2022-2023学年河北省邢台市威县三中八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省邢台市威县三中八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图是正比例函数y=kx的图象，则k的值可能是( )
A. 1
B. 12
C. 0
D. −1
2. 若 8− 2= ？，则“？”表示的数字是( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
3. 一组数据为4，2，a，5，1，这组数据的平均数为3，则a=( )
A. 0B. 3C. 4D. 5
4. 甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们射击的平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.5，S乙2=0.6，S丁2=0.2，则射击成绩最稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
5. 如图，在菱形ABCD中，连接BD，若∠A=60°，AB=2，则△BCD的周长为( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
6. 一个三角形的三边长分别为 2、 3、 5，则该三角形的面积为( )
A. 6B. 62C. 102D. 152
7. 表格反映了某地一天中某一时刻的气温t(℃)与距离地面的高度h(km)之间的关系，则t与h之间的函数解析式(不要求写自变量的取值范围)为( )
A. t=20+6hB. t=6h−20C. t=20−6hD. t=20−h
8. 如图是嘉淇不完整的推理过程，为了使嘉淇的推理成立，需在四边形ABCD中添加条件，下列添加的条件正确的是( )
A. ∠B+∠C=180°B. AB=CD
C. ∠A=∠BD. AD=BC
9. 如图，矩形ABCD的边AB在数轴上，点A表示数0，点B表示数4，AD=2.以点A为圆心，AC长为半径作弧，与数轴正半轴交于点E，则点E表示的数为( )
A. 6B. 2 3C. 2 5D. 4 5
10. 甲、乙两车分别从相距480km的A，B两地匀速相向而行，甲、乙两车离B地的距离y(km)与甲车行驶时间x(h)的关系如图所示，则a的值为( )
A. 4
B. 4.5
C. 5
D. 5.5
11. 在平面直角坐标系中，将直线y=−3x向上平移3个单位长度后得到直线l：y=kx+b，对于直线l，下列判断正确的是( )
A. 点(−1,0)在直线l上B. 直线l不经过第四象限
C. 直线l与y轴交于点(3,0)D. 当2≤x≤4时，y的最大值为−3
12. 如图，钓鱼竿AB的长为6m，露在水面上的鱼线BC长为2m.钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿AB转到AB′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长为3 2m，则CC′的长为( )
A. 2m
B. 2 2m
C. 3m
D. 2 3m
13. 已知a= 2+1,b= 2−1，则 ab+3的值为( )
A. 2B. 3C. 2D. 5
14. 如图，在△ABC中，点D在边BC上(不与点B，C重合)，连接AD，过点D分别作DE//AC，交AB于点E，DF//AB，交AC于点F，下列判断正确的是( )
甲：四边形AEDF是平行四边形；
乙：若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；
丙：若AD⊥BC，则四边形AEDF是正方形．
A. 甲、乙、丙都对B. 只有甲、乙对C. 只有乙、丙对D. 只有甲对
15. 一组数据由5个正整数组成，其中位数是3.如果这组数据的唯一众数是4，那么这组数据的和为( )
A. 13B. 14C. 15D. 14或15
16. 如图，正方形ABCD的边长为a，E是对角线BD上的动点(不与点B，D重合)，过点E分别作EF⊥BC于点F，EG⊥CD于点G，连接FG，下列判断正确的是( )
结论Ⅰ：四边形EFCG的周长为a；
结论Ⅱ：FG的最小值为 22a．
A. 结论Ⅰ，Ⅱ都正确B. 结论Ⅰ，Ⅱ都不正确
C. 只有结论Ⅰ正确D. 只有结论Ⅱ正确
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，E是边BC的中点，则OE的长为______ ．
18. 嘉淇想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是他的探究过程，请补充完整．
