2022-2023学年河北省沧州十四中八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省沧州十四中八年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省沧州十四中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列图形具有稳定性的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  已知三角形的两边长分别为、，则第三边长可能是(    )A.  B.  C.  D. 3.  对于任意的实数，总有意义的分式是(    )A.  B.  C.  D. 4.  若，则内应填的式子是(    )A.  B.  C.  D. 5.  数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，已知，若用“”证明≌，还需加上条件(    )
 A.  B.
C.  D. 7.  一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数(    )A.  B.  C.  D. 8.  若分式的值为，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 9.  下列各式从左到右的变形中，是因式分解的(    )A.  B.  
C.  D. 10.  如图，在的正方形网格中有四个格点，，，，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是(    )
 A. 点 B. 点 C. 点 D. 点11.  如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则(    )A.
B.
C.
D. 12.  已知，，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 13.  如图，、、分别平分、、，，的周长为，，则的面积为(    )A.
B.
C.
D. 14.  甲、乙两人每小时一共做个电器零件，两人同时开始工作，当甲做了个零件时乙做了个零件，设甲每小时能做个零件，根据题意可列分式方程为(    )A.  B.  C.  D. 15.  如图，两个正方形边长分别为、，如果，，则阴影部分的面积为(    )A.
B.
C.
D. 16.  如图所示，三角形的面积为垂直的平分线于则与三角形的面积相等的长方形是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.  等腰三角形的一个角为，则它的顶角为______．18.  计算：______．19.  若关于的分式方程有正整数解，则整数的值是______．20.  如图，在与中，，，，交于点给出下列结论：；；；其中正确的结论是                填写所有正确结论的序号

 三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.  本小题分
计算：
因式分解：
化简：．
解方程：．22.  本小题分
化简，再从，，，中选择合适的值代入求值．23.  本小题分
如图所示．
作出关于轴对称的图形；
在轴上确定一点，使得最小；
求出的面积．
24.  本小题分
为了创建国家卫生城市，我县某小区购进型和型两种分类垃圾桶，购买型垃圾桶花费了元，购买型垃圾桶花费了元，且购买型垃圾桶数量是购买型垃圾桶数量的倍，已知购买一个型垃圾桶比购买一个型垃圾桶多花元．
求购买一个型垃圾桶需多少元？
若小区一次性购买型，型垃圾桶共个，要使总费用不超过元，最少要购买多少个型垃圾桶？25.  本小题分
如图，在中，，点在内，，，点在外，，．
 求的度数；    判断的形状并加以证明；连接，若，，求的长． 26.  本小题分
已知：在中，，，过点作于点，点是边上一动点不含端点、，连接，过点作的垂线交直线于点，交直线于点如图．
求证：；
若点运动到线段上时如图，试猜想、的数量关系是否发生变化，请直接写出你的结论；
过点作垂直于直线，垂足为点，并交的延长线于点如图，找出图中与相等的线段，并证明．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：三角形、四边形、五边形及六边形中只有三角形具有稳定性．
故选：．
根据三角形具有稳定性解答．
本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．
 2.【答案】 【解析】解：设第三边长为，根据三角形的三边关系可得：
，
解得：，
故选：．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
 3.【答案】 【解析】解：、当时，无意义，故此选项错误；
B、无论为何值，，则总有意义，故此选项正确；
C、当时，无意义，故此选项错误；
D、当时，无意义，故此选项错误；
故选：．
根据分式有意义的条件进行分析即可．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分母不为零时分式有意义．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
故选：．
利用乘除法的关系可得内应填的式子是：与的商，计算即可．
此题主要考查了单项式除以多项式，关键是掌握乘除法之间的关系．
 5.【答案】 【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 6.【答案】 【解析】解：，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项不符合题意；
B.，，，符合全等三角形的判定定理，不符合定理，故本选项不符合题意；
C.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项符合题意；
D.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
故选：．
根据图形找出公共边，再根据全等三角形的判定定理得出即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理是，，，，两直角三角形全等还有．
 7.【答案】 【解析】解：设多边形的边数是，根据题意得，
，
解得，
这个多边形为八边形．
故选：．
根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可．
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．
 8.【答案】 【解析】解：分式的值为，
且，
，
故选：．
根据分式的值为零的条件可以求出的值．
本题考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，须同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．
 9.【答案】 【解析】解：没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故错误，不合题意；
B.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故正确，符合题意；
C.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故错误，不合题意；
D.是整式的乘法，故错误，不符合题意；
故选：．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．
 10.【答案】 【解析】解：如图所示：原点可能是点．
故选：．
直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，可得出原点位置．
此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确建立坐标系是解题关键．
 11.【答案】 【解析】解：是中的平分线，是的外角的平分线，
又，，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数，根据补角的定义求出的度数，根据三角形的内角和即可求出的度数，即可求出结果．
本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解答的关键是明确：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为．
 12.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
根据，再根据求解即可．
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式并灵活运用是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：过点作于，于，如图，
，，分别平分，，，
，




