2022-2023学年陕西省延安市富县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省延安市富县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

2.  下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  在平行四边形中，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  某便利店天销售一类货品的销量单位：件分别为，，，，，，，该组数据的中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若直线与相交于点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点，添加下列条件后仍不能判定这个四边形是矩形的是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，以点为圆心，的长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标介于(    )

A. 和之间
B. 和之间
C. 和之间
D. 和之间

8.  若一次函数在的范围内的最大值比最小值大，则下列说法正确的是(    )

A. 的值为或
B. 的值随的增大而增大
C. 该函数图象经过第一、二、三象限
D. 在的范围内，的最大值为

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.  甲、乙两人参加射击比赛的平均成绩都为环，甲的方差为，乙的方差为，则射击成绩更稳定的是______ ．

10.  为整数，则正整数的最小值为______ ．

11.  已知一次函数，随着自变量的增大而增大，则的取值范围为______ ．

12.  如图，四边形是平行四边形，若，，，则 ______ ．

13.  如图，在菱形中，线段在对角线上运动，，，，则周长的最小值为______ ．

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.  本小题分
计算：．

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
如图，在正方形中，点，分别在，边上，，连接，交于点，求证：≌．

17.  本小题分
已知，求作边上的中线小明的作法如下：
分别以点，为圆心，，长为半径作弧，两弧相交于点；
连接，与交于点，线段就是所求作的中线．
请你判断小明的作法是否正确，若正确，请使用直尺和圆规补全图形保留作图痕迹；若不正确，说明理由．

18.  本小题分
如图，一次函数的图象经过点，．
求该一次函数的解析式；
点 ______ 该函数的图象上填“在”或“不在”

19.  本小题分
在一次函数中，与的部分对应值如表：

在平面直角坐标系中，画出这个函数的图象．
观察图象，直接写出当时，的取值范围．

20.  本小题分
某社区随机抽查了该社区内户居民某天的用电量单位：度，数据如表：

这户居民用电量的众数是______ ．
求这户居民这天用电量的平均数．

21.  本小题分
如图，点处的居民楼与马路相距米，当居民楼与马路上行驶的汽车的距离在米内时就会受到噪音污染如果汽车以每秒米的速度行驶经过，那么会给这栋居民楼带来多长时间的噪音污染？

22.  本小题分
甲、乙从地出发到达地，甲先出发，中途休息片刻后继续原速前进，随后乙骑自行车出发如图，，分别表示甲与乙的路程千米随时间分钟变化的图象．
求甲休息完后直线的函数解析式；
乙花多长时间到达地？

23.  本小题分
近年来，各种火灾事故频繁发生，掌握好消防安全知识，可以在火灾发生时起到重要作用某校为了解学生对消防安全知识的掌握情况，对八年级共名同学进行了测试，现随机抽取八班、八班各名同学的测试成绩单位：分进行整理，得到如下信息：
八班名学生测试成绩：，，，，，，，，，，，，．
八班名学生测试成绩其中有人，有人，有人，有人，有人．
八和八班测试成绩的平均数，中位数，众数，方差如下表所示：

根据以上信息，补充完整表格中的信息．
若规定测试成绩分及以上为优秀，请估计参加测试的名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
根据以上数据，你认为哪个班的学生消防安全知识测试的整体成绩更好？请说明理由．

24.  本小题分
如图，在中，，，分别为，的中点，延长至点，使，连接，，，，交于点．
求证：四边形为平行四边形．
若，，求的长．

25.  本小题分
某批发市场计划购进，两种型号课桌共张，这两种课桌的进价和售价如表所示：

设购进种型号课桌张，销售完这张课桌共获利润元．
求与的函数解析式．
该批发市场预计进货款为元，求销售完这两种型号课桌获得的利润．

26.  本小题分
问题提出
在平面内，已知线段，，则线段的最小值为______ ．
问题探究
如图，在平行四边形中，，，，是边的中点，是边上一动点，将三角形沿所在直线翻折，得到三角形，连接，求的最小值．
问题解决
如图，平行四边形为某公园平面示意图，扇形为该公园的人口广场，已知，，，为了提升游客体验感，工作人员准备在弧上找一点，沿，修两条绿色通道，并在上方和右方区域种植花卉供游客观赏，其余地方修建其他设施，求其他设施区域面积的最小值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，不能构成直角三角形，不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，不符合题意；
C、，能构成直角三角形，符合题意；
D、，不能构成直角三角形，不符合题意．
故选：．
利用勾股定理逆定理，逐一进行判断即可．
本题考查勾股定理逆定理．熟练掌握勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是最简二次根式，符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意．
故选：．
结合最简二次根式的概念，被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行解答即可．
本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念，被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图，

