2022-2023学年陕西省商洛市丹凤县武关初级中学七年级（下）期末数学试卷-普通用卷

这是一份2022-2023学年陕西省商洛市丹凤县武关初级中学七年级（下）期末数学试卷-普通用卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省商洛市丹凤县武关初级中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列方程中是一元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  若，则下列各式一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图，，将一块三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 4.  解方程组时，由得(    )A.  B.  C.  D. 5.  在中，，则的形状是(    )A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形6.  已知关于的方程与的解相同，则代数式的值是(    )A.  B.  C.  D. 7.  将沿方向平移个单位得若的周长等于，则四边形的周长为(    )A.
B.
C.
D. 8.  如果的解是，那么必须满足(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图是由相同的花盆按一定的规律组成的多边形图案，其中第个图形一共有个花盆，第个图形一共有个花盆，第个图形一共有个花盆，则第个图形中花盆的个数为(    )

 A.  B.  C.  D. 10.  如图，将绕着点顺时针旋转后得到若，，则的度数是(    )

 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  正八边形的每个外角都等于______ 度．12.  如图，已知≌，若，，则的值为______．
 13.  方程已知是关于的一元一次方程，则的值是______．14.  若不等式只有个整数解，则的取值范围是______．15.  定义新运算：对于任意实数、都有，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如：，那么不等式的解集为______ ．16.  对非负实数“四舍五入”到个位的值记为即当为非负整数时，若，则如，给出下列关于的结论：；；若，则实数的取值范围是；当时，为非负整数时，有；其中正确的结论有______ 填序号三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）17.  解方程组：．四、解答题（本大题共9小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来，并写出它所有的整数解．19.  本小题分
如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在格点上．

在网格中画出向下平移个单位得到的；
在网格中画出关于直线对称的；
在直线上画一点，使得的值最小．20.  本小题分
如图，是边上的高，平分交于点若，求和的度数．
21.  本小题分
某水果店以元千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的倍，这样该水果店两次购进水果共花去了元．
该水果店两次分别购买了多少元的水果？
在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有 的损耗，第二次购进的水果有的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于元，则该水果每千克售价至少为多少元？22.  本小题分
如图，已知：，，，求证：≌．
23.  本小题分
如图，已知在中，，为高，且，三等分．
求的度数；
求证：是边上的中线，且．

 24.  本小题分
为了测量一幢高楼高，在旗杆与楼之间选定一点测得旗杆顶视线与地面夹角，测楼顶视线与地面夹角，量得到楼底距离与旗杆高度相等，等于米，量得旗杆与楼之间距离为米，计算楼高是多少米？
25.  本小题分
阅读下列材料：
我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应的点之间的距离；这个结论可以推广为表示在数轴上数与数对应的点之间的距离；

例解方程因为在数轴上到原点的距离为的点对应的数为，所以方程的解为．
例解不等式在数轴上找出的解如图，因为在数轴上到对应的点的距离等于的点对应的数为或，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．
例解方程由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到和对应的点的距离之和等于的点对应的的值．因为在数轴上和对应的点的距离为如图，满足方程的对应的点在的右边或的左边．若对应的点在的右边，可得；若对应的点在的左边，可得，因此方程的解是或．
参考阅读材料，解答下列问题：
方程的解为______ ；
解不等式：；
解不等式：．
26.  本小题分
如图，点为边的延长线上一点．
若：：，，求的度数；
若的角平分线与的角平分线交于点，过点作于点求证：；
在的条件下，将以直线为对称轴翻折得到，的角平分线与的角平分线交于点如图，试探究与有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为且两边都为整式的等式．
故选：．
根据一元一次方程的定义即可求出答案
本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
 2.【答案】 【解析】解：，
，故本选项不符合题意；
B.，
，故本选项符合题意；
C.取，，则，，
，
，故本选项不符合题意；
D.当时，由得出，故本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 3.【答案】 【解析】解：如图：

，
，
，
，
，
故选：．
求出，根据平行线的性质得出，代入求出即可．
本题考查了平行线的性质的应用，能求出是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
 4.【答案】 【解析】解：解方程组时，由得，即，
故选：．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．利用加减消元法将方程组中两方程相减得到结果，即可做出判断．
 5.【答案】 【解析】解：在中，：：：：，
设，则，．
，即，解得，
，
是直角三角形．
故选：．
设，则，，再根据三角形内角和定理求出的值，进而可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：解方程，
得：，
把代入，
得：，
解得：，
把代入，
原式．
故选C．
本题考查了同解方程，求代数式的值。根据两方程的解相同，可先求出一个方程的解再代入另一个方程即可求出的值，进而求出代数式的值解方程时一定要保证每一步都正确，否则代数式的值也会求错．
 7.【答案】 【解析】解：沿方向平移个单位得，
，，
的周长等于，
，
四边形的周长


．
故选：．
先根据平移的性质得，，然后，通过等线段代换计算四边形的周长．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
 8.【答案】 【解析】解：的解是，
．
故选A．
直接根据不等式的基本性质进行解答即可．
本题考查的是解一元一次不等式，当不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．
 9.【答案】 【解析】解：第一个图形：三角形每条边上有盆花，共计盆花，
第二个图形：正四边形每条边上有盆花，共计盆花，
第三个图形：正五边形每条边上有盆花，共计盆花，

