2022-2023学年四川省达州市渠县龙凤中心学校七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省达州市渠县龙凤中心学校七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省达州市渠县龙凤中心学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列交通标志图案是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  等腰三角形的一个内角为，则它的底角为(    )A.  B.  C. 或 D. 不能确定4.  下列能用平方差公式计算的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  如图是某市月日至日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于表示空气质量优良，空气质量指数大于表示空气重度污染，某人随机选择月日至月日中的某一天到达该市，并连续停留天，则此人在该市停留期间有且仅有天空气质量优良的概率是(    )

 A.  B.  C.  D. 6.  如图，直线、相交于，射线平分，，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 7.  赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中为距离，为时间，符合以上情况的是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则等于(    )A.
B.
C.
D. 9.  如图，线段、、分别是的高线，角平分线，中线，比较线段、、、的长短，其中最短的是(    )

 A.  B.  C.  D. 10.  某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程单位：与时间单位：之间的关系如图所示，则下列结论正确的是(    )
 A. 汽车在高速公路上的行驶速度为
B. 乡村公路总长为
C. 汽车在乡村公路上的行驶速度为
D. 该记者在出发后到达采访地二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  不透明的袋子中装有个红球、个黄球和个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出______ 球的可能性最小．12.  如图，已知：，，则 ______  度．
 13.  一台微波炉的成本是元，销售价比成本增加，因库存积压按销售价的出售，则每台实际售价元与成本元之间的关系式是______ ．14.  若，则 ______ ；若，则 ______ ．15.  如图平分交于点，，，垂足分别为、，若，则 ______ ．
 16.  如图，在四边形中，，，连接，，若是边上一动点，则长的最小值为______．
 三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.  先化简，再求值：，其中，．18.  一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数含备用零钱的关系，如图，结合图象回答下列问题：
农民自带的零钱是多少？
求出降价前每千克的土豆价格是多少？
降价后他按每千克元将剩余土豆售完，这时他手中的钱含备用零钱是元，试问他一共带了多少千克土豆？
四、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
计算：
；
．20.  本小题分
如图，在中，是上一点，交于点，，请判断与是否平行？并说明理由．
21.  本小题分
向如图所示的正三角形区域内扔沙包，区域中每个小正三角形陈颜色外完全相同沙包随机落在某个正三角形内．
扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是______ ．
要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出．
22.  本小题分
小强为了测量一幢高楼高，在旗杆与楼之间选定一点测得旗杆顶视线与地面夹角，测楼顶视线与地面夹角，量得到楼底距离与旗杆高度相等，等于米，量得旗杆与楼之间距离为米，小强计算出了楼高，楼高是多少米？
23.  本小题分
如图，在中，，的垂直平分线交于，交于．
若，则的度数是______．
连接，若，的周长是．
求的长；
在直线上是否存在，使由、、构成的的周长值最小？若存在，标出点的位置并求的周长最小值；若不存在，说明理由．

