2022-2023学年河北省唐山市古冶区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省唐山市古冶区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列根式中是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图形中，不是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列各组线段能构成直角三角形的一组是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

5.  若平行四边形中两个内角的度数比为：，则其中较大的内角是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  某学校党史知识竞赛，甲、乙、丙、丁四个小组成绩的方差分别是，，，，学校准备选派成绩稳定的小组参加市里比赛，应该派哪组参加(    )

A. 甲组 B. 乙组 C. 丙组 D. 丁组

7.  如图，在菱形中，，，则(    )

A.
B.
C.
D.

8.  将直线向上平移两个单位，所得的直线是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  某市月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是(    )

 

A. ， B. ， C. ， D. ，

10.  如图，将绕点顺时针旋转得到若点，，在同一条直线上，，则的度数是(    )

 

A.  B.  C.  D.

11.  如图，矩形中，，点为上任意一点，分别连接、，、、、分别为、、、的中点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

12.  下列结论：若，在直线上，且，则；若直线经过第一、二、三象限，则，；若一次函数的图象交轴于点，则其中正确结论的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.  若点与点关于原点对称，则点的坐标为______ ．

14.  使式子有意义的的取值范围是           ．

15.  一组数据，，，，的平均数是______ ．

16.  如图，在中，，，，以为圆心，的长为半径画弧交于点，以为圆心，的长为半径画弧交于点，则 ______ ．

17.  已知直线经过点，则直线的图象不经过第______ 象限．

18.  如图，在正方形中，，是的中点，点是正方形内一个动点，且，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段长的最小值为          ．
 

三、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
如图所示，的顶点在的网格中的格点上．
画出绕点逆时针旋转得到的；
画出绕点顺时针旋转得到的．

20.  本小题分
已知：整式，整式尝试化简整式发现求整式．
联想由上可知，，当时，，，为直角三角形的三边长，如图，填写下表中的值；

21.  本小题分
如图，直线的解析式为，且与轴交于点，直线经过点、，直线，相交于点．
求点的坐标；
求的面积．

22.  本小题分
某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是到这八个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：
根据统计图，求这名工人加工出的合格品数的中位数；
写出这名工人加工出合格品数的众数的可能取值；
厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．

23.  本小题分
在▱中，过点作于点，点 在边上，，连接，．
求证：四边形是矩形；
若，，，求证：平分．

24.  本小题分
年春，新冠肺炎疫情再次爆发后，全国人民众志成城抗击疫情某省，两市成为疫情重灾区，抗疫物资一度严重紧缺，对口支援的，市获知，两市分别急需抗疫物资吨和吨的消息后，决定调运物资支援灾区已知市有救灾物资吨，市有救灾物资吨，现将这些抗疫物资全部调往，两市已知从市运往，两市的费用分别为每吨元和元，从市运往往，两市的费用别为每吨元和元，设从市运往市的救灾物资为吨，并绘制出表：

______ ， ______ ， ______ 用含的代数式表示；
设，两市的总运费为元，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
由于途经地区的全力支持，市到市的运输路线得以改善和优化，缩短了运输时间，运费每吨减少元，其余路线运费不变，若，两市的总运费的最小值为元，求的值．

25.  本小题分
如图，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点．
求证：；
如图，过点作，交于点，连结交于点．
求证：四边形是菱形；
若，，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是最简二次根式，正确，符合题意；
B、不是最简二次根式，不符合题意；
C、不是最简二次根式，不符合题意；
D、不是最简二次根式．
故选：．
根据最简二次根式的定义逐项判定即可．
本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
 

2.【答案】 

【解析】解：该图不是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.该图是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C.该图是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D.该图是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义．
 

3.【答案】 

【解析】解：


．
故选：．
根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质计算即可．
本题考查了二次根式的乘法法则和二次根式的性质，掌握以上知识，并正确计算是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故符合题意；
B、，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合题意；
C、，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合题意；
D、，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记知识点是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
 

5.【答案】 

【解析】解：设平行四边形中两个内角分别为，，
则，
解得：，
其中较大的内角是．
故选：．
首先设平行四边形中两个内角分别为，，由平行四边形的邻角互补，即可得，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的邻角互补．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，，，
丙的方差最小，
四组中最稳定的是丙组，
故选：．
根据方差的意义求解可得．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义．
 

7.【答案】 

【解析】解：菱形，，，
，
四边形是菱形．
，
，
是等边三角形，，
，，
，，
由勾股定理得，
，
故选：．
由菱形的性质及题意可得，是等边三角形，，，，则，，勾股定理得，进而可求的值．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，含度角的直角三角形，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
 

