2022-2023学年四川省达州市大竹中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省达州市大竹中学七年级（下）期末数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省达州市大竹中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列图形中，是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列事件中，是不可能事件的是(    )A. 买一张电影票，座位号是偶数
B. 度量三角形的内角和，结果是
C. 某彩票中奖率是，买张一定会中奖
D. 明天会出太阳3.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，已知，，下列条件中，不能使≌的是(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  已知三条线段的长分别是，，若它们能构成三角形，则整数的最大值是(    )A.  B.  C.  D. 6.  下列说法中，正确的是(    )A. 相等的角是对顶角
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线
D. 一个锐角的补角可能等于该锐角的余角7.  如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 8.  国庆长假的某一天，小颖全家上午时自到小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离千米与时间时之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法中错误的是(    )
A. 景点离小颖的家千米 B. 小颖到家的时间为时
C. 小汽车往返速度相同 D. 时至时小汽车没有行驶9.  张长为、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为若，则、满足(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，和都是等边三角形，连接，，与交于点，连接，与交于点则下列结论：；；；若：：，，则其中正确的有(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.  水星的半径为，用科学记数法表示水星的半径是______12.  如图，直线，将一块含的直角三角板按如图方式放置，其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为______ ．
 13.  若的积中不含项与项则代数式的值为______ ．14.  如图，在中，，以顶点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点若，，的面积为，则的长为______ ．
15.  如图，，点、分别在射线、上，，的面积为，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称的点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为______ ．
 三、解答题（本大题共10小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：
；
．17.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．18.  本小题分
如图，在所给网格图每小格均为边长是的正方形中完成下列各题：
画出格点顶点均在格点上关于直线对称的；
求的面积；
在上画出点，使最小保留作图痕迹
19.  本小题分
某校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、跳绳课，学生可以根据自己的爱好任选一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了如图所示的尚未完成的频数分布直方图和扇形统计图，请你结合图中的信息，解答下列问题．

该校学生报名总人数有多少人？
从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？并补全两个统计图；
若从中随机抽一名学生，则该学生爱好跳绳的概率是多少？20.  本小题分
某市为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准每户每月用水不超过吨时，水价为每吨元：超过吨时，超过的部分按每吨元收费，现有某户居民月份用水吨，应交水费元，则求：
应交水费与用水量的关系式；
若小强家里本月缴水费元，请问小强家里用水多少吨？21.  本小题分
如图，在中，点，在边上，点在边上，，点在边上，且．
求证：；
若平分，，求的度数．
22.  本小题分
丽丽在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：关于的多项式，由于所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的，例如，当，即或时，的值均为：当，即或时，的值均为，于是丽丽给出一个定义：关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称，例如关于对称．
请结合丽丽的思考过程，运用此定义解决下列问题：
多项式关于 ______ 对称；
若关于的多项式关于对称，求的值；
若整式关于对称，求实数的值．23.  本小题分
阅读理解：

如图，在中，若，，求边上的中线的取值范围解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接，这样就把，，集中在中，利用三角形三边的关系可判断线段的取值范围是______ ；则中线的取值范围是______ ；
问题解决：
如图，在中，是边的中点，于点，交于点，交于点，连接，此时：与的大小关系，并说明理由．
问题拓展：
如图，在四边形中，，，，以为顶点作，边，分别交，于，两点，连接，此时：、与的数量关系，并说明理由．24.  本小题分
如图，四边形中，，．

动点从出发，以每秒个单位的速度沿路线运动到点停止设运动时间为，的面积为，关于的函数图象如图所示，求、的长．
如图，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿路线运动到点停止同时，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿路线运动到点停止设运动时间为，当点运动到边上时，连接、、，当的面积为时，求的值．25.  本小题分
在中，，，点是的中点，点是射线上的一个动点点不与点、、重合，过点作于点，过点作于点，连接，．