 24.  本小题分
探究应用：
计算： ______ ______ ．
上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的乘法公式，可以用含，的字母表示为______ ．
下列各式能用你发现的乘法公式计算的是______
A、、
C、、
直接用公式计算： ______ ．25.  本小题分
如图四边形中，已知，，，点在的延长线上，．
试说明：≌；
试说明平分；
如图，过点作，垂足为，试说明：．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误；
故选：．
根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．
本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：、，本选项错误；
B、，本选项错误；
C、，本选项错误；
D、，本选项正确．
故选：．
A、根据合并同类项的法则：只把系数相加，字母和字母的指数不变，计算后即可作出判断；
根据合并同类项的法则：只把系数相加，字母和字母的指数不变，计算后即可作出判断；
C、根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，计算后即可作出判断；
D、根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，计算后即可作出判断．
此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，以及同底数幂的乘法．熟练掌握这些法则是解本题的关键．学生在判断与选项时，先根据同类项的定义判断是否为同类项，若是，才能根据合并同类项的法则进行．
 3.【答案】 【解析】解：根据等腰三角形的性质得，
底角度数为：；
故选B．
由等腰三角形的两底角相等可得，内角为的角只能是顶角，解答出即可；
本题主要考查等腰三角形的性质，注意等腰三角形的底角必为锐角．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平方差公式，根据平方差公式的特点逐项分析判断即可．
【解答】
解：两项都是互为相反数，不符合平方差公式；
B.两项都完全相同，不符合平方差公式；
C.两项有一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；
D.有一项与不同，不符合平方差公式．
故选C．  5.【答案】 【解析】解：由图可知，当号到达时，停留的日子为、、号，此时为，天空气质量均为优；
当号到达时，停留的日子为、、号，此时为，天空气质量为优；
当号到达时，停留的日子为、、号，此时为，天空气质量为优；
当号到达时，停留的日子为、、号，此时为，空气质量为污染；
当号到达时，停留的日子为、、号，此时为，天空气质量为优；
当号到达时，停留的日子为、、号，此时为，天空气质量为优；
当号到达时，停留的日子为、、号，此时为，天空气质量为优；
当号到达时，停留的日子为、、号，此时为，空气质量为污染
此人在该市停留期间有且仅有天空气质量优良的概率．
故选：．
先求出天中空气质量指数的所有情况，再求出有一天空气质量优良的情况，根据概率公式求解即可．
本题考查的是概率公式，熟知随机事件的概率事件可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：射线平分，
，
，
，
，
故选：．
先利用角平分线的定义可得，再根据垂直定义可得，然后利用角的和差关系，进行计算即可解答．
本题考查了垂线，角平分线的定义，熟练掌握垂直定义是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了函数的图象，应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况进行确定．
一开始是匀速行进，随着时间的增多，行驶的距离也将由匀速上升，停下来修车，距离不发生变化，后来加快了车速，距离又匀速上升，由此即可求出答案．
【解答】
解：由于先匀速再停止后加速行驶，
故其行驶距离先匀速增加再不变后匀速增加．
故选B．  8.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质和余角，熟练掌握两直线平行，同位角相等．
根据平行线的性质，可得，又根据互为余角的定义，可得，解答出即可．
【解答】
解：如图，因为，，
所以，
又因为直尺的两边平行，
所以，
所以．
故选：．  9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．
根据垂线段的性质：垂线段最短可得答案．
【解答】
解：根据垂线段最短可得最短，
故选C．  10.【答案】 【解析】解：、汽车在高速公路上的行驶速度为，故本选项错误；
B、乡村公路总长为，故本选项错误；
C、汽车在乡村公路上的行驶速度为，故本选项正确；
D、，故该记者在出发后到达采访地，故本选项错误．
故选：．
根据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析，即可得出正确答案．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
 11.【答案】黄 【解析】解：因为袋子中有个红球、个黄球和个蓝球，从中任意摸出一个球，
为红球的概率是；
为黄球的概率是；
为蓝球的概率是．
可见摸出黄球的概率最小．
故答案为黄．
分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性最小．
本题主要考查了可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目，难度适中．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．
根据邻补角的定义求出，再根据两直线平行，内错角相等解答．
【解答】
解：，
，
，
．
故答案为．  13.【答案】 【解析】解：销售价为，
实际售价为．
故答案为．
根据每台实际售价销售价即可解决问题．
解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意销售价比成本价增加后，再按销售价的出售．
 14.【答案】  或 【解析】解：，
，





；
，
显然，
分两种情况讨论如下：
当时则，
解得：，
当时则，
解得：，
的值为或．
故答案为：，或．
首先根据得，然后将转化为，再将整体代入计算即可得出答案；首先判定，然后分两种情况讨论如下：当时则，由此解出即可；当时根据零次幂的运算法则得，由此解出即可．
此题主要考查了因式分解的应用，零次幂的运算法则，熟练掌握提取公因式法进行因式分解；理解任何不等于的数的零次幂等于是解答此题的关键，难点是整体思想和分类讨论思想在解题中应用．
 15.【答案】 【解析】解：平分，，，
．
故答案为：．
角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，由此即可得到答案．
本题考查角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质定理．
 16.【答案】 【解析】解：根据垂线段最短，当的时候，的长度最小，
，即，又，
，又，
，
又，，
，又，
．
故答案为：．
根据垂线段最短，当的时候，的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出，由角平分线性质即可得，由的长可得的长．
本题主要考查了直线外一点到直线的距离、垂线段最短、角平分线的性质，解题的关键在于确定好．
 17.【答案】解：