8.【答案】 

【解析】解：直线向上平移两个单位，所得的直线是，
故选：．
根据函数图象向上平移加，向下平移减，可得答案．
本题考查了一次函数图象与几何变换，图象平移的规律是：上加下减，左加右减．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．
根据条形统计图得到各数据出现的天数，然后根据众数和中位数的定义求解．
【解答】
解：这组数据中，出现了次，出现次数最多，所以众数为，
第个数和第个数都是，所以中位数是．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查旋转的性质，等腰直角三角形，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．
根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．
【解答】
解：将绕点顺时针旋转得到，，
，，，
是等腰直角三角形，
，
点，，在同一条直线上，
，
，
，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：在矩形中，．
、、、分别为、、、的中点，
是的中位线，是的中位线，
．
故选：．
E、、、分别是、、、的中点，则，分别是，的中位线，得到．
本题主要考查了三角形的中位线定理．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而减小，
又若，在直线上，且，
，
不正确；
当直线经过第一、三象限时，，；
当直线经过第一、二、三象限时，，，
正确；
一次函数的图象交轴于点，
，
解得：，
结论不正确．
正确的结论只有个．
故选：．
根据一次函数的图象和性质，这个选项进行判断，最后得出答案．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系、一次函数的性质以及一次函数的定义，逐一分析各个结论的正误是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意知，点的坐标为，
故答案为：．
根据关于原点对称的点坐标横、纵坐标均互为相反数求解即可．
本题考查了关于原点对称的点坐标．解题的关键在于熟练掌握关于原点对称的点坐标：横、纵坐标均互为相反数．
 

14.【答案】 

【解析】解：有意义的的取值范围是．
故答案为：．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，
故答案为：．
根据算术平均数的定义计算即可．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
本题考查的是平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：以为圆心，的长为半径画弧交于点，
，
以为圆心，的长为半径画弧交于点，
，
在中，由勾股定理得，
，
，
故答案为：．
根据题意推出与的长，再根据勾股定理求出的长即可求解．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

17.【答案】三 

【解析】解：直线经过点，
，
解得：．
又，，
直线的图象经过第一、二、四象限，
即直线的图象不经过第三象限．
故答案为：三．
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出值，由，，利用一次函数图象与系数的关系，可得出直线的图象经过第一、二、四象限，即直线的图象不经过第三象限．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在一、二、四象限”是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】

【分析】
连接，将绕点逆时针旋转得，连接，，，作于，利用证明≌，得，再说明≌，得，，求出的长，再利用三角形三边关系可得答案．
本题主要考查正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形三边关系等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
【解答】
解：连接，将绕点逆时针旋转得，连接，，，
作于，

，
，
在和中

≌，
，
在和中

≌，
，，
，
，
的最小值为，
故答案为：．  

19.【答案】解：如图，即为所求，

如图，即为所求，
． 

【解析】利用网格特点和旋转的性质画出点、的对应点、得到；
利用网格特点和旋转的性质画出点、的对应点、得到．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
 

20.【答案】       

【解析】解：，
，，
，
当时，，，；
当时，负值舍去，，．

故答案为：，；，．
先根据整式的混合运算法则求出，进而求出，再把的值代入即可解答．
本题考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．
 

21.【答案】解：直线的解析式为，且与轴交于点，
令，得，
；

设直线的解析式为，
，，
，
解得，
直线的解析式为．
由，
解得，
．
，
． 

【解析】利用直线的解析式令，求出的值即可得到点的坐标；
根据点、的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，得到点的坐标，再联立直线，的解析式，求出点的坐标，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点的求解，待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象与二元一次方程组的关系，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
 

22.【答案】解：把合格品数从小到大排列，第，个数都为，
中位数为；

众数要看剩余的人可能落在哪里，有可能合格品是的有人，合格品是的有人，或合格品是的有人，合格品是的有人，
所以推出，，；和；和都可能为众数．
故众数可能为，，；和；和；

这名工人中，合格品低于件的人数为人，
故该厂将接受再培训的人数约有人． 

【解析】将合格品数从小到大排列，找出第与个数，求出平均数即可求出中位数；
众数的话要看剩余的人可能落在哪里，有可能合格品是的有人，合格品是的有人，或合格品是的有人，合格品是的有人，所以推出，，都可能为众数；
名工人中，合格品低于件的有人，除以人求出百分比，再乘以即可求出所求．
此题考查了条形统计图，用样本估计总体，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．
 

23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
．
，，
四边形是平行四边形．
，
，
四边形是矩形；
四边形是平行四边形，
，
．
在中，由勾股定理，得
，
，
，
，
即平分． 

【解析】根据平行四边形的性质，可得与的关系，根据平行四边形的判定，可得是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；
根据平行线的性质，可得，根据等腰三角形的判定与性质，可得，根据角平分线的定义，可得答案．
本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出是解题关键．
 

24.【答案】     

【解析】解：市运往市吨，
市运往市吨，市运往市吨，市运往市吨，
故答案为：，，；
依题意得：，
，，，，
，
与之间的函数关系式为，自变量的取值范围为：；
依题意可得，，
当时，即，此时随着的增大而增大，
当时，取得最小值，此时，
解得：，
当时，即，此时随着的增大而减小，
当时，取得最小值，此时，
解得：，
，
不符合题意，
．
根据“从市运往市的救灾物资为吨，、两市分别急需抗疫物资吨和吨，市有救灾物资吨，市有救灾物资吨”即可算出、、；
根据“从市运往、两市的费用分别为每吨元和元，从市运往往、两市的费用别为每吨元和元”即可得与的函数关系式；
根据“市到市运费每吨减少元，其余路线运费不变，若、两市的总运费的最小值为元”得到、、之间的关系式，利用一次函数的性质分类讨论即可确定的值．
此题主要考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系列出函数关系式．
 

25.【答案】证明：如图，根据折叠，，
又，
，
，
；

四边形是矩形，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
，，
．
．
假设，．
在直角中，，即，
解得，
即，
，
． 

【解析】根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断；
根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断；
根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解．
此题考查了四边形综合题，结合矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理解答，考查了翻折不变性，综合性较强，是一道好题．