四边形为平行四边形，
，
，
，
故选：．
由平行四边形的性质可知，再由，即可得出结论．
此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角相等是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，，则中位数为．
故选：．
根据中位数的概念求解，首先把数据按照从小到大的顺序排列，然后再找出最中间的一个数或两个数的平均数，即求出中位数．
本题考查了中位数的知识，确定一组数据的中位数，注意一定先要排好数据的顺序，然后再根据数据的奇数个或偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数即为所求中位数．如果数据是偶数个，则中间的两位数的平均数即为中位数．
 

5.【答案】 

【解析】解：直线过点，
，
交点的坐标，
将点代入，得，
；
故选：．
将点代入，求出的值，再将点代入，进而求出的值即可．
本题考查一次函数图象上的点的特征．熟练掌握一次函数图象上的点的坐标满足一次函数解析式，是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，且，
平行四边形是矩形．
故选项不符合题意；
B.在平行四边形中，对角线互相平分，可以得到，所以添加不能判定平行四边形是矩形．故选项符合题意；
C.，
，
四边形是平行四边形，

平行四边形是矩形．
故选项不符合题意；
D.四边形是平行四边形，
，
，
，
平行四边形是矩形．
故选项不符合题意．
故选：．
根据矩形的判定方法即可解决问题．
本题考查了矩形的判定和平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定方法是解决问题关键，记住对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．
 

7.【答案】 

【解析】解：，则点横坐标为，
，
即，
的横坐标介于和之间，
故选：．
先根据勾股定理计算出的长度，可以知道点的横坐标，再利用估算无理数的方法得出答案．
本题主要考查了估算无理数的大小和勾股定理，正确估计介于哪两个最接近的整数范围之间是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意，当时，
则当时，取得最大值，
当时，取得最小值，
，
解得，
根据题意，当时，
则当时，取得最小值，
当时，取得最大值，
，
解得，
的值为或，故A选项正确，选项不正确，
当时，一次函数为经过第一、二、三象限，
当时，一次函数为经过第一、二、四象限，
故C选项不正确，
当时，一次函数为，在的范围内，的最大值为
当时，一次函数为在的范围内，的最大值为
故D选项不正确，
故选：．
根据一次函数的性质，分，分别求得最大值与最小值，根据在的范围内的最大值比最小值大，求得的值，继而逐项分析判断即可求解．
本题考查了一次函数的性质，分类讨论求解出的值是解题的关键．
 

9.【答案】乙 

【解析】解：甲乙两人的平均成绩都为环，但甲的方差乙的方差，因此乙的成绩更稳定，应选择乙去参加比赛．
故答案为：乙．
在平均数相同的前提下，方差越小，则成绩就越稳定，据此解答即可．
本题考查了利用方差的稳定性作出判断，属于应知应会题型，明确在平均数相同的前提下，方差越小，则成绩就越稳定是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：当时，是整数，
正整数的最小值是．
故答案为：．
把的被开方数配成一个最小的完全平方数，因是质数，不需要进行分解质因数，容易看出为．
此题主要考查了二次根式的性质．把二次根式下的被开方数配成一个最小的完全平方数的形式是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：一次函数，随着自变量的增大而增大，
，
．
故答案为：．
根据一次函数的性质，可以判定自变量系数的正负，继而解答问题即可．
本题考查了一次函数的性质．对于函数为常数，当时，随着自变量的增大而增大；当时，随着自变量的增大而减小，
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，，而，
，
，
，
故答案为：．
先证明，，而，可得，可得，则．
本题考查的是平行四边形的性质，勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，证明是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，作，且使得，连接交于点，

，
，
四边形是平行四边形，
，
菱形，
，互相垂直平分，
，
．
则的值最小，即的周长最小．
四边形是菱形，，
，是等边三角形，
．
，
．
在中，，
的最小值为，
的周长的最小值为．
故答案为：．
如图，作，且使得，连接交于点，则的值最小，即的周长最小．再，再利用勾股定理可得答案．
本题考查的是等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，菱形的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键．
 

14.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用二次根式的性质结合负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

15.【答案】解：


． 

【解析】先根据二次根式的除法法则运算，然后化简合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算的运算顺序是解答本题的关键．
 

16.【答案】证明：四边形为正方形，
，，
在和中，
，
≌． 

【解析】由四边形为正方形，可得，，从而得证≌．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形判定的方法是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：正确．
由作图可知，，
四边形为平行四边形，
，
是边上的中线，
如图，即为所求．
 

【解析】根据题中要求作出图形，并利用平行四边形的性质进行判断即可．
本题考查了作图基本作图，熟练掌握基本作图，平行四边形的判定与性质，灵活运用所学知识是解答本题的关键．
 