(1)具体运算，发现规律．
式子1： 1−12= 2−12= 12；
式子2： 2−23= 6−23= 4×13=2 13；
式子3： 3−34= 12−34= 9×14=3 14；
式子4：______ ；
(2)观察、归纳，得出猜想．
若n为正整数，则式子n为：______ ．
19. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(1,0)，B(5,8)．
(1)直线AB的函数解析式为______ ；
(2)某同学设计了一个动画：在函数y=−2x+b中，输入b(b>0)的值，得到直线CD，其中点C在x轴上，点D在y轴上．
①当△OCD的面积为6时，直线CD就会发蓝光，则此时输入的b的值为______ ；
②当直线CD与线段AB有交点时，直线CD就会发红光，则此时输入的b的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题9.0分)
计算下列各小题：
(1)( 5)2×2 15÷ 3；
(2) 54+ 27−( 6+5 3)；
(3)(2 3−1)2．
21. (本小题9.0分)
如图，中山路MN一侧有A，B两个送奶站，C为中山路上一供奶站，测得AC=8km，BC=15km，AB=17km，∠ACM=30°．
(1)求∠ACB的度数；
(2)小明从点C处出发，沿中山路MN向东一直行走，求小明与B送奶站的最近距离．
22. (本小题9.0分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE=DF．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)当∠BAC=90°，AB=3，BC=5时，若四边形AECF是矩形，求BE的长．
23. (本小题10.0分)
某校为了解本学期八年级学生阅读课外书的情况，第一次随机抽查若干名学生阅读课外书的册数，并将数据绘制成如图1、图2所示的条形统计图和扇形统计图(尚不完整)，其中条形统计图被墨迹遮盖了一部分．

(1)求条形统计图中被遮盖的数和阅读课外书册数的中位数；
(2)求第一次随机抽查中人均阅读课外书的册数；
(3)第二次又随机抽查了几位学生阅读课外书的册数(册数均是3册或4册)，将其与第一次抽查的数据合并后，发现阅读课外书册数的众数没发生改变，则第二次最多抽查了______ 人.
24. (本小题10.0分)
小明家装修要用某种环保装饰材料，甲、乙两店的售价相同.购物节优惠促销，甲店打九折，假设在甲店的实际付费金额为y甲(元)；乙店不超过3件不打折，在乙店的实际付费金额y乙(元)与x(件)的关系如图所示．
(1)分别求y甲(元)，y乙(元)与x(件)之间的函数解析式；
(2)小宇家也需要这种装饰材料n(m>7)件，请判断在促销期间小宇家选择在哪家店购买更省钱．
25. (本小题10.0分)
如图，直线l1：y=kx+b与直线l2：y=2x+2相交于点A(m,103)，且直线l1和直线l2分别与y轴交于点B(0,4)，C．
(1)求直线l1的函数解析式和△ABC的面积；
(2)请直接写出关于x的不等式kx+b<2x+2的解集；
(3)在x轴上有一动点P(a,0)，过点P作x轴的垂线，分别交直线l1和直线l2于点D，E，若DE=8，求a的值．
26. (本小题12.0分)
如图，在矩形ABCD中，BC=6，连接AC，且∠BAC=30°.点E从点A出发，沿AC方向以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，同时点G从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点E运动的时间是t秒(t>0)，过点E作EF⊥AB于点F，连接FG．

(1)AB的长为______ ；用含t的式子表示EF的长度：EF= ______ ；
(2)求证：四边形EFGC是平行四边形，并求当四边形EFGC为菱形时的周长；
(3)连接EG，试判断∠EGF是否能为90°，若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由；
(4)当点G关于点E的对称点G′在△ACD的边上时，请直接写出t的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵正比例函数y=kx的图象可知图象过第二、四象限，y随x的增大而减小，
∴k<0，
故选项D符合题意．
故选：D．
由正比例函数y=kx的图象可知图象过第二、四象限，y随x的增大而减小，由此即可得出k<0．
本题考查的是一次函数图象和系数的关系，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0时y随x的增大而减小是解答此题的关键．
