2022-2023学年福建省福州市连江县筱埕学校七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省福州市连江县筱埕学校七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省福州市连江县筱埕学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的平方根是(    )A.  B.  C.  D. 2.  在平面直角坐标系中，已知点，则点在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.  如图，已知，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D.
 4.  下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(    )A. 调查电视剧人民的名义的收视率 B. 调查重庆市民对皮影表演艺术的喜爱程度
C. 调查某市居民平均用水量 D. 调查你所在班级同学的身高情况5.  不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  已知是方程的一个解，那么的值为(    )A.  B.  C.  D. 7.  下列命题中，属于真命题的是(    )A. 相等的角是对顶角
B. 在同一平面内，如果，，则
C. 同位角相等
D. 在同一平面内，如果，，则8.  如果，那么下列各式一定正确的是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如果两条直线被三条直线所截，与互为内错角，，则的度数为(    )A.  B.  C.  D. 无法确定10.  为推进课改，王老师把班级里名学生分成若干小组，每小组只能是人或人，则有________种分组方案(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.  剧院里排号可以用表示，则表示______．12.  若点在轴上，则点的坐标为______．13.  已知，为两个连续整数，且，则______．14.  九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术是九章算术最高的数学成就．九章算术中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出钱，多余钱，每人出钱，还缺钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有人，鸡的价钱是钱，可列方程组为______．15.  已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为______．16.  已知关于的不等式组无解，则的取值范围是______．三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
解下列方程组与不等式组：
；
解不等式组，并把解集表示在数轴上．18.  本小题分
如图，已知，，求证：．
19.  本小题分
完成下面的推理填空：
已知：如图，、分别在和上，，与互余，于．
求证：．
证明：，已知
垂直的定义
，已知
______ ______ ______
______
又，
______
又与互余，已知
______ ______
______
20.  本小题分
已知：如图，在中，过点作，垂足为，为上一点，过点作，垂足为，过点作交于点．
依题意补全图形；
请你判断与的数量关系，并加以证明．
 
 
 21.  本小题分
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形的点，的坐标分别为，．
在网格平面内作出平面直角坐标系；
将三角形向右平移个单位，再向下平移个单位得到三角形，请在网格中作出三角形，并写出点、和的坐标： ______ ； ______ 和 ______ ；
三角形的面积为______ ．
22.  本小题分
某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设：踢毽子；：篮球；：跳绳；：乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
本次共调查了多少名学生？
请将两个统计图补充完整．
若该中学有名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？

 23.  本小题分
某汽车专卖店销售甲，乙两种型号的新能源汽车．上周售出甲型汽车和乙型汽车各辆，销售额为万元；本周售出辆甲型汽车和辆乙型汽车，两周的销售额为万元．
求每辆甲型汽车和乙型汽车的售价．
某公司拟向该店购买甲，乙两种型号的新能源汽车共辆，购车费不少于万元，且不超过万元，则有哪几种购车方案？24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，现同时将点，分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点，的对应点，，连接，．
求点、的坐标及四边形的面积；
若点在线的上移动不包括，两点与线段，所成的角与如图所示，给出下列两个结论：的值不变；的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出这个结论，并求出这个值．
在轴正半轴上是否存在点，使得？如果有，试求出点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故选：．
直接根据平方根的定义解答即可
本题考查的是平方根，如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根．
 2.【答案】 【解析】【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【解答】
解：点位于第二象限．
故选：．  3.【答案】 【解析】解：如图，先标注角，

，，
，
．
故选：．
根据两直线平行，同位角相等可得，再根据对顶角相等即可求得答案．
本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、调查电视剧人民的名义的收视率，人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；
B、调查重庆市民对皮影表演艺术的喜爱程度，人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；
C、某市居民平均用水量，人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；
D、调查你所在班级同学的身高情况，人数较少，应用全面调查，故此选项正确．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 5.【答案】 【解析】解：不等式的解集为，不等式的解集在数轴上表示为：

故选：．
求出不等式的解集，并把这个解集在数轴上表示出来即可．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式解集在数轴上的表示方法是解决问题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：把代入得：，
解得：，
故选：．
将把代入得到一个关于的方程，求解即可．
本题主要考查了二元一次方程的解以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的解的定义．
 7.【答案】 【解析】解：、相等的角不一定是对顶角，错误；
B、在同一平面内，如果，，则，错误；
C、两直线平行，同位角相等，错误；
D、在同一平面内，如果，，则，正确．
故选：．
利用对顶角的性质，垂直的判定，平行线的判定以及同位角逐一分析得出答案即可．
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
 8.【答案】 【解析】解：若，，则，
若，则，，．
故选：．
利用反例对进行判断；利用不等式的性质对、、进行判断．
本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 9.【答案】 【解析】解：因为两条直线的位置关系不明确，
所以无法判断和大小关系，
即为不能确定．
故选：．
两直线被第三条直线所截，只有当两条被截直线平行时，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补．不平行时以上结论不成立．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解题的关键是明确两直线平行时，内错角相等的性质．
 10.【答案】 【解析】解：设人一组的有个，人一组的有个，根据题意可得：
，
当，则不合题意；
当，则；
当，则不合题意；
当，则不合题意；
当，则不合题意；
当，则不合题意；
当，则不合题意；
当，则；
故有种分组方案．
故选：．
根据题意设人一组的有个，人一组的有个，利用把班级里名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意分情况讨论得出是解题关键．
 11.【答案】排号 【解析】解：排号可以用表示，
则表示排号，
故答案为：排号．
根据的意义解答．
本题考查的是坐标确定位置，理解有序数对的意义是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：点在轴上，
，
解得，
所以，
所以点的坐标为．
故答案为：．
根据轴上点的横坐标为列方程求出的值，再求解即可．
本题考查了点的坐标，熟记轴上点的坐标特征是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，
．
，．
．
故答案为：．
根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得、的值，然后利用加法法则计算即可．
本题主要考查的是估算无理数的大小，求得、的值是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：由题意可得，
，
故答案为：．
根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 15.【答案】 【解析】解：点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标为．
故答案为：．
根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：由得：
由得，
由于该不等式组无解，故，

