2022-2023学年广东省清远市连州市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省清远市连州市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  若分式有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  不等式的正整数解有个．(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是(    )

A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形

6.  下列各分式中是最简分式的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知点的坐标为，点的坐标为将线段沿某一方向平移后点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知一个等腰三角形的两边长分别是和，则该等腰三角形的周长为(    )

A.  B.  C.  D. 或

9.  如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在平行四边形中是边上一点，且和分别平分和，若，，则的周长是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  因式分解： ______ ．

12.  用“”或“”或“”填空，如果，那么 ______

13.  计算： ______ ．

14.  如图所示，已知的周长是，、分别平分和，于，且，则的面积是______．

15.  如图，在平行四边形中，，沿对角线翻折，点的对应点为，与交于点，此时恰为等边三角形，则重叠部分即图中阴影部分的面积为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

16.  解分式方程：

四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中，，．

18.  本小题分
如图，在中，，，平分，，求的长．

19.  本小题分
如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
将向右平移个单位，试作出平移后的，并写出点的坐标______；
在图中作出关于轴对称的，观察可知与关于直线对称，请写出直线与轴的交点的坐标______；
在轴上找一点，使最短，则点坐标为______．

20.  本小题分
如图将绕着点逆时针旋转得到当点恰好落在上时，连接当，时，求证：．

21.  本小题分
“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的倍，但每套进价多了元．
求第一批玩具每套的进价是多少元？
如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于，那么每套售价至少是多少元？

22.  本小题分
如图，在中，线段是由线段平移得到的，点在边上，是以为斜边的等腰直角三角形，且点恰好在的延长线上．
求证：；
求证：．

23.  本小题分
如图，在平行四边形中，，，，点在上由点向点出发，速度为每秒；点在边上，同时由点向点运动，速度为每秒当点运动到点时，点，同时停止运动连接，设运动时间为秒．

当为何值时，四边形为平行四边形？
设四边形的面积为，求与之间的函数关系式；
在运动过程中，若四边形的面积是四边形的面积的四分之三，请求出此时的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项不符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，则此项符合题意；
故选：．
根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，逐一判断即可．
此题考查的是中心对称图形和轴对称图形的概念，掌握其概念是解决此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意，得
，
解得，
故选：．
根据分母不为零分式有意义，可得答案．
本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由，得：；
由，得：；
不等式组的解集为：；
在数轴上表示如下：

故选：．
先求出不等式组的解集，在数轴上表示出解集，即可得出结果．
本题考查求不等式组的解集．正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
不等式的正整数解为：，，共个；
故选：．
先求出不等式的解集，进而求出正整数解，即可得出结论．
本题考查解一元一次不等式．正确的求出不等式的解集是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：多边形的内角和等于它的外角和，多边形的外角和是，
内角和是，
这个多边形是四边形．
故选：．
利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题．
本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为．
 

6.【答案】 

【解析】解：、原式，所以选项不符合；
B、为最简分式，所以选项符合；
C、原式，所以选项不符合；
D、原式，所以选项不符合．
故选：．
根据最简分式的定义对各选项进行判断．
本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
 

7.【答案】 

【解析】解：将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，
点的坐标为向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，
故选：．
根据：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．
本题考查坐标平移，记住坐标平移的规律是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：是腰长时，三角形的三边分别为、、，
，
不能组成三角形，
是底边时，三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，
周长，
综上所述，它的周长是．
故选：．
分是腰长与底边长两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定．
 

9.【答案】 

【解析】解：点代入，
，
，
结合图象可知关于的不等式的解集为；
故选：．
将点代入，求出点的坐标，结合函数图象即可求得关于的不等式的解集．
本题考查一次函数的交点于一元一次不等式；将一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
又和分别平分和，
，
在中，；
平分，
，
，


是等腰三角形，
，
同理：，
即，
在中，，，
，
的周长；
故选：．
根据平行四边形性质得出，，推出，求出，在中求出，由勾股定理求出，证出，，得出，即可求出答案．
本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理等知识点的综合运用．
 