18.【答案】不在 

【解析】解：设一次函数的解析式为，
将，代入，得，
解得，
所以一次函数的解析式为．
当时，则，
不在函数图象上．
故答案为：不在．
设一次函数的解析式为，将，代入，再建立方程组求解即可；
计算当时的函数值，从而可做判断．
本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练的利用待定系数法建立方程组是解本题的关键．
 

19.【答案】


解：先描点，再连线，函数图象如图所示．
当时，函数图象在轴的下方，
． 

【解析】根据表格信息先描点，再连线即可；
当时，函数图象在轴的下方，再结合函数图象可得答案．
本题考查的是利用描点法画函数的图象，利用图象确定函数值小于的自变量的取值范围，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：把户居民用电量从小到大的顺序排列为：、、、、，
这户居民用电量的众数是；
故答案为：；
这户居民这天用电量的平均数为：．
首先将户居民用电量从小到大的顺序排列，然后再根据众数的定义解答即可；
根据平均数的定义求解即可．
本题考查了众数和平均数，解本题的关键在熟练掌握众数和平均数的定义．
 

21.【答案】解：如图，作于点，在上取一点，，使得，连接．

在中，，，，
，米，
秒．
答：会给这栋居民楼带来秒的噪音污染． 

【解析】如图，作于点，在上取一点，使得，连接再利用勾股定理求解即可得到答案．
本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理的应用，熟练的建立几何模型是解本题的关键．
 

22.【答案】解：由题可得，甲的速度为千米分钟，
设甲休息完后直线的解析式为，
把代入中，
得，
甲休息完后直线的函数解析式；
由可知，当时，，
设，把，代入中，
得，
解得，
，
当时，，
分钟，
答：乙花分钟到达地． 

【解析】先求出甲的速度，再设甲休息完后直线的解析式为，用待定系数法进行求解即可；
由可知，当时，，设乙的解析式为，用待定系数法求解后，即可算出乙到达地的时间．
本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，根据图象的数据准确求出解析式解答本题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：八班名学生测试成绩：，，，，，，，，，，，，
出现次数最多是分，则众数是分；
第个数据是，则中位数是．
故答案为：，；
人．
答：估计成绩为优秀的学生共有人；
八班学生掌握消防安全知识整体水平较好．
理由：八班学生测试成绩的平均数高于八班，
所以八班学生消防安全知识测试成绩更好．答案不唯一，合理即可．
根据众数与中位数的含义直接可得答案；
由乘以测试成绩分及以上的百分率即可得到答案；
从平均数角度出发进行分析即可．
本题考查的是统计表，平均数，中位数，众数，方差的含义，利用样本估计总体，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键．
 

24.【答案】证明：，分别为，的中点，
，，
，
，
，
四边形为平行四边形；
解：四边形为平行四边形，
，
，，
，，
在中，根据勾股定理得：
，
． 

【解析】根据三角形中位线定理得到，，根据平行四边形的判定即可解决问题；
根据平行四边形的性质和勾股定理进行计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

25.【答案】解：根据题意，得．
根据题意，得，
解得．
将代入中，得．
答：销售完两种课桌获得的利润为元． 

【解析】设购进种型号课桌张，销售完这张课桌共获利润元，则购进两种型号课桌共张，根据总利润每张型利润购进数量每张型利润购进数量，即可找出与的函数表达式；
由总价每张型单价购进数量每张型单价购进数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，将其代入的结论中求出值即可．
本题考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：根据总利润每张型利润购进数量每张型利润购进数量，找出与的函数表达式；根据总价每张型单价购进数量每张型单价购进数量，列出关于的一元一次方程．
 

26.【答案】 

【解析】解：当在线段上时，最短，
此时．
如图，过点作交延长线于点，连接．

四边形是平行四边形，，，，
，
，．
是的中点，
，
，．
在中，由勾股定理，得．
由折叠得，
，
点在线段上时，取最小值，即的最小值为．
如图，过点作于点，过点作于点．

，为定值，
当最小时，最小．
又为定值，
当最小时，最小．
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
，
设，则，
，解得，
，．
，
，
当在线段上时，取最小值．
四边形为平行四边形，
，
，
四边形面积的最小值为．
当在线段上时，最短，从而可得答案；
如图，过点作交延长线于点，连接证明，求解，可得由，从而可得答案；
如图，过点作于点，过点作于点证明当最小时，最小．可得当最小时，最小．由，设，则，建立方程求解，可得，当在线段上时，取最小值．再求解面积即可．
本题考查的是三角形三边关系的应用，平行四边形的性质，勾股定理的应用，含的直角三角形的性质，熟练的利用两点之间线段最短求解线段或面积的最值是解本题的关键．