【问题探究】如图，当点在线段上运动时，延长交于点．
求证：≌；
求与的数量关系并说明理由．
【拓展延伸】
如图，当点在线段上运动，的延长线与的延长线交于点，的大小是否变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由；
当点在射线上运动时，若，，直接写出的面积，不需证明．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：、买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件，不符合题意；
B、度量三角形的内角和，结果是，是不可能事件，符合题意；
C、某彩票中奖率是，买张一定会中奖，是随机事件，不符合题意；
D、明天会出太阳，是随机事件，不符合题意；
故选：．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 3.【答案】 【解析】解：、，故本选项计算错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；
C、，故本选项计算正确，符合题意；
D、，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘法法则判断；根据合并同类项的法则判断；根据积的乘方法则判断；根据同底数幂的除法法则判断．
本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
．
A、添加时，不能判定≌，故A选项符合题意；
B、添加，根据，能判定≌，故B选项不符合题意；
C、由可得，所以添加，根据，能判定≌，故C选项不符合题意；
D、添加，根据，能判定≌，故D选项不符合题意；
故选：．
根据，可得，根据，可得，由等角的补角相等可得，然后根据全等三角形的判定定理逐一判断即可．
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 5.【答案】 【解析】解：三条线段的长分别是，，，它们能构成三角形，
，
，
整数的最大值是．
故选：．
根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，进而解答即可．
本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，本选项不符合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误，本选项不符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，本选项符合题意；
D、一个锐角的补角不可能等于该锐角的余角，原说法错误，本选项不符合题意；
故选：．
根据对顶角相等，平行线的性质、垂线、余角和补角等知识依次判断即可．
本题主要考查对顶角相等，平行线的性质、垂线、余角和补角等知识，熟练掌握这些基础知识是解题关键．
 7.【答案】 【解析】解：连接，如图所示，
垂直平分，
，
，
，
是等腰三角形，
为线段的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
连接，根据垂直平分，得出，根据已知，得出，根据等腰三角形的性质即可得出，可求，得出，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质即可求解．
本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理的应用，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：由纵坐标看出景点离小颖的家千米，故A说法正确，不符合题意；
B.由纵坐标看出返回时小时行驶了千米，小时，由横坐标看出，故B法正确，不符合题意；
C.去时的速度为：千米时，故C说法错误，符合题意；
D.由纵坐标看出点至点，路程不变，汽车没行驶，故D说法正确，不符合题意．
故选：．
根据函数图象的纵坐标，可判断；求出返回的速度，进而得出回家所需时间，可判断；求出去时的速度，可判断；根据函数图象的纵坐标，可判断．
本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
又，
，
整理得，
．
故选：．
先用含有、的代数式表示和，再根据，建立等式即可求解．
本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：如图，和为等边三角形，

，，，
，
在和中，
，
≌，
，故符合题意；
，不能得出，
故符合题意；
如图，过点作于，作于，

≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，，，
，故符合题意；
图，在上截取，连接，过点作于，作于，则是等边三角形，

，，
，
，
≌，
，
平分，，，
，
，
的面积的面积，
，
，
，
，
故符合题意；
故选：．
根据推出≌即可解答；
如图，过点作于，作于，先根据中≌，可得，由三角形的面积公式可得高，由角平分线的逆定理可得平分，由字形可得，所以，从而得结论；
如图，作辅助线构建等边三角形和全等三角形，证明≌，得，根据角平分线的性质得，由同高三角形面积的关系可得，从而可得结论．
本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质和判定定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：用科学记数法表示水星的半径是
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
，，，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质可得，即可求得结果．
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线相等，同旁内角互补是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：

，
的积中不含项与项，
，，
，，




，
代数式的值为，
故答案为：．
利用多项式乘多项式的法则进行计算，然后根据题意可得，，从而可得，的值，最后代入式子中进行计算，即可解答．
此题考查的是多项式乘多项式，掌握其运算法则是解决此题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：在中，，
作于，如图，设，则，
由作法得为的平分线，
，
在与中，
，
≌，
，
，
在中，，
解得，
．
故答案为：．
先利用勾股定理计算出，作于，如图，设，则，利用作法得为的平分线，则根据角平分线的性质得，接着证明≌得到，所以，然后在中利用勾股定理得到，最后解方程求出即可得到结论．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了勾股定理．
 15.【答案】 【解析】解：如图，连接，过点作交的延长线于，

，且，
，
点关于对称的点为，点关于对称的点为，
，，，
，
，
的面积为，
由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为，
的面积的最小值为，
故答案为：．
连接，过点作交的延长线于，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，，，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，可得当点与点重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得．
本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是关键．
 16.【答案】解：；
． 【解析】负数的奇次方还是负数，任何一个不为的数的次幂都得，注意运算顺序；
先算乘方，后算除法，用单项式除以单项式的法则进行计算，最后结果是同类项的要合并同类项．
本题考查了实数指数幂及其运算法则，整式混合运算，属于基础运算题，掌握运算法则是解题的关键．
 17.【答案】解：


，
当，时，
原式． 【解析】先根据平方差公式与完全平方公式计算，再去括号、合并同类项，最后代入计算即可．
本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 18.【答案】解：如图，即为所求；

