2022-2023学年贵州省贵阳市南明第一实验中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年贵州省贵阳市南明第一实验中学八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  下列各分式中，是最简分式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是(    )

A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形

4.  一个正方形的边长为，要使它的面积不小于，则需满足不等式(    )

A.  B.  C.  D.

5.  一次函数的图象如图，则不等式的解集为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，是一扇高为，宽为的门框，李师傅有块薄木板，尺寸如下：
号木板长，宽；
号木板长，宽；
号木板长，宽．
可以从这扇门通过的木板是(    )

A. 号 B. 号 C. 号 D. 均不能通过

7.  若关于的方程有增根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在中，垂足为点，垂直平分，交于点，交于点，连接，若，的问长为，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是(    )

A. 个正八边形和个正三角形 B. 个正方形和个正三角形
C. 个正五边形和个正十边形 D. 个正六边形和个正三角形

10.  如图，在中，，，和的平分线交于点，过点作分别交、于、，则的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

11.  因式分解： ______ ．

12.  已知关于的不等式组无解，则的取值范围为          ．

13.  如图，将线段平移到线段的位置，则的值为______ ．

14.  如图，在中，，分别作，两边的垂直平分线，，垂足分别是点，以下说法正确的是______ 填序号．
；；；点到点和点的距离相等．

三、解答题（本大题共7小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
已知下列个不等式，请随机选择两个不等式构成不等式组，并求出它的解集．
；
；
．

16.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

17.  本小题分
已知：在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，正方形网格中，每个小正方形的边长是个单位长度．
作出绕点顺时针方向旋转后得到的；
作出关于原点成中心对称的．

18.  本小题分
如图，已知于点，于点，，，．
求证：≌；
求证：．

19.  本小题分
如图，在中，，平分交于点点为的中点，连接，过点作交的延长线于点．
求证：四边形是平行四边形；
当，时，则的长为        ．

20.  本小题分
为了促进学生的体育锻炼，增强体质，某中学从去年开始，开展了“足球训练营”活动，学校在某体育用品店购买了、两种品牌的足球，其中购买品牌足球共花费元，品牌共花费元，已知每个品牌足球的销售单价比品牌便宜元，且购买品牌足球的数量是品牌数量的倍．
去年，品牌足球的销售单价各是多少元？
由于今年参加“足球训练营”人数增加，需要从该店再购买，两种足球共个，已知该店今年对每个足球的售价进行了调整，品牌比去年提高了，品牌比去年降低了，如果今年购买，两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个品牌足球？

21.  本小题分
【了解概念】
如图，已知，为直线同侧的两点，点为直线上的一点，连接，，若，则称点为点，关于直线的“等角点”．

【理解运用】
如图，在中，为上一点，点，关于直线对称，连接并延长至点，判断点是否为点，关于直线的“等角点”，并说明理由；
【拓展提升】
如图，在的条件下，若，，点是射线上一点，且点，关于直线的“等角点”为点，请利用尺规在图中确定点的位置，并求出的度数；
如图，在中，，的平分线交于点，点到的距离为，直线垂直平分边，点为点，关于直线“等角点”，连接，，当时，的值为______．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：移项得，，
在数轴上表示为：

故选：．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．是最简分式；
B.，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.，不符合题意；
故选：．
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，先观察有无相同因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
本题考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据多边形的内角和可得：，
解得：，则这个多边形是五边形．
故选：．
利用边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案．
本题比较容易，主要考查多边形的内角和公式．
 

4.【答案】 

【解析】解：正方形的边长为，
正方形的面积 ，
正方形的面积不小于，
．
故选：．
根据正方形的面积不小于即可得到不等式．
本题主要考查了一元一次不等式的应用，能把“不小于”转化为符合语言是解决问题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：不等式的解集是．
故选：．
不等式的解集就是图象在的部分，据此即可求解．
此题为一次函数与不等式的简单应用，搞清楚交点意义和图象的相对位置是关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由勾股定理得：门框的对角线长为：，
号木板长，宽，，
号不能从这扇门通过；
号木板长，宽，，
号不能从这扇门通过；
号木板长，宽，
号可以从这扇门通过；
故选：．
根据勾股定理求出门框的对角线长，再比较木门的宽与对角线的大小，即可得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，由勾股定理求出门框的对角线长是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：方程有增根，
是方程的增根，
，
．
故选：．
方程无解，说明方程有增根，只要把增根代入方程然后解出的值．
本题考查了方程的增根问题，掌握使分式方程无解则分母为是关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：的周长为，
，
垂直平分，，
，，
，
，，
，
，
，
，
故选：．
根据垂直平分得到，，根据，，得到，计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】分析
分别求出各个正多边形每个内角的度数，再结合镶嵌的条件即可作出判断．
本题考查了平面镶嵌的条件．解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．
详解
解：、正三角形的每个内角是，正八边形形的每个内角是，，不能密铺，故该选项不正确；
B、正三角形的每个内角是，正方形的每个内角是，，不能密铺，故该选项不正确；
C、正五边形的每个内角是，正十边形的每个内角是，，不能密铺，故该选项不正确；
D、正六边形的每个内角是，正三角形每个内角是，，能铺满，故该选项正确．
故选D．
 

