2022-2023学年山东省烟台市招远市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省烟台市招远市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是( )
A. 3(x2+2x)=3x2−1B. ax2+bx+c=0
C. (x+2)2=4x+1D. 1x2+x+1=0
2. 以下命题中，①两个直角三角形一定相似；②两个等边三角形一定相似；③两个菱形一定相似；④任意两个矩形一定相似；⑤两个正六边形一定相似.其中真命题的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上.若线段AB=5，则线段BC的长是( )
A. 52
B. 12
C. 25
D. 2
4. 关于方程3x2− 6x−4=0四种的说法正确的是( )
A. 有两个相等的实数根B. 无实数根
C. 两实数根的和为 66D. 两实数根的积为−43
5. 如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是( )
A. (0,0)
B. (2,1)
C. (4,2)
D. (5,0)
6. 如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“E”字高度为62.7mm，当测试距离为3m时，最大的“E”字高度为( )
A. 37.62mmB. 43mmC. 43.62mmD. 104.5mm
7. 若两个数的和为6，积为5，则以这两个数为根的一元二次方程是( )
A. x2−12x+5=0B. x2−5x−6=0
C. x2−6x−5=0D. x2−6x+5=0
8. 如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B=∠ACD，AC：AD=2：1，则△ADC与△ACB的周长比是( )
A. 4：1
B. 1：2
C. 1：4
D. 2：1
9. 中国男子篮球职业联赛(简称：CBA)，分常规赛和季后赛两个阶段进行，采用主客场赛制(也就是参赛的每两个队之间都进行两场比赛).2022−2023CBA常规赛共要赛240场，则参加比赛的队共有( )
A. 80个B. 120个C. 15个D. 16个
10. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是边BC的中点，连接AE，DE，分别交BD，AC于点P，Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于点F.以下结论：①AP=FP；②AE= 102AO；③若四边形OPEQ的面积为2，则正方形ABCD的面积为24；④CE⋅EF=EP⋅AE.其中结论正确的序号有( )
A. ①②③④B. ①②③C. ③④D. ①②④
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 若ab=23，则2a+bb的值是______．
12. 小华在解一元二次方程x2=x时，只得出一个根是x=1，则被他漏掉的一个根是______ ．
13. 如图，在正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于O，则OAOB= ______ ．
14. 如图，已知A，B，C是数轴上异于原点O的三个点，且点O为AB的中点，点B为AC的中点．若点B对应的数是x，点C对应的数是x2−3x，则x=______．
15. 在△ABC中，AB=10，AC=5，点M在边AB上，且AM=2，点N在AC边上．当AN=______时，△AMN与原三角形相似．
16. 已知y= (x−5)2−x+6，当x分别取1，2，3，…，2023时，所对应y值的总和是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)3x2−5x−3=0；
(2)3x(x−1)=2(x−1)．
18. (本小题8.0分)
如图，△ABC中，AD是中线，点E在AD上，且CE=CD=3，∠BAD=∠ACE．
(1)请直接写出图中所有的相似三角形______ ；
(2)求线段AC的长．
19. (本小题8.0分)
已知关于x的一元二次方程x2−2mx+m2−m=3的两个实数根为x1，x2，且x1>x2．
(1)求m的取值范围；
(2)若m取负整数，求x1−3x2的值；
(3)若该方程的两个实数根的平方和为18，求m的值．
20. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120°．

(1)尺规作图：以C为位似中心将△ABC作位似变换得到△DCE，要求ACDC=CBCE=ABDE=12，BC=13BE.(要求：不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，求△DCE的面积．
21. (本小题8.0分)
随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，以维护老百姓的利益.某种药品原价600元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖384元/瓶.求该种药品平均每次降价的百分率．
22. (本小题8.0分)
如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥BD，分别交边AD、BC于点E、F，连接BE、DF．
(1)求证：四边形BEDF是菱形；
(2)若∠AOB=60°，AB=3，求FC的长．
23. (本小题8.0分)
某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角(阴影部分，两边足够长)，用50米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，AD两边)．
(1)若花园的面积为400平方米，求AB的长；
(2)若在直角墙角内点P处有一棵桂花树，且与墙BC，CD的距离分别是10米，30米，要将这棵树围在矩形花园内(含边界，不考虑树的粗细)，则花园的面积能否为625平方米？若能，求出AB的值；若不能，请说明理由．
24. (本小题8.0分)
在“五一”期间，某水果超市调查两种新疆干枣A、B的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：干枣A的进价是每千克8元，售价16元，干枣B的进价是每千克14元，售价20元．