，
当，时，原式． 【解析】将原式被除数中括号中的第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘以多项式的法则计算，去括号合并后，再利用多项式除以单项式的法则计算，得到最简结果，将与的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，多项式乘以多项式的法则，以及多项式除以单项式的法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
 18.【答案】解：由图象可知，当时，．
答：农民自带的零钱是元．

设降价前每千克土豆价格为元，
则农民手中钱与所售土豆千克数之间的关系式为：，
当时，，
，
解得．
答：降价前每千克土豆价格为元．

设降价后农民手中钱与所售土豆千克数之间的关系式为．
当时，，
，
当时，，即，
解得：．
答：农民一共带了千克土豆． 【解析】由图象可知，当时，，所以农民自带的零钱是元．
可设降价前每千克土豆价格为元，则可列出农民手中钱与所售土豆千克数之间的关系式，由图象知，当时，的值，从而求出这个关系式．
可设降价后农民手中钱与所售土豆千克数之间的关系式，因为当时，，当时，，依此列出方程求解．
此类题目的解决需仔细分析图象，从中找寻信息，从而解决问题．
 19.【答案】解：


；



． 【解析】先利用完全平方公式计算平方，再去括号合并同类项即可；
先利用完全平方公式与平方差公式计算，再利用单项式乘多项式的法则计算，然后合并同类项即可．
本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
 20.【答案】解：结论：．
理由：在和中，
，
≌．
，
． 【解析】由≌，推出，推出．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 21.【答案】 【解析】解：因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是，
所以扔沙包次击中阴影区域的概率等于．
故答案为：．

如图所示：
要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，
还要涂黑个小正三角形答案不唯一．
求出阴影部分的面积与三角形的面积的比值即可解答；
利用中求法得出答案即可．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
 22.【答案】解：，，，
，
在和中
，
≌，
，
米，米，
米，
答：楼高是米． 【解析】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出≌是解题关键．
根据题意可得≌，进而利用求出即可．
 23.【答案】解：；
，
，
，
，
的周长是．
．
、关于直线对称，
连接与的交点即为所求的点，此时和重合，
即的周长就是的周长最小值，
的周长最小值为． 【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理以及轴对称的性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
根据等腰三角形的性质得出，求得，根据线段的垂直平分线的性质得出，进而得出，根据三角形内角和定理就可得出，根据等腰三角形三线合一就可求得；
根据和的周长就可求得．
根据轴对称的性质，即可判定就是点，所以的周长最小值就是的周长．
【解答】
解：，
，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
；
故答案为．
见答案．  24.【答案】         【解析】解：；
；

；

能用我发现的乘法公式计算的是；

．
故答案为；；；；．
根据多项式与多项式相乘的法则计算以后，合并同类项即可；
根据上面两题得出公式即可；
根据归纳的公式的特点进行判断即可；
利用公式直接计算即可．
本题考查了多项式与多项式相乘以及学生的理解、归纳、应用能力，难度适中，运用多项式乘多项式的法则正确求出中的两个式子是解题的关键．
 25.【答案】解：证明：如图，，，
，
在与中，
，
≌；

证明：如图，≌，
，且
，
，即平分；

由得≌，
，
，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
和都是等腰直角三角形，
． 【解析】根据三角形的判定定理即可证得；
通过三角形全等得，，进而根据等边对等角求得，从而求得即可证得；
通过三角形全等得，，即是等腰直角三角形，根据三线合一可得和都是等腰直角三角形，进而得出结论．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．