．
故选：．
过点作于，于，如图，利用角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式得到．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形的面积．
 14.【答案】 【解析】解：设甲每小时能做个零件，则乙每小时做个零件，
由题意可得：，
故选：．
根据两人同时开始工作，当甲做了个零件时乙做了个零件，可以列出相应的方程．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
 15.【答案】 【解析】解：






故选：．
表示出空白三角形的面积，用总面积减去两个空白三角形的面积即可，再将得到的等式变形后，利用整体代入求值即可．
考查完全平方公式的意义，适当的变形是解决问题的关键．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查面积及等积变换的知识点，延长交于点是解答本题的关键．
延长交于点，根据垂直的平分线于，即可求出≌，又知和等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形的面积．
【解答】
解：延长交于点，
垂直的平分线于，
，，
在和中

≌，
，≌
和等底同高，
，
三角形的面积三角形的面积，
选项中只有的长方形面积为，
故选：．  17.【答案】或 【解析】【分析】
本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键．
分角为底角和角为顶角两种情况进行求解即可．
【解答】
解：当角为顶角时，则顶角为，
当角为底角时，则顶角为，
综上可知，这个等腰三角形的顶角是或，
故答案为：或．  18.【答案】 【解析】解：原式．
分别根据乘方，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了乘方，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非数的次幂等于．
 19.【答案】或 【解析】解：解分式方程，得，
经检验，是分式方程的解，
因为分式方程有正整数解，
则整数的值是或．
故答案为或．
解分式方程，得，因为分式方程有正整数解，进而可得整数的值．
本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是准确求出分式方程的整数解．
 20.【答案】 【解析】解：在和中，
，
≌，
，，，
，
故正确，错误；
故答案为：．
根据证明≌即可作出判断．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
 21.【答案】解：


；



；



；
，
方程两边同时乘得，
，
，
解得，
检验：当时，
是原方程的解． 【解析】运用完全平方公式和平方差公式化简整式即可；
先提取公因式，然后再套用平方差公式进行因式分解即可；
根据同分母分式加减法的法则计算即可；
根据解分式方程的步骤解答即可：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论．
本题综合考查了整式混合运算、因式分解、分式的加减以及解分式方程，解题的关键是掌握相关的运算法则并灵活运用．
 22.【答案】解：



，
，
，，
，
当时，原式． 【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从，，，中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 23.【答案】解：如图，即为所求．
如图，点即为所求．

．
的面积为． 【解析】根据轴对称的性质作图即可．
过轴作点的对称点，连接，与轴交于点，此时点即为所求．
利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
 24.【答案】解：设购买一个型垃圾桶需元，则购买一个型垃圾桶需元，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
则，
答：购买一个型垃圾桶需元，一个型垃圾桶需元．
设小区一次性购买个型垃圾桶，则购买个型垃圾桶，
由题意得：，
解得：．
答：最少要购买个型垃圾桶． 【解析】设一个型垃圾桶需元，则一个型垃圾桶需元，根据购买型垃圾桶数量是购买品牌足球数量的倍列出方程解答即可．
设小区一次性购买个型垃圾桶，则购买个型垃圾桶，根据“总费用不超过元”列出一元一次不等式并解答即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 25.【答案】解：，，
是等边三角形，
，，
在和中，
，
≌，
，
．

解：结论：是等边三角形．
理由：，
，
在和中，

≌，
，
，
是等边三角形．

解：连接．
，，
，
，，
，
，
≌已证，
． 【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．
首先证明是等边三角形，推出，再证明≌，推出即可解决问题．
结论：是等边三角形．只要证明≌即可．
首先证明是含有度角的直角三角形，求出的长，理由全等三角形的性质即可解决问题．
 26.【答案】解：，
．
，
，．
，
，
，

在中，，，

．
在和中
，
≌，
；
不变．．
理由：，
．
，
，．
，
，
，
，
在中，，，

．
在和中
，
≌，
；
，
，
．
，
，．
，
，
，
．
在中，，，
，
．
在和中
，
≌，
． 【解析】如图，根据等腰直角三角形的性质可以得出，根据直角三角形的性质就可以得出，由就可以得出≌，就可以得出结论；
如图，根据等腰直角三角形的性质可以得出，根据直角三角形的性质就可以得出，由就可以得出≌，就可以得出结论；
如图，根据等腰直角三角形的性质可以得出，根据直角三角形的性质就可以得出，由就可以得出≌，就可以得出结论；
本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解答时证明三角形全等是关键．