2.【答案】A
【解析】解： 8− 2=2 2− 2= 2．
故选：A．
将 8化简2 2，之后计算即可．
本题主要考查二次的加减运算，将 8化简2 2是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：由题意得，a=3×5−4−2−5−1=3．
故选：B．
根据平均数的计算公式即可求出a．
本题考查了平均数的概念．熟记公式是解决本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵S甲2=0.5，S乙2=0.6，S丁2=0.2，
∴S丁2∴射击成绩最稳定的是丁，
故选：D．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
5.【答案】B
【解析】解：根据题意得，
AB=AD=BC=CD=2，∠A=∠C=60°，
∴∠CDB=∠CBD=60°，即三角形BCD是等边三角形，
∴△ABC的周长为：2+2+2=6．
故选：B．
在菱形ABCD中，AB=AD=BC=CD=2，∠A=∠C=60°，所以三角形BCD是等边三角形，据此解答．
本题考查的是菱形的性质，关键明白菱形的四条边都相等．
6.【答案】B
【解析】解：∵三角形的三边长分别为 2、 3、 5，
∴( 2)2+( 3)2=( 5)2，
故2+3=5，
即该三角形是直角三角形，
∴该三角形的面积为：12× 2× 3= 62．
故选：B．
直接利用勾股定理逆定理得出该三角形是直角三角形，再利用面积求法得出答案．
此题主要考查了勾股定理的逆定理，正确得出三角形的形状是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：由题意得，距离地面的高度每增加1千米，温度就下降6℃；
∴t=20−6h．
故选：C．
根据距离地面的高度每增加1千米，温度就下降6℃即可得出t与h的函数关系式．
本题考查了根据实际问题列函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，然后利用函数关系式即可解决题目的问题．
8.【答案】B
【解析】解：∵∠A+∠D=180°，
∴AB//CD，
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
故选：B．
根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的定理，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵边AB在数轴上，点A表示数0，点B表示数4，
∴AB=4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=4，∠ADC=90°，
由勾股定理得：AC= AD2+CD2= 22+42=2 5，
∵以点A为圆心，AC长为半径作弧，与数轴正半轴交于点E，
∴AE=AC=2 5，
∴点E表示的数为2 5，
故选：C．
由矩形的性质得到CD=AB=4，∠ADC=90°，由勾股定理求出AC的长，即可解决问题．
本题考查勾股定理、实数与数轴等知识，由勾股定理求出AC的长是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由图象知，甲走完全程所需时间为6h，
∴甲车的速度为：4806=80(km/h)，
由图象得，甲、乙两车相遇时所走路程都是240km，
甲车所用时间为24080=3(h)，
∴乙车所用时间为3−1=2(h)，
∴乙车速度为2402=120(km/h)，
∴乙车到达A地所用时间为480120=4(h)，
即a=4+1=5．
故选：C．
根据图象，求出甲车、乙车速度，进而得出a的值．
本题主要考查了一次函数的应用问题，根据图象图象中的信息和路程，速度，时间的关系解答是解题关键．
11.【答案】D
【解析】解：由“上加下减”的原则可知：将直线y=−3x向上平移3个单位长度后得到直线y=−3x+3，
∴直线l为y=−3x+3，
A、当x=−1时，y=−3×(−1)+3=6，
∵点(−1,6)在直线l上，故A错误，不合题意；
B、∵k=−3<0，b=3>0，
∴直线l经过第一、二、四，不经过第三象限，故B错误，不合题意；
C、令x=0，则y=−3x+3=3，
∴直线l与y轴交于点(0,3)，故C错误，不合题意；
D、∵k=−3<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当2≤x≤4时，y的最大值为y=−3×2+3=−3，故D正确，符合题意．
