2022-2023学年河南省南阳市油田七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省南阳市油田七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列利用等式的基本性质变形错误的是(    )

A. 如果，则 B. 如果，则
C. 如果，则 D. 如果，则

2.  如果，那么下列不等式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列多边形具有稳定性的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  解方程“去分母”后变形正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，直线，将含角的直角三角板按图中位置摆放，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  九章算术中记载了一个问题，大意是甲、乙两人各带了若干钱若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱若乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱，乙带了钱，依题意，下面所列方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，沿方向平移后的图像为，已知，，则平移的距离是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  小明家住黄山市，小明的爸爸刚在市区买了一套住房，带着小明去选地砖准备装修，看着满目美丽的正三角形，正方形、正六边形、正八边形地砖，不知道选哪种好，但是爸爸告诉小明：有一种地砖是不能单独铺满地面的，必须与另外一种形状的地砖混合使用，让小明指出这种地砖，小明略加思考便选出来了，小明选择的地砖的形状是(    )

A. 正三角形 B. 正方形 C. 正八边形 D. 正六边形

10.  如图，在中，是的角平分线，，若，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  若是关于的一元一次方程，则的值可以是______写出一个即可

12.  一个三角形的两边长分别是和，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数是______ ．

13.  已知是方程的解，则代数式的值为______．

14.  如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点若，，则阴影部分的面积之和为______．

15.  如图，直线，的边在直线上，，将绕点顺时针旋转至，边交直线于点，则______

三、解答题（本大题共9小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
解方程组：．

17.  本小题分
整式的值为，若的取值范围如图所示，求的负整数值．

18.  本小题分
如图、图、图均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点，，均在格点上请你只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图保留画图痕迹，不要求写出画法．
在图中画出的边上的高；
在图中，在边上画出点，连结，使平分的面积；
在图中，画出关于直线的轴对称图形；
在图中，在上画出点，使最小．
 

19.  本小题分
是新规定的这样一种运算法则：，例如．
试求的值
若，求的值
若，求的值．

20.  本小题分
下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

21.  本小题分
阅读下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：；等，那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为：
若，，则，若，，则；
若，，则，若，，则．
请解答下列问题：
若，则或______ ；
若，则______ 或______ ；
根据上述规律，求不等式的解集．

22.  本小题分
某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买个篮球和个排球，共需元；若购买个篮球和个排球，共需元．
求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；
该中学决定购买篮球和排球共个，总费用不超过元，那么最多可以购买多少个篮球？

23.  本小题分
如图，在中，，分别是，的平分线，，分别是，的平分线．
若，则 ______ ， ______ ， ______ ；
当变化时，的值是否变化？请说明理由．

24.  本小题分
【图形定义】
有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．
例如：如图在和中，和分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形．

【性质探究】
如图，用，分别表示和的面积．
则，，

：：．
【性质应用】
如图，是的边上的一点若，，则： ______ ；
如图，在中，，分别是和边上的点若：：，：：，，求和的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，则，选项正确，不符合题意．
B.，则，选项正确，不符合题意．
C. ，则，选项错误，符合题意．
D.，则，选项正确，不符合题意．
故选：．
根据等式的基本性质逐项判断即可．
此题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟悉等式的基本性质．
 

2.【答案】 

【解析】解：、在不等式的两边同时减去，不等号的方向不变，即，不符合题意；
B、在不等式的两边同时加上，不等号的方向不变，即，不符合题意；
C、在不等式的两边同时乘，不等号法方向改变，即，不符合题意；
D、在不等式的两边同时乘，不等号的方向不变，即，符合题意．
故选：．
根据不等式的性质进行分析判断．
本题主要考查了不等式的性质．不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．据此逐一判断即可．
 

3.【答案】 

【解析】解：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，
故选：．
根据三角形具有稳定性即可得出答案．
本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：方程两边同时乘以得：，
去括号得：．
故选：．
去分母的方法是方程两边同时乘各分母的最小公倍数，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．
本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，

；
故选：．
根据平行线的性质可得，则有，然后根据三角形外角的性质可求解．
本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设甲需带钱，乙带钱，
根据题意，得，
故选：．
设甲需带钱，乙带钱，根据题意可得，甲的钱乙的钱的一半，乙的钱甲所有钱的，据此列方程组可得．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
 