小张：当干枣B销售价每千克20元时，每天可售出30千克，若每千克降低1元，平均每天可多售出10千克．
根据他们的对话，解决下面所给的问题：
(1)该水果店第一次用2500元直接购进这两种干枣共200千克，问这两种干枣各购进多少千克？若全部售出，共获得多少利润？
(2)为了给顾客优惠，将销售价定为每千克多少元时，才能使干枣B平均每天的销售利润为200元？
25. (本小题8.0分)
如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，点P从点C出发，沿线段CB以2cm/秒的速度运动，同时点Q从点B沿线段BA以1cm/秒的速度运动.设运动时间为t秒(0−3且m取负整数，
∴m=−2或m=−1，
当m=−2时，原方程可化为：x2+4x+3=0且x1>x2，
解得：x1=−1，x2=−3，
∴x1−3x2=−1−3×−3=8，
当m=−1时，原方程可化为：x2+2x−1=0且x1>x2，
解得：x1=−1+ 2,x2=−1− 2，
∴x1−3x2=−1+ 2−3×(−1− 2)=2+4 2，
综上所述：x1−3x2的值为8或2+4 2；
(3)由根与系数的关系得：
x1+x2=2m，x1⋅x2=m2−m−3，
∵该方程的两个实数根的平方和为18，
∴(x1+x2)2−2x1x2=(2m)2−2(m2−m−3)=18，
∴m1=2，m2=−3，
由(1)可知：m>−3，
∴m=2．
【解析】(1)根据一元二次方程有两个不相等的实数根可得Δ=(−2m)2−4(m2−m−3)>0，进行计算即可得到答案；
(2)由(1)可得m>−3且m取负整数，即可得到m=−2或m=−1，分两种情况：当m=−2时，当m=−1时，分别解方程，进行计算即可得到答案；
(3)根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=2m，x1⋅x2=m2−m−3再根据完全平方公式的变形进行计算即可得到答案．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系、解一元二次方程、完全平方公式的变形，熟练掌握一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式的变形是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，△DCE即为所要求作的三角形；

(2)过点A作AF⊥BC，垂足为F，
∴∠AFC=90°，
∵AB=AC=6，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，CF=BF=12BC，
∴AF=12AC=3，
在Rt△ACF中，由勾股定理得：AF2+CF2=AC2，
∴CF2+32=62，
∴CF=3 3，
∴BC=2CF=6 3，
∴S△ABC=12×BC×AF=12×6 3×3=9 3，
∵△ABC和△DEC位似，
∴△ABC∽△DEC，且相似比为1：2，
∴S△ABC：S△DEC=1：4，
∴S△DEC=4S△ABC=4×9 3=36 3．
【解析】(1)根据位似图形的作法作图即可；
(2)过点A作AF⊥BC，垂足为F，则∠AFC=90°，由AB=AC=6，∠BAC=120°得到∠B=∠C=30°，CF=BF=12BC，则AF=12AC=3，在Rt△ACF中，由勾股定理得AF2+CF2=AC2，解得CF=3 3，则BC=2CF=6 3，即可得到S△ABC═9 3，由△ABC和△DEC位似，则△ABC∽△DEC，且相似比为1：2，则S△ABC：S△DEC=1：4，即可得到△DCE的面积．
此题考查位似图形的作图、位似图形的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握位似图形的作图和性质是解题的关键．
21.【答案】解：设该种药品平均每次降价的百分率为x，
由题意得：600(1−x)2=384，
解得：x1=0.2，x2=1.8(不合题意舍去)，
∴x=0.2=20%，
答：该种药品平均每次降价的百分率为20%．
【解析】设该种药品平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的(1−x)，第二次降价后的单价是原来的(1−x)2，根据题意列方程解答即可．
此题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，
∵EF⊥BD，
∴EF垂直平分BD，
∴EB=ED，FB=FD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠OBF=∠ODE，
∵∠DOE=∠BOF，
∴△DOE≌△BOF(ASA)，
∴DE=FB，
∴EB=ED=FB=FD，
∴四边形BEDF是菱形；
(2)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DCB=90°，AC=BD，OB=12BD,OC=12AC，CD=AB=3，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠AOB=60°，
∴∠OBC+∠OCB=60°，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠BDC=60°，
∵FB=FD，
∴∠FBD=∠FDB=30°，
∴∠FDC=30°，
∴FC=12DF，
设CF=x，则FD=2x，
在Rt△DFC中，由勾股定理得：CF2+CD2=DF2，
即x2+32=2x2，
解得：x1= 3,x2=− 3(舍去)，
∴FC的长为 3．
【解析】(1)根据矩形的性质，可得OB=OD，进而证明△DOE≌△BOF (ASA)，可得EB=ED=FB=FD，即可证明四边形BEDF是菱形；
(2)根据菱形的性质，以及已知条件可得FC=12DF，进而根据勾股定理即可求解．
本题考查了菱形的判定，矩形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设AB的长为x米，则BC的长为(50−x)米，
由题意得：x(50−x)=400，
解得：x1=10，x2=40，
即AB的长为10米或40米；
(2)花园的面积不能为625米 2，
理由如下：
设AB的长为x米，则BC的长为(50−x)米，
由题意得：
x(50−x)=625，
解得：x1=x2=25，
当x=25时，BC=50−x=50−25=25，
即当AB=25米，BC=25米