故答案为：
根据一元一次不等式组的解法即可求出答案．
本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用不等式组的解法，本题属于基础题型．
 17.【答案】解：，
得：，解得，
把代入得：
，
方程组的解为：；
，
由得：，
，
由得：，
，
在数轴上表示不等式的解集如下：

不等式组的解集为：． 【解析】把两个方程相加先求解，再求解即可；
分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示不等式的解集，再利用数轴确定两个解集的公共部分即可．
本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，掌握解方程组与不等式组的方法与步骤是解本题的关键．
 18.【答案】证明：已知，对顶角相等，
等量替换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
又已知，
等量替换，
内错角相等，两直线平行． 【解析】由结合对顶角相等即可得出，进而可证出，再根据平行线的性质可得出，利用平行线的判定定理即可证出．
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是通过角与角的关系找出．
 19.【答案】    同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等      同角的余角相等  内错角相等，两直线平行 【解析】证明：，
垂直的定义，
，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
平角的定义，
，
与互余已知，
，
同角的余角相等，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的性质与判定即可完成填空．
本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定．
 20.【答案】解：如图所示：

理由如下：
，，
．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等      
，
两直线平行，内错角相等    
． 【解析】本题考查了基本作图，平行线的判定与性质；熟记平行线的判定与性质是关键，注意两者的区别．
根据题意画出图形即可；
证出，得出，再由平行线的性质得出，即可得出结论．
 21.【答案】       【解析】解：如图，建立坐标系如下：
如图，即为所求作的三角形；

，，．
故答案为：，，．
．
故答案为：．
根据点，的坐标分别为，，再确定原点与坐标轴即可；
先确定，，平移后的对应点，，，再顺次连接即可；再根据点，，的位置，可得其坐标；
由长方形的面积减去周围三个三角形的面积可得答案．
本题考查的是根据已知点的坐标建立坐标系，画平移图形，根据平移方式确定点的坐标，求解网格三角形的面积，熟练的利用平移的性质进行画图是解本题的关键．
 22.【答案】解：人
故本次共调查名学生．

人，
，
补全如图：


人
故该学校喜欢篮球项目的学生约有人． 【解析】结合条形统计图和扇形统计图，利用组频数除以组频率，即可得到该校本次调查中，共调查了多少名学生；
利用中所求人数，减去、、组的频数即可的组的频数；组频数除以总人数即可得到组频率；
用乘以抽查的人中喜欢篮球运动项目的人数所占的百分比即可．
本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 23.【答案】解：设每辆甲型汽车的售价为万元，每辆乙型汽车的售价为万元，
依题意，得：，
解得：．
答：每辆甲型汽车的售价为万元，每辆乙型汽车的售价为万元．
设购买甲型汽车辆，则购买乙型汽车辆，
依题意，得：，
解得：．
为正整数，
或，
共有两种购车方案，方案一：购买辆甲型汽车和辆乙型汽车；方案二：购买辆甲型汽车和辆乙型汽车． 【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
设每辆甲型汽车的售价为万元，每辆乙型汽车的售价为万元，根据“上周售出甲型汽车和乙型汽车各辆，销售额为万元；本周售出辆甲型汽车和辆乙型汽车，两周的销售额为万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买甲型汽车辆，则购买乙型汽车辆，根据总价单价数量结合购车费不少于万元且不超过万元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数即可得出各购车方案．
 24.【答案】解：，，
、．
将点，分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点，的对应点，，
、．
由平移的性质可知：，，
为平行四边形．
四边形的面积．
．
证明：如图所示；

，
．
．
．
为定值．
，
．
．
当点在上运动时，的度数在不断变化，
在不断变化，即的值在不断变化；
如图所示：设点的坐标为，则，．

，
．
．

解得：
如图所示：设点的坐标为，则，．


，
．
．
．
解得：．
综上所述，点的坐标为或． 【解析】依据平移与坐标变化的规律可求的点、的坐标，由点的坐标可求得、的长，从而可求得四边形的面积；
依据平行的性质可证明；
设点的坐标，然后依据三角形的面积公式列方程求解即可．
本题主要考查的是几何变换的综合应用，解答本题主要应用了平移与坐标变换的规律，平移的性质、平行四边形的性质与判定，三角形的面积公式，分类讨论是解答本题的关键．