10.【答案】 

【解析】解：平分，平分，
，，
，
，，
，，
，，
，，
的周长




，
故选：．
利用角平分线的定义和平行线的性质可证和是等腰三角形，从而可得，，然后利用等量代换可得的周长，进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟练掌握利用角平分线的定义和平行线的性质可证等腰三角形是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：
．
故答案为：．
直接利用平方差公式分解即可．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的平方差公式是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
先把当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出的取值范围即可．
【解答】
解：，
由得，，
由得，，
不等式组无解，
．
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：由题意，线段向左平移个单位，再向上平移个单位得到线段，
，，
，
故答案为：．
利用坐标平移的变化规律解决问题即可．
本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握坐标平移的变化规律．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
根据垂直的定义、四边形内角和等于计算，判断；根据线段垂直平分线的性质得到，，进而得到，，经过计算判断；根据等腰三角形的性质判断，根据线段垂直平分线的性质判断．
【解答】
解：连接，
垂直平分，垂直平分，
，
在四边形中，，说法正确；
，
，
垂直平分，垂直平分，
，，
，，
，说法正确；
不一定是等腰三角形，
与不一定相等，
与不一定相等，
，，
与不一定相等，
与的大小无法确定，说法错误；
连接、，
垂直平分，垂直平分，
，，
，即点到点和点的距离相等，说法正确，
故答案为：．  

15.【答案】解：由和得：，
解得：，
解得：，
所以不等式组无解． 

【解析】根据题意，挑选两个不等式，组成不等式组．然后解之即可．
本题考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 

16.【答案】解：



，
当时，原式． 

【解析】先根据分式的混合计算法则化解，然后代值计算即可．
本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图所示，三角形即为所求作；

如图所示，三角形即为所求作．
 

【解析】利用网格的特点和旋转的性质进行作图即可得；
利用网格的特点和中心对称的性质进行作图即可得．
本题考查了作图旋转变换、中心对称，解题的关键是掌握旋转和中心对称的性质．
 

18.【答案】证明：，，
，
在和中，
，
≌．
≌．
，
在和中，
，
≌．
，
． 

【解析】由可证明≌；
证明≌得出，则可得出结论．
本题考查了全等三角形的性质和判定、垂直的定义；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】证明：，平分交于点，
，
点为的中点，
是的中位线，
，
，
，
四边形是平行四边形；
解：，平分交于点，
，
，
，，
，
是的中位线，
，
四边形是平行四边形，
，
．
故答案为：．
根据等腰三角形的性质得到，根据三角形中位线定理得到，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理得到，根据三角形的中位线定理和平行四边形的性质即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．
 

20.【答案】解：设去年品牌足球的销售单价是元，则品牌足球的销售单价是元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：去年品牌足球的销售单价是元，品牌足球的销售单价是元
设学校购买个品牌足球，则购买个品牌足球，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
的最大值为．
答：学校最多可购买个品牌足球． 

【解析】设去年品牌足球的销售单价是元，则品牌足球的销售单价是元，根据“购买品牌足球共花费元，品牌共花费元，购买品牌足球的数量是品牌数量的倍”，列出分式方程，解方程即可；
设学校购买个品牌足球，则购买个品牌足球，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
 

21.【答案】解：如图，

点是点，关于直线的“等角点”，理由如下：
、关于对称，
，，
，
，
，
点是点，关于直线的“等角点”；
解：如图，

，，
．
点，关于直线，的“等角点”分别为点和点，
，
，
；
 

【解析】根据对称可得，有，推出，从而得证；
作点关于的对称点，作射线交于，先求出，于是，进而求得结果；
可推出，，故，从而、、共线，进而求得结果．
如图，

连接，
直线垂直平分，
，
，
点为点，关于直线“等角点”，
，
，
、、共线，
，
作于，
平分，平分，
，
，
．
本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，直角三角形性质，轴对称性质等知识，解决问题的关键是正确理解题意，掌握基础知识．