2022-2023学年河北省石家庄市栾城五中七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省石家庄市栾城五中七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省石家庄市栾城五中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  有四包真空小包装火腿，每包以标准克数克为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列说法正确的是(    )A. 一定是负数 B. 是小数，也是分数
C. 一个有理数不是正数就是负数 D. 一个数的绝对值一定是正数3.  下列现象：
用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设．
植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列运用等式性质的变形中，正确的是(    )A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么5.  下列去括号运算正确的是(    )A.
B.
C.
D. 6.  与算式的运算结果相等的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  下列说法正确的是(    )A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的次数是，没有系数
C. 单项式的系数是，次数是 D. 多项式是三次三项式8.  如图，，那么，这是根据(    )

 A. 直角都相等 B. 同角的余角相等
C. 同角的补角相等 D. 互为余角的两个角相等9.  如图，是的中点，是的中点，若，，则的长是(    )A.  B.  C.  D. 10.  孙子算经中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少辆车？设共有辆车，则(    )A.  B.
C.  D. 11.  将“多项式“化简后不含的项，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 12.  有一道解一元一次方程题：，处为运算符号，在印刷时被油墨盖住了，查阅后面的答案得知这个方程的解是，则处应是(    )A.  B.  C.  D. 13.  如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧于点，画射线若，则的补角的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 14.  已知，，且，则的值是(    )A.  B.  C. 或 D. 或15.  一件夹克衫先按成本价提高标价，再将标价打折出售，结果获利元设这件夹克衫的成本价是元，那么根据题意，所列方程正确的是(    )A.  B.
C.  D. 16.  如图是长为，宽为的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形长为，宽为的盒子底部如图，盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则两块阴影部分的周长之和为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.  已知与互余，，则 ______ ．18.  若代数式：与是同类项，则 ______ ．19.  若有，两个数满足关系式：，则称，为“共生数对”，记作例如：当，满足时，则是“共生数对”若是“共生数对”，则 ______ ．20.  观察下列顺序排列的等式：


第个等式为______，第个等式为正整数为______．三、解答题（本大题共4小题，共32.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.  本小题分
计算下列各小题．
；
；
；
先化简，再求值：，其中是最大的负整数，是的倒数．22.  本小题分
已知数轴上两点、对应的数分别为、且，满足，，点为数轴上一动点，其对应的数为
求，的值；
若点到点，点的距离相等，点对应的数为______ ；
数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和为？若存在，请直接写出的值；若不存在，说明理由．
23.  本小题分
如图，现有两条乡村公路，，长为米，长为米，一个人骑摩托车从处以米秒的速度匀速沿公路，向处行驶；另一人骑自行车从处以米秒的速度匀速沿公路向处行驶，并且两人同时出发．

求经过多少秒摩托车追上自行车？
求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距米？24.  本小题分
如图，点为直线上一点，过点作射线，使将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．

将图中的三角板绕点逆时针旋转至图，使一边在的内部，且恰好平分问：此时直线是否平分？请说明理由．
将图中的三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数．
本题主要考查正负数的绝对值的大小比较．
【解答】
解：、的绝对值是；
B、的绝对值是；
C、的绝对值是；
D、的绝对值是．
选项的绝对值最小．
故选：．  2.【答案】 【解析】解：当时，，故此选项不符合题意；
B.，
 是小数，也是分数，故此选项符合题意；
C.有理数包括正数、负数、零，故此选项不符合题意；
D.因为的绝对值是，所以一个数的绝对值一定是非负数，故此选项不符合题意；
故选：．
根据零的特殊性，可判断、、的正确性，再结合选项求解即可．
本题考查有理数的性质，熟练掌握绝对值的定义、相反数的定义、有理数的分类是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．直接利用两点确定一条直线的性质和两点间线段最短的性质分析得出答案即可．
【解答】
解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；
从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，根据是两点之间线段最短；
植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；
把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．
所以能用“两点确定一条直线”来解释的现象有．
故选B．  4.【答案】 【解析】解：、如果，那么，故错误；
B、如果，那么，故错误；
C、如果，那么，故错误；
D、如果，那么，故正确；
故选：．
根据等式的基本性质对各小题进行逐一判断即可．
本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意，
故选：．
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，
故选：．
将写成乘法算式，再根据同底数幂的乘方计算即可．
本题考查了乘方的意义和运算，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：、单项式的系数是，次数是，故A不符合题意；
B、单项式的次数是，系数是，故B不符合题意；
C、单项式的系数是，次数是，故C不符合题意；
D、多项式是三次三项式，正确，故D符合题意，
故选：．
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数．
本题考查多项式，单项式的有关概念，关键是掌握：单项式的系数，次数的概念；多项式的次数，项数的概念．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查补角与余角的基本知识．
由可以判断同角的余角相等．
【解答】
解：，
和都与互余，
故同角的余角相等，
故选B．  9.【答案】 【解析】解：是的中点，，，
，，
是的中点，
．
故选：．
由是的中点结合已知的，，可求出的长；由是的中点及的长，即可求出的长度．
本题考查了两点间的距离，掌握中点的性质求线段长度是解决本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据每人共乘一车，最终剩余辆车，每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，即可列出相应的方程．
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：