故选：D．
根据“上加选减”的原则求出平移后新直线的解析式，再根据图象上点的坐标特征以及一次函数的性质判断即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：由题意可得：AB′=AB=6m，BC=2m，
则AC= AB2−BC2= 62−22=4 2(m)，
AC′= AB′2−B′C′2= 62−(3 2)2=3 2(m)，
故CC′的长为：AC−AC′=4 2−3 2= 2(m)．
故选：A．
直接利用勾股定理求出AC，AC′的长，进而得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．
13.【答案】C
【解析】解：∵a= 2+1,b= 2−1，
∴ab=( 2+1)( 2−1)=2−1=1，
∴ ab+3= 1+3=2．
故选：C．
先利用平方差公式求出ab=1，再代入 ab+3，计算即可．
本题考查了二次根式的化简求值，掌握运算法则与乘法公式是解题的关键．
14.【答案】B
【解析】解：∵DE//AC，DF//AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，故甲判断正确；
若AD平分∠BAC，则∠DAB=∠DAC，
∵DE//AC，
∴∠ADE=∠DAC，
∴∠DAB=∠ADE，
∴AE=DE，
∴▱AEDF是菱形，故乙判断正确；
若AD⊥BC，不能证明▱AEDF是正方形，故丙判断错误；
故选：B．
由平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定依次判断可求解．
本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握这些判定定理是解题的关键．
15.【答案】B
【解析】解：∵五个整数从小到大排列后，其中位数是3，这组数据的唯一众数是4，
∴这5个数据分别是1，2，3，4，4，
这组数据的和1+2+3+4+4=14．
故选：B．
根据中位数和众数的定义分析可得答案．
本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
16.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，
∴∠GDE=∠FBE=45°，
∵EF⊥BC，EG⊥CD，∠C=90°，
∴四边形EFCG是矩形，△GDE，△BEF是等腰直角三角形，
∴GD=GE，FE=FB，
∴矩形EFCG的周长=CG+GE+EF+FC
=CG+GD+FB+FC
=CD+BC
=a+a
=2a，
因此，结论Ⅰ不正确；
当点E、点F、点G分别是△BCD的三边中点时，FG最小，
此时GD=EF=12a，
∴FG= 2EF= 22a，
因此，结论Ⅱ正确；
故选：D．
根据正方形的性质，直角三角形的边角关系以及勾股定理分别对结论Ⅰ、结论Ⅱ进行判断即可．
本题考查正方形的性质，矩形的性质和判定以及直角三角形的边角关系，掌握正方形的性质，直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
17.【答案】4
【解析】解：平行四边形ABCD中，AO=OC，
∵E是边BC的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE=12AB=12×8=4，
故答案为：4．
由平行四边形的性质可得AO=OC，再由三角形中位线定理可得答案．
此题考查的是平行四边形的性质、三角形中位线定理，掌握其性质定理是解决此题的关键．
18.【答案】 4−45=4 15(写 4−45= 20−45= 16×15=4 15也可) n−nn+1=n 1n+1
【解析】解：(1)根据规律可得，
4−45=4 15．
故答案为： 4−45=4 15(写 4−45= 20−45= 16×15=4 15也可)；
(2)运算规律为： n−nn+1=n 1n+1．
故答案为： n−nn+1=n 1n+1．
(1)根据规律可以直接写结果；
(2)根据规律，归纳可得其运算规律．
本题考查了二次根式的混合运算，数的变化规律，通过观察、归纳、得出猜想是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
19.【答案】y=2x−2 2 6 2≤b≤18
【解析】解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴k+b=05k+b=8，
解得k=2b=−2，
∴直线AB的解析式为y=2x−2，
故答案为：y=2x−2；
(2)①当x=0时，y=b，
∴D(0,b)，
当y=0时，x=12b，
∴C(12b,0)，
