2022-2023学年云南省临沧市耿马县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年云南省临沧市耿马县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  以下列各组数作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

2.  下列根式中，是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，四边形是平行四边形，以下四个结论中：
；
；
；
．
正确的有(    )

A.  B.  C.  D.

4.  函数、为常数的图象如图所示，则不等式的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  在中，点、、分别是三边的中点，若的周长为，则周长为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  某中学八年级有名同学参加了“走进古典数学，趣谈数学史话”的数学史知识竞赛，他们的初赛成绩各不相同，要取前名同学参加决赛，其中小智同学已经知道了自己的初赛成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的(    )

A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差

7.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，在中，，，，是的垂直平分线，交于点，交于点，连接，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  甲、乙、丙三名同学本学期四次月考的数学平均分都相同，方差分别是，，，由此可知，这三人成绩相对稳定的是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定

10.  按一定规律排列的单项式：，，，，，第个单项式为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，在正方形中，为上一点，连接，交对角线于点，连接，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  如图，在中，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿匀速运动到点，图是点运动时，线段的长度随时间变化的图象，则的边长为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.  式子有意义，则的取值范围是______ ．

14.  在中，，，若点为的中点，则的度数为______ ．

15.  将一次函数的图象先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到的函数解析式为______ ．

16.  矩形的对角线、相交于点，，，作，，、相交于点，则四边形的面积为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
如图，为使垂直于地面的建筑物不发生倾斜，工程师从该建筑物顶部的点向两边各引出两条钢缆和，分别固定在地面上的点和点已知钢缆长米，、两点到建筑物底部点的距离分别为米和米，求钢缆的长．

19.  本小题分
已知，，求的值．

20.  本小题分
某公司销售部门全体职工的月工资单位：元如下：
；；；；；；：；：．
求该部门全体职工月工资的平均数、中位数和众数．
第题中所求的个统计量，哪一个更能反映该部门的月工资水平？请说明理由．
由于公司效益较好，该部门全体职工月工资均上涨元，则该部门职工月工资的“平均数、中位数、众数和方差”中，哪个统计量的大小没有发生变化？

21.  本小题分
如图，在中，，，点在边上运动不与、两点重合，，．
求证：四边形是矩形．
连接，当线段最短时，，求此时的值．

22.  本小题分
为全面推进乡村振兴，某省实行城市援助乡镇的政策该省的市有吨物资，市有吨物资经过调研发现该省的甲乡需要吨物资，乙乡需要吨物资于是决定由、两市负责援助甲、乙两乡、已知从市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为元吨、元吨，从市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为元吨、元吨．
设从市往甲乡运送吨物资，从、两市向甲、乙两乡运送物资的总运费为元，求与的函数解析式．
请设计运费最低的运送方案，并求出最低运费．

23.  本小题分
如图，在菱形中，点、分别是、上的任意两点，且点与点、都不重合，连接、、，则．
求证：；
当点靠近点时，若，，求的面积．

24.  本小题分
如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线的解析式为．
求直线的解析式．
点在轴上，过点作直线平行于轴，分别与直线、交于点、，当点、、三点中的任意两点关于第三点对称时，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，
不能构成直角三角形，不符合题意；
B、，
不能构成直角三角形，不符合题意；
C、，
能构成直角三角形，符合题意；
D、，
不能构成直角三角形，不符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．，因此选项A不符合题意；
B.，因此选项B不符合题意；
C.，因此选项C不符合题意；
D.是最简二次根式，因此选项D符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义进行判断即可．
本题考查最简二次根式，分母有理化，掌握最简二次根式的定义以及分母有理化方法是正确解答的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，，
故正确，正确，正确，
，但不一定等于，
故错误，
故选：．
由平行四边形的性质得，，，，可判断正确，正确，正确，由，但不一定等于，可判断错误，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质，正确理解平行四边形的两组对边分别平行、两组对边分别相等、两组对角分别相等是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：观察函数图象，可知：当时，直线在轴上方包含轴，
不等式的解集为．
故选：．
观察函数图象，根据直线与轴的位置关系，即可找出不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，观察函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，的周长是，
，
、、分别为三边的中点，
、、都是的中位线，
，，，
的周长，
故选：．
由三角形中位线定理得，，，再由三角形的周长公式计算即可．
本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：共有名学生参加“走进古典数学，趣谈数学史话”的数学史知识竞赛，取前名，所以小智需要知道自己的成绩是否进入前我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，
第名的成绩是这组数据的中位数，所以小智知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选：．
由于有名同学参加“感恩最美逆行者”演讲比赛，要取前名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