，
该多项式化简后不含的项，
，
解得，
故选：．
根据整式的加减运算进行化简，然后根据“多项式“化简后不含的项，可知的系数为，从而可以求得的值．
本题考查整式的加减，解题的关键是明确多项式化简后不含的项，也就是化简后的系数为．
 12.【答案】 【解析】解：把代入得：，
，
，
处应该是“”．
故选：．
已知方程的解，把代入未知方程求解即可．
此题考查了方程的解和解方程，主要考查了根据等式的性质解方程的能力．
 13.【答案】 【解析】解：由作图可知：，
，
的补角的度数，
故选：．
根据作一个角等于已知角的作法即可得出，求得，再根据补角的定义计算即可结论．
本题考查的是尺规作图和补角的定义，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：因为，，
所以，．
又，
所以，或，．
当，时，
，
当，时，
．
所以的值是或．
故选：．
根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是有理数的乘法法则：同号得正，异号得负确定、的值，然后再计算即可．
本题考查绝对值的性质和有理数的乘法和减法，关键是掌握绝对值的性质，掌握有理数的计算法则．
 15.【答案】 【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据售价成本价，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：根据题意得：两个阴影部分周长之和：．
故选：．
根据图形得到表示出两个阴影部分周长之和，然后根据整式加减运算法则进行计算即可求出值．
此题考查了整式的加减的应用，准确识图，正确表示出阴影部分周长之和并熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：与互余，，
，
故答案为：．
根据题意，用减即可求解．
本题考查了余角的定义，角度的计算，掌握角度的计算是解题的关键．
 18.【答案】或 【解析】解：与是同类项，
，
，
或，
故答案为：或．
根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．
本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．
 19.【答案】 【解析】解：由已知可得：，
解得，
故答案为：．
根据共生数对的定义进行分析，列式，求解即可．
本题考查了新定义的运算和解一元一次方程，理解题意是关键．
 20.【答案】   【解析】解：观察题中所给的个等式可知：第个等式为：，
，
第个等式为正整数为：．
故答案为：，．
观察题中所给的个等式，左边：第个式子是乘以减，再加上；右边：第个式子即十位是减，个位是．
本题考查规律型中的数字变化问题，找等式的规律时，要分别观察左边和右边的规律，还要注意两边之间的关系．
 21.【答案】解：


；



；

去分母得：，
去括号得：，
合并同类项得：，
系数化为得：；
原式，
是最大的负整数，是的倒数，
，，
原式． 【解析】根据乘法的分配律进行计算，最后根据加法的法则进行计算即可；
先算乘方和括号里面的，最后根据乘法的法则进行计算即可；
去分母、去括号后移项、合并同类项得出，系数化成即可；
根据去括号法则把括号去掉，再合并同类项即可；根据题意求出、，再代入求值即可得出答案．
本题考查了有理数的混合运算、解一元一次方程、整式的加减，化简求值，关键是注意运算法则，准确计算．
 22.【答案】 【解析】解：，
，，
，；

点到点，点的距离相等，为，为，
；
故答案为：；

当在点右侧，则，
解得：，
当在点左侧，则，
解得：，
故或．
根据绝对值的性质以及偶次方的意义得出，的值；
利用点到点，点的距离相等，为，为，即可得出的位置；
根据当在点右侧以及当在点左侧得出即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键．
 23.【答案】解：设经过秒摩托车追上自行车，
由题意得：，
解得，
答：经过秒摩托车追上自行车；
解：设经过秒两人相距米，秒
当摩托车还差米追上自行车时，，
解得，符合题意；
当摩托车超过自行车米时，，
解得，符合题意；
综上，经过秒或秒两人在行进路线上相距米． 【解析】设经过秒摩托车追上自行车，然后根据题意列出方程求解即可；
设经过秒两人相距米，然后分两种情况：摩托车还差米追上自行车时和摩托车超过自行车米时，分别列出方程求解即可．
此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出方程．
 24.【答案】解：直线平分，理由如下：
平分，，
，，
又，
，
，
，
，
即平分，
即直线平分；

，
，
如图，当的反向延长线平分时，作，
此时，
旋转角，
秒；
如图，当平分时，作，
此时，
旋转角为，
秒，
综上，或， 【解析】设的反向延长线为，由已知求出，的度数，继而结合求出的度数，再由两角的差求出的度数即可求得答案；
先求出，然后分的反向延长线平分、平分两种情况分别画出相应图形进行求解即可．
本题考查了角平分线的定义，角的和差，旋转角等知识，正确理解题意，准确画出图形，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．