∴OC=12b，OD=b，
∴S△OCD=12×b×12b=6，
解得b=2 6或b=−2 6(舍)，
故答案为：2 6；
②当线段CD经过A点时，−2+b=0，
解得b=2；
当线段CD经过B点时，−10+b=8，
解得b=18；
∴2≤b≤18时，直线CD就会发红光，
故答案为：2≤b≤18．
(1)用待定系数法求函数的解析式即可；
(2)①分别求出D(0,b)，C(12b,0)，则S△OCD=12×b×12b=6，求出b即可；
②当线段CD经过A点时，b=2；当线段CD经过B点时，b=18；则2≤b≤18时，直线CD就会发红光．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
20.【答案】解：(1)( 5)2×2 15÷ 3
=5×2 15÷ 3
=10 5；
(2) 54+ 27−( 6+5 3)
=3 6+3 3− 6−5 3
=2 6−2 3；
(3)(2 3−1)2
=12−4 3+1
=13−4 3．
【解析】(1)先算平方，再算乘除即可；
(2)先将各式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
(3)利用完全平方公式计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则与乘法公式是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵AC2=64，BC2=225，AB2=289，64+225=289，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°；
(2)如图，过点B作BD⊥MN，垂足为D，
∵∠ACM=30°，∠ACB=90°，
∴∠BCD=180°−90°−30°=60°．
在Rt△BCD中，∠BCD=60°，BC=15km，
∴CD=12BC=152(km)，BD= 32BC=15 32(km)，
答：小明与B送奶站的最近距离为15 32km．
【解析】(1)根据勾股定理的逆定理进行判断即可；
(2)作垂线段构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系进行计算即可．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OB−BE=OD−DF，
即OE=OF，
∴四边形AECF为平行四边形；
(2)解：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，
∴AC= BC2−AB2= 52−32=4，
∴OA=12AC=2，
在Rt△ABO中，OB= AB2+OA2= 32+22= 13，
∵四边形AECF为矩形，
∴OE=12EF，AC=EF，
∴OE=OA=2，
∴BE=OB−OE= 13−2．
【解析】(1)由平行四边形的性质得OA=OC，OB=OD，再证OE=OF，即可得出结论；
(2)由勾股定理求出AC=4，则OA=12AC=2，再由勾股定理求出OB= 13，然后由矩形的性质得OE=OA=2，即可求解．
本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明四边形AECF为平行四边形是解题的关键．
23.【答案】6
【解析】解：(1)6÷25%=24(人)，24−5−9−6=4(人)，即条形统计图中被遮盖的数为4，
中位数是排序后的第12和第13的平均数2+22=2(册)；
(2)第一次随机抽查中人均阅读课外书的册数1×5+2×9+3×6+4×424=198(册)；
(3)由3册和4册的人数分别为6，和4，众数没有改变知3册和4册各自人数<9，据此3册最多2人，4册最多4人，2+4=6(人)，
故答案为：6．
(1)由3册人数及其所占百分比求出总人数，再根据各册数的人数和等于总人数可得4册人数；找到正中间连输数的平均数就得出中位数；
(2)根据平均数公式求解即可；
(3)由3册和4册的人数分别为6，和4，众数没有改变知人数不能超过9，据此可得答案．
本题考查了条形图和扇形图，平均数，众数和中位数的知识，掌握各自的概念是解题关键．
24.【答案】解：(1)根据图象可得每件装饰材料的售价为900÷3=300(元)，
y甲=0.9×300x=270x，
当0≤x≤3时，设y乙=kx，将(3,900)代入y乙=kx，
解得k=300，
即y乙=300x；
当x>3时，设y乙=ax+b，将(3,900)，(5,1380)代入y乙=ax+b，
解得a=240b=180，
即y乙=240x+180，
∴y乙=300xamp;(0≤x≤3)240x+180amp;(x>3)；