7.【答案】 

【解析】解：点平移后对应点是点．
线段就是平移距离，
已知，，
．
故选：．
利用平移的性质，找对应点，对应点间的距离就是平移的距离．
考查图形平移性质，关键找到平移前后的对应点．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
解，得，
解，得．
所以原不等式组的解集为：．
故符合条件的选项是．
故选：．
先求出不等式组的解集，再确定符合条件的选项．
本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式组的解法是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、正三角形的每个内角是，能整除，能密铺，故A不符合题意；
B、正方形的每个内角是，个能密铺，故B不符合题意；
C、正八边形每个内角是，不能整除，不能密铺，故C符合题意；
D、正六边形的每个内角是，能整除，能密铺，故D不符合题意．
故选：．
根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除即可得到结论．
本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
，
平分，
，
，
，
，
故选：．
根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义和已知得到，利用平行线的性质解答即可．
本题考查的是角平分线的定义、三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于、角平分线的定义是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：是关于的一元一次方程，
，
解得，
的值可以是．
故答案为：答案不唯一．
直接利用一元一次方程的定义进而得出，即可得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设第三边为，
根据三角形的三边关系，得：，
即，
为整数，
的最大值为．
故答案为：．
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最大值．
此题考查了三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：把代入得：，
则原式


．
故答案为：．
把与的值代入方程计算得到的值，原式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了二元一次方程的解，以及代数式求值，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了矩形的判定及中心对称的性质．
过点作于点，根据中心对称的性质得出，然后证明四边形是矩形，再由矩形的面积公式即可解答．
【解答】
解：如图，过点作于点，

直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，于点，
，
又点的对称点是点，于点，于点，，，
，
于点，于点，直线、垂直相交于点，
四边形是矩形，
．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：将绕点顺时针旋转至，
，，
，
直线，
，
故答案为：．
根据旋转的性质和平行线的性质即可得到结论．
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
 

16.【答案】解：得：，
，
将代入得：，
．
原方程组的解为：． 

【解析】先消元，再求解．
本题考查二解元一次方程组，正确消元是求解本题的关键．
 

17.【答案】解：由题意得，，
解得，
负整数的值为，． 

【解析】由数轴所表示的不等式的解集可得，即，求出的取值范围后再确定负整数的值即可．
本题考查数轴表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法以及一元一次不等式的解法是解决问题的前提．
 

18.【答案】解：如图所示：

如图所示：
如图所示：
如图所示： 

【解析】根据三角形高线的作图解答即可；
根据三角形的中线的性质作图即可；
根据轴对称的性质作图即可；
作点关于的对称点，利用，进而解答即可．
本题考查了作图轴对称变换，作三角形的中线，利用三角形的高线及利用轴对称的性质是解决本题的关键．
 

19.【答案】解：
；
，
，
，
；
，
，
，
，
，
． 

【解析】本题考查代数式求值，考查新定义，属于基础题．
根据规定的运算法则求解即可
将规定的运算法则代入，然后对等式进行整理从而求得未知数的值即可．
 

20.【答案】证明：方法一：，
，，
，
；
方法二：延长，如图，

，
，，
，
． 

【解析】方法一：由平行线的性质得：，，再由平角的定义可得，从而可求解；
方法二：延长，由平行线的性质得：，，再由平角的定义可得，从而可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
 

21.【答案】   

【解析】解：若，则或；
若，则或；
故答案为：；，；

若．
则或，
解不等式组得：；
解不等式组得：，
所以不等式的解集是或．
根据两数相除，同号得正，异号得负解答；
先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可．
本题考查了有理数的除法和解一元一次不等式组，能得出不等式组是解此题的关键．
 

22.【答案】解：设每个篮球的价格是元，每个排球的价格是元，
根据题意得：，
解得，
每个篮球的价格是元，每个排球的价格是元；
设购买个篮球，
根据题意得：，
解得，
答：最多可以购买个篮球． 

【解析】设每个篮球的价格是元，每个排球的价格是元，可得：，即可解得每个篮球的价格是元，每个排球的价格是元；
设购买个篮球，可得：，即可解得最多可以购买个篮球．
本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式．
 

23.【答案】     

【解析】解：，
，
，分别是，的平分线，
，，
，
；
，
，
，分别是，的平分线，
，，
，
；
；
故答案为：，，．
结论：的值不变．理由如下：
在中，，
，分别是，的平分线，
，，
，
在中，，
，分别是，的平分线，
，，

，
在中，
，
．
根据三角形的内角和定理用表示出，再根据角平分线的定义表示出，然后在中利用三角形的内角和定理可得出的度数；根据三角形的内角和定理及其推论以及角平分线的定义及三角形外角的性质即可得出的度数；
根据中与的式子即可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质、角平分线的定义，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．
 

24.【答案】： 

【解析】解：如图，过点作，

则，
，
：：：．
和是等高三角形，
：：：，
；
和是等高三角形，
：：：，
．
根据等高的两三角形面积的比等于底的比，直接求出答案．
根据和是等高三角形和和是等高三角形即可知道三角形的面积比即底的比，从而求出面积，
本题主要考查三角形的面积公式，理解等高的两个三角形的面积比等于底的比是解题的关键．