第个图形：正边形每条边上有盆花，共计盆花，
则第个图形中花盆的个数为盆．
故选A．
由题意可知，三角形每条边上有盆花，共计盆花，正四边形每条边上有盆花，共计盆花，正五边形每条边上有盆花，共计盆花，则正变形每条边上有盆花，共计盆花，结合图形的个数解决问题．
本题主要考查归纳与总结的能力，关键在于根据题意总结归纳出花盆总数的变化规律．
 10.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而可得到一些对应角相等．
首先根据旋转的性质可得：，，即可得到，再有，利用三角形内角和可得的度数，进而得到的度数，再由条件将绕着点顺时针旋转后得到可得，即可得到的度数．
【解答】
解：根据旋转的性质可得：，，
，
，
，
，
，
将绕着点顺时针旋转后得到，
，
．
故选B．  11.【答案】 【解析】解：．
利用正八边形的外角和等于度即可求出答案．
本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是．
 12.【答案】 【解析】解：≌，
，
，，
．
故答案为：．
根据≌，得到，由，，根据即可解答．
本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等．
 13.【答案】 【解析】解：根据题意可得：，，
解得：，
故答案为：．
只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义解答即可．
此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程．
 14.【答案】 【解析】解：不等式只有个整数解，
不等式的整数解为、、，
则，
故答案为：．
由不等式只有个整数解知不等式的整数解为、、，继而可得答案．
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．
 15.【答案】 【解析】解：根据题意，原不等式转化为：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化为，得：，
故答案为：．
根据新定义列出关于的一元一次不等式，解不等式可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 16.【答案】 【解析】解：，正确；
，例如当时，，，故错误；
若，则，解得：，故正确；
为整数，故，故正确；
，例如，时，，，故错误；
综上可得正确．
故答案为：．
对于可直接判断，、可用举反例法判断，、我们可以根据题意所述利用不等式判断．
本题考查了理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．
 17.【答案】解：，
由得：，
将代入，得，即，
将代入，得，
则原方程组的解为． 【解析】方程组利用代入消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 18.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
数轴：

整数解为，，． 【解析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，画出数轴后可得整数解．
此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解出两个不等式．
 19.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
连接连接交直线于点，则点即为所求点．
 【解析】本题考查的是作图轴对称变换和作图平移变换．
根据图形平移的性质画出即可；
根据轴对称的性质画出关于直线对称的即可；
连接交直线于点，则点即为所求点．
 20.【答案】解：是的高，
．
又，，
．
平分，
 
又，，
． 【解析】先根据是的高得出，再由三角形内角和定理可知，故根据平分得出 根据，即可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理及三角形的高、角平分线，熟知这些知识点是解答此题的关键．
 21.【答案】解：设该水果店两次分别购买了元和元的水果．根据题意，得
，
解得 ，
经检验，符合题意．
答：水果店两次分别购买了元和元的水果．

第一次所购该水果的重量为千克．
第二次所购该水果的重量为千克．
设该水果每千克售价为元，根据题意，得
．
解得 ．
答：该水果每千克售价至少为元． 【解析】设该水果店两次分别购买了元和元的水果．根据“购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的倍”、“两次购进水果共花去了元”列出方程组并解答；
设该水果每千克售价为元，则由“售完这些水果获利不低于元”列出不等式并解答．
本题考查了二元一次方程组的应用和不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
 22.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌． 【解析】根据全等三角形的判定定理证得结论．
本题考查了全等三角形的判定的应用，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，直角三角形全等还有定理．
 23.【答案】解：在中，，，三等分，
，则，
又为高，
；
证明：由知，，
则，．
，，
，
又由知，，
，
是等边三角形，
，
，即点是的中点．
是边上的中线，且． 【解析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线．本题解题过程中利用了“等角对等边”以及等边三角形的判定与性质证得的结论的．
利用直角的两个锐角互余的性质进行解答；
利用已知条件和中的结论可以得到是等边三角形和为等腰三角形，利用等腰三角形的性质证得结论．
 24.【答案】解：，，，
，
在和中
，
≌，
，
，，
，
答：楼高是米． 【解析】利用全等三角形的判定方法得出≌，进而得出的长．
此题主要考查了全等三角形的应用，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．
 25.【答案】或 【解析】解：在数轴上到对应的点的距离等于的点对应的数为或，
方程的解为或．
在数轴上找出的解．
在数轴上到对应的点的距离等于的点对应的数为或，
方程的解为或，
不等式的解集为或．
在数轴上找出的解．
由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到和对应的点的距离之和等于的点对应的的值．
在数轴上和对应的点的距离为，
满足方程的对应的点在的右边或的左边．
若对应的点在的右边，可得；若对应的点在的左边，可得，
方程的解是或，
不等式的解集为或．
利用在数轴上到对应的点的距离等于的点对应的数为或求解即可；
先求出的解，再求的解集即可；
先在数轴上找出的解，即可得出不等式的解集．
本题主要考查了绝对值及不等式的知识，解题的关键是理解表示在数轴上数与数对应的点之间的距离．
 26.【答案】解：：：，
可设，，
又，
，
解得．
．

证明：是的外角，
．
同理可得，．
、分别平分、，
，，
．
，
则，
．

猜想．
证明如下：
平分，平分，
，，
．
由知：．
又由轴对称性质知：，则；
． 【解析】先根据：：，设，，再由三角形外角的性质求出的值，进而可得出结论；
根据三角形外角的性质得出，再由、分别平分、得出，，故根据即可得出结论；
根据平分，平分可知，，再根据三角形内角和定理可知，由知：根据轴对称性质知：，由此可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，在解答此题时要注意轴对称的性质及翻折变换、三角形外角的性质及角平分线的性质等知识的灵活运用，难度适中．