(2)当x>3时，若y甲=y乙，即270x=240x+180，解得x=6，
若y甲若y甲>y乙，即270x>240x+180，解得x>6．
当小宇家需要这种装饰材料n(n>7)件时，小宇家选择在乙店购买更省钱．
【解析】(1)根据题意可得y甲与x之间的函数解析式；利用待定系数法可得y乙与x之间的函数解析式；
(2)结合(1)的结论列方程或不等式解答即可．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求出相关函数关系式．
25.【答案】解：(1)把(m,103)代入y=2x+2中，
∴m=23，
把A(23,103)，B(0,4)代入y=kx+b，
23k+b=103amp;b=4amp;，
∴k=−1,b=4,
∴直线l1的函数解析式为：y=−x+4．
令x=0，y=2x+2=2，
∴C(0,2)，
∴OC=2．
∵B(0,4)，
∴OB=4，
∴BC=OB−OC=2，
∴S△ABC=12×2×23=23；
(2)由图可知关于x的不等式kx+b<2x+2的解集为x>23；
(3)由题意可得D(a,−a+4)，E(a,2a+2)．
当a<23时，DE=−a+4−(2a+2)=−3a+2=8，
解得a=−2；
当a>23时，DE=2a+2−(−a+4)=8，
解得a=103，综上所述，a的值为−2或103．
【解析】(1)先求A坐标，再利用待定系数法即可得出直线l1的函数解析式；利用面积公式求解即可；
(2)根据图象可得答案；
(3)先根据题意求出D点坐标(a,−a+4)，E(a,2a+2)，由DE=8，列方程计算即可得出答案．
本题主要考查了两直线相交问题，要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数再求得解析式；求三角形的面积时找出高和底边长即可．
26.【答案】6 3 t
【解析】解：(1)∵四边形ABCD为矩形且∠BAC=30°BC=6，
∴AC=12，
AB= AC2−BC2= 122−62=6 3，
又∵EF⊥AB由题意可知：AE=2t，
∴EF=t，
故答案为：6 3，t；
(2)证明：由题意可知CG=t，
∴EF=CG，
又∵EF⊥AB，CB⊥AB，
∴EF//CG，
∴四边形EFGC为平行四边形，
当DEFGC为菱形时则EC=CC，
∵EC=AC−AE=12−2t，
CC=t，
∴12−2t=t，
∴t=4，
∴当DEFGC为菱形时周长为16，
即菱形EFGC的周长为16；
(3)能，
如图1，

∵四边形EFGC是平行四边形，
∴CE//FG，
∴∠CEG=∠EGF=90°，
在Rt△ABC和Rt△CEG中，∠CGE=∠BAC=30°，
∴CG=2CE，即t=2(12−2t)，
解得t=245；
(4)如图2，点G关于点E的对称点G′在边AD上，

∴EG=EG′，
∵在矩形ABCD中，AD//BC，
∴∠ECG=∠EAG′，∠CGE=∠AG′E，
∴△CEG≌△AEG′，
∴CE=AE，即12−2t=2t，
解得t=3，
如图3，点G关于点E的对称点G′在边CD上，

∴EG=EG′，即E是GG′的中点，
∵△CGG′是直角三角形，E是斜边GG′的中点，
∴CE=EG.由题意易得∠ACB=60°，
∴△CEG是等边三角形，
∴CE=CG，即12−2t=t，解得t=4，
综上所述，t的值为3或4．
(1)四边形ABCD为矩形且∠BAC=30°BC=6，AC=12，AB= AC2−BC2= 122−62=6 3，又EF⊥AB由题意可知：AE=2t，EF=t；
(2)由题意可知CG=t，EF=CG，又EF⊥AB，CB⊥AB，EF//CG，四边形EFGC为平行四边形，当DEFGC为菱形时则EC=CC，EC=AC−AE=12−2t，
CC=t，进而求出周长；
(3)四边形EFGC是平行四边形，CE//FG，∠CEG=∠EGF=90°，在Rt△ABC和Rt△CEG中，∠CGE=∠BAC=30°，CG=2CE，即t=2(12−2t)，
进而求出t；
(4)点G关于点E的对称点G′在边AD上，EG=EG′，在矩形ABCD中，AD//BC，∠ECG=∠EAG′，∠CGE=∠AG′E，△CEG≌△AEG′，CE=AE，即12−2t=2t，求得t，点G关于点E的对称点G′在边CD上，EG=EG′，即E是GG′的中点，△CGG′是直角三角形，E是斜边GG′的中点，CE=EG.由题意易得∠ACB=60°，△CEG是等边三角形，CE=CG，即12−2t=t，解得t．
本题考查矩形的性质，菱形，三角形全等，动点问题，解题的关键是对问题分情况讨论．
距离地面的高度h(km)
0
1
2
3
4
气温t(℃)
20
14
8
2
−4
∵∠A+∠D=180°，
∴AB//CD，
又∵_____，
∴四边形ABCD是平行四边形．