的面积．
如图点即为所求． 【解析】利用轴对称变换的性质分别作出，，都是对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
连接交直线于点，连接，点即为所求．
本题考查作图应用与设计作图，三角形的面积，轴对称最短问题等知识，解题的关键是正确作出图形，灵活运用所学知识解决问题．
 19.【答案】解：该校学生报名总人数名；
选羽毛球的学生人数名，
选排球占，篮球占，

若从中随机抽一名学生，则该学生爱好跳绳的概率为． 【解析】根据体操占，它的人数是人，即可求出校学生报名总人数；
根据所求出的总人数，再乘以它所占的百分比，即可求出选羽毛球的学生数，最后根据选排球和篮球的人数之和，除以总人数，即可求出它们所占的百分比；
根据选排球的人数和选篮球的人数分别除以总人数，即可求出它们所占的百分比，从而补全统计图．
此题考查了频数率分别直方图和扇形统计图、概率公式，解题的关键是从统计图中获得必要的信息，再根据计算公式分别进行计算即可；频率频数总数．
 20.【答案】解：根据题意得，，
答：应交水费与用水量的关系式为：．
当时，，
解得，，
答：小明家里用水吨． 【解析】应交水费吨的水费超过吨的水费，依此列式即可．
将代入关系式，即可得出答案．
此题考查的是根据实际问题列一次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，本题水费吨的水费超过吨的水费．
 21.【答案】证明：，
，
，
，
，
；
解：，，
，
平分，
，
由知，
． 【解析】根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可；
根据角平分线的定义以及平行线的性质解答即可．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．
 22.【答案】 【解析】解：由题意，，
多项式关于对称．
故答案为：．
由题意，多项式，
多项式关于对称．
又多项式关于对称，
．
．
由题意，，
关于对称．
又关于对称，
．
依据题意，读懂题目，仅需配方即可得解；
依据题意，由多项式，又多项式关于对称，从而可以得解；
依据题意，由，进而可以判断得解．
本题考查了配方法的应用和函数的最值问题，能够对多项式进行配方，根据新定义判断出对称轴是解题的关键．
 23.【答案】   【解析】解：延长到点使，再连接，
，，，
≌，
，
在中，，
，
，
，
故答案为：，；
延长至，使，连接，
，，，
≌，
，
连接，
，，
是等腰三角形，
，
在中，，即；
延长至使，连接，
，，
，
，，
≌，
，，
，，
，
，
，，
≌，
，
，
．
延长到点使，再连接，证明≌，可得，再由三角形三角关系可得，；
延长至，使，连接，证明≌，可得，连接，可知是等腰三角形，则在中，，即；
延长至使，连接，证明≌，可推导出，再证明≌，则，能推导出．
本题考查四边形的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定及性质，三角形中线的定义，三角形三边关系是解题的关键．
 24.【答案】解：根据图象得出：在时间为的时候，点到达点，在时间为的时候，点到达点，
所以从点到点所用的时间为：，
所以的长度：，
，
解得．
当点、都在边上，且点在点上方，此时有以为底边，为高的三角形，因为：，，所以：，的面积，
解得：，
同理，当点、都在边上，且点在点下方，此时有以为底边，为高的三角形，因为：，，所以：，的面积，
解得：，
同理，当点在上、点在点上，此时有以为底边，为高的三角形，因为：，所以，
的面积，
解得：，
所以当的面积为时，的值为：，，． 【解析】由函数图象可知，点从出发，从点至用时秒，即，再由，即可求解，由题意得，当运动到停止的时间为，而点到的时间为，故有点在边上，此时有以为底边，为高的三角形，再分按点在上方，点在下方两种情况求解，每三种当点在上、点在点上来求解．
本题考查的是四边形动点问题和一次函数图象的相关性质，运用四边形动点问题解决办法与一次函数图象的相关性质，运用数形结合的思想是解题的关键．
 25.【答案】，，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
，
理由：，，
，
，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
≌，
，
．
≌，
，，
，，
，
，
，，
，
≌，
，，
，
，
即，
，
；
如图中，当，时，，
．
如图中，当，时，，
．

综上所述，满足条件的的面积为或． 【解析】根据证明三角形全等即可；
结论：，证明≌，推出，利用全等三角形的性质证明即可；
结论：的大小不变，证明是等腰直角三角形，可得结论；
分两种情形：点在线段上，点在线段的延长线上，分别求解即可．
本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．