：①当 x+ 4 > 0 ，则 x -1 > 0
即可以写成：
解不等式组得：
②当若 x+4 < 0 ，则 x-1 < 0
即可以写成：
解不等式组得：
综合以上两种情况：不等式解集： x > 1或.
（以上解法依据：若ab > 0 ，则a，b 同号）请你模仿例题的解法，解不等式：
（1） (x +1)(x -2) > 0；（2） (x + 2)(x- 3) < 0．



5．（2022·湖南八年级期末）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例题：解不等式
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，
得①或②
解不等式组①得，解不等式组②得，
所以不等式的解集为或．
问题：求不等式的解集．

6．（2022·四川八年级期末）先阅读理解下列例题：
例题：解一元二次不等式
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”可得有：①或 ②
解不等式组①得；解不等式组②得
∴一元二次不等式的解集是或
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）求不等式的解集； （2）求不等式的解集．





题型9 不等式的含参问题
解题技巧：1）将字母视为常数，按照不等式组的方法解不等式，得到的结果中必然含有字母；题型中，会告知方程组解的一些关系，根据这些关系，再来探究字母的取值。
2）整体求解，往往会使得求解过程比较简洁，但不具有一般性。读者在学有余力的情况下，平时可多积累此类题型的经验。
1．（2022·浙江金华市·八年级期中）若不等式组有解，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·重庆江北区·字水中学八年级期中）若线段4、4、m能构成三角形，且使关于x的不等式组有解的所有整数m的和为（ ）
A．6 B．1 C．2 D．3
3．（2022·安岳县八年级期中）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　　）
A．a＜3 B．a≥3 C．a＞3 D．a≤3
4．（2022·浙江杭州市·九年级模拟）已知方程组的解为正数，求a的取值范围是_______．
5．（2022·浙江绍兴市·八年级模拟）关于x的不等式组的解是，那么a的取值范围是_____．
6．（2022·九龙县八年级期末）已知关于x，y的方程组的解满足不等式2x+y>8，则m的值是_____．

题型10 用不等式（组）解决实际问题
1．（2022·山东济宁市·八年级期末）某人要完成2.1千米的路程，并要在不超过18分钟的时间内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑(　　)
A．3分钟 B．4分钟 C．4.5分钟 D．5分钟
2．（2022·广东佛山市·八年级期末）某电信公司推出两种手机收费方案．方案A：月租费30元，本地通话话费0.15元/分；方案B：不收月租费，本地通话话费为0.3元/分．设婷婷的爸爸一个月通话时间为x分钟，婷婷的爸爸一个月通话时间为多少时，选择方案A比方案B优惠？（ ）
A．100分钟 B．150分钟 C．200分钟 D．250分钟
3．（2022·射阳县八年级期中）有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住5人，则有14人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为_____．
4．（2022·宁波市鄞州区姜山镇实验中学八年级期中）一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了_______道题．
5．（2022·浙江绍兴市·八年级模拟）某家庭投资3.5万元资金建造屋顶光伏发电结，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电600度．

信息链接：根据国家相关规定，凡是屋顶光伏发电站生产的电，家庭用电后剩余部分可以0.45元/度卖给电力公可，同时可获得政府补贴0.52元/度．（1）求这个月晴天的天数；（2）已知该家庭每月平均用电150度，若按每月发电600度计算，问至少需要几年才能收回成本？（不计其他费用，结果取整数）





6．（2022·湖南邵阳市·）一群女生住间宿舍，每间住4人，剩下18人无房住，每间住6人，有一间宿舍住不满，但有学生住．（1）用含的代数式表示女生人数．（2）根据题意，列出关于的不等式组，并求不等式组的解集．（3）根据（2）的结论，问一共可能有多少间宿舍，多少名女生？