11.【答案】 

【解析】解：；
故答案为：．
提公因式进行因式分解即可．
本题考查因式分解．熟练掌握提公因式法因式分解是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据不等式的性质，进行求解即可．
本题考查不等式的性质．熟练掌握不等式的性质，是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：；
故答案为：．
利用同分母的分式的减法法则进行计算即可．
本题考查分式的减法．熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：过点作于，于，连接，如图，
、分别平分和，，
，，




．
故答案为．
过点作于，于，连接，如图，利用角平分线的性质得到，，利用三角形面积公式得到，然后利用的周长是得到的面积．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．
 

15.【答案】 

【解析】解：平行四边形，，
，
由翻折可知，
恰为等边三角形，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
阴影部分的面积和的面积相等，
在中，过点作交点，
，，
，
，
，
故答案为．
由已知先证明是等边三角形，则有，可得阴影部分的面积和的面积相等，求出的面积即可求解．
本题考查等边三角形、平行四边形、图形的翻折，熟练掌握等边三角形的性质，图形翻折的性质，此题证明是等边三角形是解题的关键．
 

16.【答案】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

17.【答案】解：原式
；
当，，时，原式． 

【解析】先根据分式的乘除法则进行计算，化简后代值计算即可．
本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的乘除法则，正确的进行计算，是解题的关键．
 

18.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
，
． 

【解析】利用三角形的内角和定理和角平分线平分角，得到，进而得到，利用度所对的直角边是斜边的一半即可得解．
本题考查含度的直角三角形，等腰三角形的判定和性质．熟练掌握相关性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：；
；
． 

【解析】解：如图，，即为所求作，点的坐标．
故答案为：．


如图，即为所求作，直线与轴的交点的坐标，
故答案为：．

作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，点即为所求作．
，，
直线的解析式为，
，
故答案为：．
分别作出，，的对应点，，即可．
分别作出，，的对应点，，即可．
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，点即为所求作．再求出直线的解析式，可得点的坐标．
本题考查作图轴对称变换，一次函数的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

20.【答案】证明：设与交于点，
，，
，
旋转，
，，
，
，
，
，
． 

【解析】三角形的内角和定理求出，根据旋转的性质，得到，，进而得到，三角形的内角和定理求出，进而求出，再利用三角形的内角和定理求出的度数，即可得证．
本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理．熟练掌握旋转的性质，等边对等角，是解题的关键．
 

21.【答案】解：设第一批玩具每套的进价是元，
，
解得：，
经检验是分式方程的解，符合题意．
答：第一批玩具每套的进价是元；
设每套售价是元，
套．
，
解得：，
答：如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于，那么每套售价至少是元． 

【解析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，关键是根据价格做为等量关系列出方程，根据利润为不等关系列出不等式求解．
设第一批玩具每套的进价是元，则第一批进的件数是：，第二批进的件数是：，再根据等量关系：第二批进的件数第一批进的件数，可得方程；
设每套售价是元，利润售价进价，根据这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于，可列不等式求解．
 

22.【答案】证明：，
，
是以为斜边的等腰直角三角形，
，，
，
；


连接，
线段是由线段平移得到的，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
． 

【解析】由，得，，是以为斜边的等腰直角三角形，得，，由等量代换得；
证明四边形是平行四边形，得，，再证≌，得，由等量代换得到结论．
本题考查了三角形全等判定与性质、等腰直角三角形和平移的性质，熟练掌握三角形全等判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：在平行四边形中，，，

由运动知，，，
四边形为平行四边形，
，

，
即：时，四边形是平行四边形；
点在上由点向点出发，速度为每秒，
当点移动到点时，；
如图，过点作于，

在中，，，
，
由运动知，，，
四边形是平行四边形，
，
，
．
由知，，
，
，
由知，，
四边形的面积是四边形的面积的四分之三，
，
；
如图，

当时，点和点重合，，
，
，
，
，
． 

【解析】当时，四边形为平行四边形，列出方程进行计算即可；
先构造直角三角形，求出，再用梯形的面积公式即可得出结论；
利用面积关系求出，即可求出，进而判断出，即可得出结论．
本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质、含的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用这些性质和运用分类讨论的思想思考问题．