7.【答案】 

【解析】解：与不能合并，所以选项不符合题意；
B.，所以选项符合题意；
C.与不能合并，所以选项不符合题意；
D.，所以选项不符合题意．
故选：．
根据二次根式的加法运算对选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对选项进行判断；根据二次根式的减法运算对选项进行判断；根据二次根式的性质对选项进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：是的垂直平分线，
，
设，则，
在中，，
即，解得．
．
故选：．
根据线段垂直平分线的性质得到，设，则，根据勾股定理列方程即可得到结论．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，，且平均数相等，
，
这三人成绩相对稳定的是乙．
故选：．
根据方差的意义求解可得．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

10.【答案】 

【解析】解：按一定规律排列的单项式：
式：，，，，，第个单项式为，
故选：．
根据单项式的规律可得，系数为，字母为，指数为开始的自然数，据此即可求解．
本题考查了单项式规律题，找到单项式的变化规律是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
四边形是正方形，
，，
又，
≌，
，
，
故选：．
由“”可证≌，可得，由三角形内角和定理可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：中，，
当点在点时，；当点运动到点时，，
．
故选：．
由图可知，当点在点时，；当点运动到点时，，再根据勾股定理可得答案．
本题考查了动点问题的函数图象，综合利用两个图形给出的条件，求出、的长是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，
，点为的中点，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由直角三角形斜边中线的性质得到，推出，又，即可求出．
本题考查直角三角形斜边的中线，关键是由直角三角形斜边中线的性质得到．
 

15.【答案】 

【解析】解：将一次函数的图象先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到的函数解析式为：，即，
故答案为：．
根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
先证四边形是平行四边形，可得，由矩形的面积公式可求解．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，掌握矩形的面积计算公式是解题的关键．
 

17.【答案】解：


． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：由题意知，米，米，米，，
在中，由勾股定理得，
米，
在中，由勾股定理得，
米，
钢缆的长为米． 

【解析】根据勾股定理求出的长，再次根据勾股定理求出的长即可．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

19.【答案】解：，，
，，




． 

【解析】根据，，可得，，把化为，整体代入即可．
本题考查了二次根式的化简求值、单项式乘多项式和完全平方公式，整体代入是解题的关键．
 

20.【答案】解：该部门全体职工月工资的平均数为：元；中位数为；众数为；
众数更能反映该部门的月工资水平，理由：因为出现的次数最多，能代表大部分人的工资水平；
该部门全体职工月工资均上涨元，平均数、中位数、众数都发生变化，方差没发生变化． 

【解析】根据平均数公式求平均数，按从小到大的顺序排列得到中间的两数的平均值为中位数，出现次数最多的数为众数；
众数，因为它出现的次数最多，能代表大部分人的工资水平；
根据平均数、中位数、众数、方差的定义即可得出答案．
本题考查统计量的选择，中位数，众数，平均数和方差，要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
 

21.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形；
解：如图，连接，
四边形是矩形，
，
当有最小值时，有最小值，
点在边上运动不与、两点重合，
当时，有最小值，
，
的最小值为． 

【解析】先证四边形是平行四边形，再由矩形的判定可得结论；
由矩形的性质可得，则当有最小值时，有最小值，由勾股定理可求解．
本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，证明四边形是矩形是解题的关键．
 

22.【答案】解：，
，，，，
的取值范围是，
与的函数解析式为；
，
随着增大而增大，
当时，取得最小值，最小值为元，
此时从市往甲乡运送吨物资，从市往乙乡运送吨物资，从市往甲乡运送吨物资物资，从市往乙乡运送吨物资，
答：运费最低的运送方案是：从市往甲乡运送吨物资，从市往乙乡运送吨物资，从市往甲乡运送吨物资物资，从市往乙乡运送吨物资，最低运费为元． 

【解析】根据市的吨物资运往甲乡吨，运往乙乡吨，市的吨物资运往甲乡吨，运往乙乡吨的费用求和，即可确定与的函数关系式；
根据一次函数的性质即可确定运费最低的运送方案和最低运费．
本题考查了一次函数的应用，根据题意建立一次函数关系式是解题的关键．
 

23.【答案】证明：四边形是菱形，，
，，
和都是等边三角形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
解：作于点，则，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
的面积是． 

【解析】由菱形的性质得，，则和都是等边三角形，所以，，则，而，即可证明≌，得；
作于点，因为，所以，则，所以，则，则，于是得到问题的答案．
此题重点考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 

24.【答案】解：由题意，设为，再将、两点代入得，
．
直线的解析式为．
由题意得，，，，再由点、、三点中的任意两点关于第三点对称，
当点和关于点对称时，即，解得；
当点和关于点对称时，即，解得；
当点和关于点对称时，即，解得．
综上所述，当点、、三点中的任意两点关于第三点对称时，或或． 

【解析】依据题意，设为，再将、两点代入求出，即可得解；
依据题意，可得，，，再由点、、三点中的任意两点关于第三点对称，从而利用纵坐标的关系进行分类讨论即可得解．
本题主要考查了一次函数的性质，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键．